- •4.1. Лекционные занятия
- •4.2. Практические занятия
- •4.3. Самостоятельная работа студента, выполняемая
- •Контрольная точка 1 (ргр 1,2,3,4)
- •4.Анализ систем линейных ду порядка
- •Частные случаи условий трансверсальности
- •Примеры решения задач
- •Ргр 11. Принцип максимума л.С. Понтрягина
- •Шаг 4. Находим фазовые траектории при различных возможных значениях управления.
- •Исключая время, получаем уравнение для нахождения фазовой траектории
- •Вопросы к зачету.
структура и содержание дисциплины «СПЕЦИАЛЬНЫХ ГЛАВЫ Математики»
Общая трудоемкость дисциплины составляет3зачетные единицы –108часов
4.1. Лекционные занятия
Неделя семестра |
Раздел дисциплины, темы лекций и их содержание |
Объем в часах |
1 |
2 |
3 |
1 |
1. Z- преобразования и дискретные преобразования Лапласа [1, 13]
|
2,0 |
|
2. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ОПИСАНИЕ ПРИ ПОМОЩИ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ |
|
3 |
2.1. Понятие случайного процесса. Характеристики случайного процесса. Корреляционные функции. Стационарные случайные процессы. Спектральная плотность. Теоремы Винера – Хинчина [2, 3, 11, 12]
|
2,0 |
|
3. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ |
|
5 |
3.1. Динамическая интерпретация решений систем линейных дифференциальных уравнений. Понятия фазовой плоскости, фазовой траектории, фазового портрета, качественной эквивалентности [4,10, 13]
|
2,0 |
7 |
3.2. Элементы линейной алгебры: собственные числа и собственные значения матрицы. Подобие матриц. Жорданова форма матриц. Матричная экспонента. Решение систем линейных дифференциальных уравнений при помощи матричной экспоненты [4,13]
|
2,0 |
|
4.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ |
|
9 |
4.1. Понятие об устойчивости решений систем линейных дифференциальных уравнений. Критерии устойчивости Гурвица и Михайлова [4,5,6,7]
|
2,0 |
11 |
4.2. Нелинейные системы. Теорема линеаризации. Устойчивость по первому приближению. Геометрические методы анализа устойчивости [4,11, 7, 9]
|
2,0 |
|
5. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ |
|
13 |
5.1. Понятие функционала. Уравнение Эйлера для экстремали. Условие трансверсальности [8]
|
2,0 |
15,17 |
5.2. Принцип наименьшего действия в механике. Уравнения Лагранжа и Гамильтона. Принцип максимума Л.С. Понтрягина [8]
|
3,0 |
|
|
17,0 |
4.2. Практические занятия
Неделя семестра |
Раздел дисциплины, темы лекций и их содержание |
Объем в часах |
1 |
2 |
3 |
|
3 семестр |
|
1 |
1.1. Запись решений линейных дифференциальных уравнений и систем в теории управления. Передаточная функция. Импульсная и переходная характеристики. Запись решений линейных дифференциальных уравнений при помощи свертки [1]
|
2,0 |
2 |
1.2. Z- преобразования. Прямое и обратное преобразования. Решение разностных линейных уравнений и систем [1,13]
|
2,0 |
3 |
2.1. Случайные процессы. Примеры случайных процессов. Корреляционная функция. Спектральная плотность [2,3,11,12] |
2,0 |
4 |
2.2. Преобразование стационарных случайных процессов линейными системами [2,3,11,12] |
2,0 |
5 |
3.1. Автономные дифференциальные уравнения и системы. Фазовая плоскость. Фазовые портреты. Качественная эквивалентность [4,10,13]
|
2,0 |
6 |
3.2. Анализ качественно различных систем линейных дифференциальных уравнений второго порядка [4,10,13]
|
2,0 |
7 |
3.3. Решение однородных линейных систем линейных дифференциальных уравнений при помощи матричной экспоненты [4,10,13] |
2,0 |
8 |
3.3. Решение неоднородных линейных систем линейных дифференциальных уравнений при помощи матричной экспоненты [4,10,13] |
2,0 |
9 |
Контрольная работа «Матричные методы решения систем линейных дифференциальных уравнений» [4,10,13] |
2,0 |
10 |
4.1. Устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений и систем уравнений. Критерий Гурвица. Критерий Михайлова[4,5,6,7,10,9, 13]
|
2,0 |
11 |
4.2. Нелинейные системы. Устойчивость по первому приближению [4,10,9, 13] |
2,0 |
12 |
4.3. Нелинейные системы. Геометрические методы анализа устойчивости [4,7] |
2,0 |
13 |
Защита расчетно-графической работы по теме 4 [4,7]
|
2,0 |
14 |
5.1. Вариационное исчисление: уравнение Эйлера, экстремали [8]
|
2,0 |
15 |
5.1. Вариационное исчисление: задачи с подвижными границами [8]
|
2,0 |
16,17 |
5.2. Максимум Понтрягина [8]
|
4,0 |
|
|
34 |