СтатистикаЛевина 2012

Представьте графически сезонную волну химического производства.

Задача 40. Имеются следующие данные о распределении гражданских браков, заключенных населением города по меся-

цам за 2009-2011 гг.:

Для анализа внутригодовой тенденции данного ряда динамики:

а) рассчитайте индексы сезонности; б) представьте в виде линейного графика сезонную волну

развития изучаемого явления по месяцам; в) сделайте выводы.

210

Задача 41. Производство основных видов продукции животноводства в Кемеровской области характеризуется следующими данными, тыс. тонн:

Произведите выравнивание рядов динамики по прямой и используйте полученные данные для экстраполяции уровней

2009 и 2014 гг.

Задача 42. Изменение дневной производительности труда в химической промышленности (р./чел) за период 2000-2010 гг. может быть описано уравнением тренда yt=180-1,035t. Определите возможный уровень дневной производительности труда в 2015 г.

Задача 43. Ряд динамики, характеризующий поставки минеральных удобрений в кг на 1 га пашни за период 2003-2010 гг., описывается уравнением параболы yt=12+3,35t+0,41t2. Рассчитайте теоретический объем внесения удобрений в почву в 2005г. и возможный объем внесения их в 2015 г.

Задача 44. Ежесуточная реализация товаров в универсальном магазине в апреле месяце характеризуется следующими данными:

Используя эту информацию:

а) произведите сглаживание данного ряда динамики методом семидневной скользящей средней;

б) рассчитайте линейное уравнение тренда, характеризующее тенденцию ежедневной реализации товаров;

в) постройте график фактической реализации товаров, выровненных значений данного ряда динамики по скользящей средней и по уравнению тренда.

Задача 45. Количество дней работы трактора на ферме по месяцам составило:

Рассчитайте сезонную волну количества отработанных дней и представьте ее графически.

Задача 46. Поголовье основных видов скота в хозяйствах всех категорий по Кемеровской области за последние 15 лет характеризуется следующими данными (тыс. голов):

На основании приведенной информации рассчитайте уравнение тренда, характеризующее параболическую тенденцию изменения поголовья скота. Предполагая, что выявленная тенденция сохранится, определите возможное количество поголовья скота в 2013 г. Постройте график фактического и теоретического количества скота.

212

Тема 7. ИНДЕКСЫ И ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В ИССЛЕДОВАНИИ СОЦИАЛЬНО-

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ

7.1. Понятие индексов и их классификация

7.2. Виды сложных индексов

7.3.Индексы с различной базой сравнения, постоянными и переменными весами

7.4. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов 7.5. Важнейшие экономические индексы и их взаимо-

связь 7.6 Задачи по теме 7.: «ИНДЕКСЫ И ИНДЕКСНЫЙ

МЕТОД В ИССЛЕДОВАНИИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ».

7.1. Понятие индексов и их классификация

Индексами в статистике называются относительные величины, характеризующие соотношение показателей во времени, в пространстве или фактических с плановыми.

При всем их разнообразии индексы можно разделить на два класса:

1.Индивидуальные, элементарные, простые ().

2.Сводные, сложные, общие ().

Под элементарными индексами понимаются относительные величины, характеризующие изменение во времени показателей, относящихся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов:

то есть соотносятся величины простого явления (объекта), характеризуемые одним показателем (например, цена или себе-

При этом обязательным условием для его вычисления является

213

максимальная однородность объекта, для которого он вычисляется. Однако в экономике в основном сложные явления, состав-

ные части которых нельзя непосредственно сложить. Относительные показатели, отражающие изменение сложного явления в целом, характеризуемого двумя и более показателями, называют-

ся сводными, общими индексами.

(7.3)

где – изделия соответственно в отчетном и базисном периодах; – объем произведенной продукции соответственно в отчетном и базисном периодах.

Исходными величинами для их построения служат индивидуальные индексы, размеры явлений, специальные расчетные показатели. Выражаются индексы в коэффициентах или процентах.

7.2. Виды сложных индексов

Сложные индексы в свою очередь можно разделить на основные два вида:

1)агрегатные;

2)средние.

Агрегатным называется сложный индекс, полученный путем сопоставления итогов, выражающих величину сложного явления в отчетном (базисном) периодах при помощи соизмерителей. Отличительной особенностью любого агрегатного индекса является то, что в числителе и знаменателе этого индекса фигурирует сумма произведений двух и более показателей, один может меняться, то есть индексируется, другой же выступает в роли соизмерителя, то есть остается неизменным.

Например, на основе агрегатного способа построим общий индекс товарооборота:

(7.4)

Данный индекс зависит от двух величин , , то есть изменение величины товарооборота зависит от изменения цен () на продаваемые товары и объема продаж () этих товаров, поэтому можно построить два индекса, каждый из которых характеризует влияние лишь одного фактора:

214

1) Индекс цен () характеризует изменение товарооборота за счет изменения цен (то есть во сколько раз).

Разность числителя и знаменателя данного индекса характеризует абсолютную величину такого изменения (в рублях).

В индексе цен цена изменяется, так как ее влияние определяется, объем фиксируется на уровне отчетного периода, так как это количественный фактор и его влияние устраняется.

2) Индекс физического объема () характеризует изменение товарооборота за счет изменения объема.

(7.5)

Разность числителя и знаменателя данного индекса характеризует абсолютную величину такого изменения (в рублях).

В индексе физического объема объем изменяется, так как его влияние устанавливается, цена фиксируется на уровне базисного периода, так как это качественный фактор и его влияние устраняется.

При построении этих индексов используется правило фиксации:

-в индексе, характеризующем влияние качественного пока-

зателя (), данный показатель индексируется (то есть изменяется), тогда как другой количественный показатель, влияние которого устраняется, фиксируется (то есть остается неизменным), причем на уровне отчетного периода (, ).

-если же характеризуем влияние количественного фактора, то он индексируется, другой же – качественный – фиксируется на

уровне базисного периода (), то есть «0» – фиксированный качественный показатель; «1» – количественный показатель.

Средние индексы. Агрегатный способ исчисления общих индексов является основным, но не единственным. Другой способ состоит в том, что по отдельным видам показателей рассчитываются индивидуальные индексы, а затем из них рассчитывается средний. При построении среднего индекса возникает вопрос о форме средней, используемой для его вычисления, и о весах. В практике статистики средний индекс рассчитывается

215

как средние арифметические или гармонические, обязательно взвешенные:

(7.6)

где – индивидуальный индекс; , – веса.

Для того чтобы правильно выбрать вес и форму среднего индекса, следует руководствоваться тем, что средний индекс должен быть тождественен агрегатной форме, которая является основной.

Исходя из этого, все индексы можно свести в две группы:

- агрегатные индексы с базисными весами, им соответствуют средние арифметические с базисными весами:

(7.7)

Для того, чтобы перейти к среднему индексу показатель (в числителе индекса) выражаем через индивидуальный индекс:

(7.8)

Данное выражение подставляем в агрегатную форму (в числитель) и получаем среднеарифметический индекс;

- агрегатные индексы с текущими весами, им соответствуют средние гармонические с текущими весами:

(7.9)

Для того, чтобы перейти к среднему индексу, показатель p0 (в знаменателе индекса) выражаем через индивидуальный индекс:

;

Данное выражение подставляем в агрегатную форму (в знаменатель индекса) и получаем среднегармонический индекс.

7.3. Индексы с различной базой сравнения, постоянными и переменными весами

Когда возникает необходимость изучить развитие явления за определенный период времени, то используется система индексов, которая последовательно характеризует изменения, происходящие в течение выбранного интервала времени. Система

216

содержит индексов, где – это число абсолютных уровней () в данном ряду динамики.

Возможны два варианта построения системы индексов:

- показатели периода сравниваются с одним, принятым за

базу:

то есть система базисных индексов; - показатели сравниваются между собой последовательно

(последующий с предыдущим):

то есть система цепных индексов.

Базисная система дает представление об общем изменении изучаемого явления, система цепных индексов – последовательное изменение уровней, то есть:

1)как, во сколько раз – за весь период,

2)как, во сколько раз – ежегодно.

Произведение цепных последовательных индексов дает базисный индекс за соответствующий период!!!

Однако эта взаимосвязь безусловна только для индивидуальных индексов. Для общих индексов эта зависимость будет сохраняться, если система общих индексов рассчитана с одними и теми же весами, то есть для так называемой системы индексов с постоянными весами.

Так, при исчислении цепных индексов физического объема продукцию можно оценить в одних и тех же ценах:

(7.10)

То есть все индексы имеют одни и те же веса и поэтому представляют систему цепных индексов с постоянными весами, и, следовательно, для них сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами.

(7.11)

Однако при построении системы цепных индексов можно использовать разные соизмерители:

217

(7.12)

Это система цепных индексов с переменными весами, так как вес меняется при переходе к другому индексу. В этом случае переход от цепных к базисным индексам невозможен.

Аналогично строится система индексов цен. Система цепных индексов с постоянным весом:

(7.13)

с переменными весами:

(7.14)

7.4. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов

При изучении динамики качественных показателей () часто приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя для однородной совокупности.

В общем виде динамику таких средних показателей можно выразить в виде отношения

Такую относительную величину, характеризующую динамику средних показателей для однородной совокупности назы-

вают индексом переменного состава.

Для различных качественных показателей (в однородной совокупности) индексы переменного состава легко записать в виде следующих отношений:

(7.15) , (7.16)

где

То есть – это доля, удельный вес каждого предприятия (подразделения) в общем объеме производства.

Средние величины, динамику которых эти индексы отражают, могут меняться не только за счет изменения самого данного показателя () у отдельных объектов, но и за счет изменения удельно-

218

го веса (доли) этих частей в общей совокупности (). Таким образом, изменение средней величины, то есть ин-

декс переменного состава, зависит от изменения двух показателей (факторов): изменения данного показателя у отдельных объектов (), а также изменения удельного веса этих частей в общей совокупности ().

Поэтому индекс переменного состава можно разложить на два индекса – сомножителя, причем первый показывает изменение среднего показателя под влиянием изменения данного показателя у отдельных объектов, второй – под влиянием изменения удельного веса (доли) частей в общей совокупности.

Чтобы определить влияние на общее изменение средней величины только одного фактора, например данного показателя у отдельных объектов, влияние другого фактора нужно устранить, то есть зафиксировать, оставить неизменным.

Так, чтобы исключить влияние изменения удельного веса, то есть структуры совокупности, на динамику средних величин, нужно для двух периодов рассчитать средний показатель по одной и той же структуре, то есть удельный вес (долю) зафиксировать. Как правило, доля фиксируется на уровне отчетного периода (так как это количественный фактор).

1. Индекс, показывающий динамику средних величин при одной и той же фиксированной структуре, носит название индек-

са фиксированного состава:

(7.17)

или в агрегатной форме:

,

где .

Индекс фиксированного состава показывает, как изменяется средняя себестоимость в результате изменения себестоимости данного вида продукции на отдельных предприятиях (цехах).

В этом индексе влияние структурного фактора устранено. Величина его не может выходить за пределы значения частных индексов, так как он является средним из них.

2. Для того чтобы определить влияние на общее изменение

219