1. Представление информации в эвм

   1. Системы счисления и формы представления чисел

Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления.

Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:

a_m-1P^m-1+a_m-2P^m-2+...+a₁P¹+a₀P^O+a_-1P^-1+a_-2P^-2+...+a_-sP^-s, (1)

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

• положительные значения индексов - для целой части числа (m разрядов);

• отрицательные значения - для дробной (s разрядов).

1. Представление чисел с плавающей точкой.

Представление чисел с плавающей точкой в общем случае имеет вид

X = <знак>M*p^t,

1. где М – мантисса числа  Х, t – порядок, p – основание ( обычно целая степень числа 2). Мантисса и порядок представляются в системе счисления с основанием p. Знак числа совпадает со знаком мантиссы. Порядок t может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение точки в числе Х. Для представления порядка применяют смещенный код. Для перехода к смещенному коду от дополнительного кода необходимо инвертировать знаковый разряд кода. ФОРМЫ ЗАПИСИ ЧИСЕЛ В ЭВМ. ПРЯМОЙ, ОБРАТНЫЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОДЫ

Информация хранится в памяти машины и обрабатывается процессором в двоичном виде. Формат записи данных в памяти называется внутренним представлением информации в ЭВМ. Применение двоичной системы счисления позволяет использовать для хранения информации элементы, имеющие всего два устойчивых состояния. Одно состояние служит для изображения единицы в соответствующем разряде числа, а другое – для изображения нуля. По такому же принципу изображают знак числа: 0- для знака "+", 1-для знака "-".

С целью упрощения реализации арифметических операций в компьютере для представления двоичного числа используются прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой код используется для представления целого двоичного числа в виде: X_пр= *a_n-1*a_n-2*…*a₁*a_0, где  - знаковый разряд; a_i- двоичные разряды числа.

Обратный код используется для представления отрицательных чисел путём постановки в знаковый разряд единицы и замены во всех других разрядах числа единиц нулями, а нулей единицами. Например, число X=-11011001 в обратном коде будет иметь вид X_обр=100100110.

Дополнительный код числа получают из обратного путём привлечения единицы к младшему разряду. Например, для числа X=-10100101: X_обр=101011010; X_доп=101011011.

Обратный и дополнительный коды положительного числа совпадают с представлением самого числа.

При сложении и вычитании чисел они обычно представляются в зависимости от типа арифметико-логического устройства в обратном или дополнительном коде. Существует два основных способа представления чисел, называемых представлениями с фиксированной и плавающей точкой.

Числа, в которых положение точки не зафиксировано после некоторого разряда, а указывается специальным числом, называется числами с плавающей точкой.

В общем виде любое число А может быть представлено в виде A=m*N^p, где m- мантисса числа, N- основание системы счисления; P- порядок числа, указывающий положение точки в изображении числа.

Всякое число, меньшее по абсолютной величине положительного минимального числа, представленного в соответствующем формате,будет в памяти записано в виде нуля. Для данного формата это так называемый "машинный нуль". Кроме того, числа, получающиеся в результате вычислений, не должны превышать по абсолютной величине максимального числа, представленного в соответствующем формате. старшие биты числа будут потеряны, а результат вычислений искажён. Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки, а сами числа – "машинной бесконечностью".

В зависимости от типа данных числа с плавающей точкой в памяти хранятся в одном из следующих форматов:

Мантисса чисел записывается в нормализованном виде, т.е. в двоичном представлении числа, перед точкой сохраняется один значащий двоичный бит. При нарушении нормализации мантиссу числа сдвигают (для чисел меньших 1) влево до тех пор, пока перед точкой не появится двоичная единица. Для чисел больших 1 сдвиг выполняют вправо. При каждом сдвиге порядок числа корректируется на 1, при сдвиге на один бит влево уменьшая его, при сдвиге вправо увеличивая.

Представим число -18.2 с плавающей точкой: двоичное представление числа: -10010.001100110011.

Нормализованное представление числа: -1.0010001100110011…2^100. Переходим от порядка к характеристике: 4+127=131=10000011₂.

В 16 с/с это число записывается так: С191999.

Представление текстовой информации в ЭВМ

Любая информация в компьютере хранится в двоичном коде, следовательно, нужен способ кодировки, который бы преобразовывал знаки текста в двоичные коды. Такая система кодировки называется кодовой таблицей ЭВМ.

Для того, чтобы тексты переносились с одного компьютера на другой были установлены стандарты кодировок. Первоначально первый стандарт кодировки был 8-разрядным, 1 байт = 1 разряду, 256 знаков в таблице.

ASCII коды – американский стандарт. КОИ – российский стандарт.

Таблица ASCII коды содержит коды от 0 до 31 – управляющие коды, 32 – пробел. От 33 до 255 – видимые знаки: маленькие и большие буквы латинского алфавита, цифры десятичной системы 0 – 9, знаки препинания, математические операции. Выделяется место для национальной кодировки. Оставшиеся коды отданы для псевдографики и дополнительных знаков.

Псевдографика – элементы, с помощью которых можно изображать некоторые графические изображения. Она возникла из-за необходимости вывода на экран изображений таблиц в текстовом режиме.

Представление графической информации в ЭВМ.

В графическом режиме экран поделен на точки – пиксели, точки так же располагаются вдоль строк и столбцов, но их гораздо больше, чем знакомест.

Количество пикселей по горизонтали и вертикали – это разрешение экрана. В настоящее время, это цифры порядка тысячи. Каждый пиксель может иметь свой цвет, в результате формируется мозаичное изображение, которое называется графическим.

Графическая информация хранится в ЭВМ в растровом или векторном виде.

Растровое изображение – изображение в виде мозаики.

Векторное изображение – сжатие графической информации, здесь существует векторный способ, контурный и фронтальный.

Для записи растрового рисунка нужно задать местоположение каждого пикселя и его цвет. Для экономии объема растровый рисунок задается в виде прямоугольника пикселей. Указываются координаты верхнего левого угла ширина и высота. Далее последовательно блок за блоком цвета пикселей.

True Color – формируется как набор трех цветов: красный, зеленый и синий – RGB-формат, 3 байта на цвет.

Простейший векторный формат представляет графическое изображение как набор отрезков прямых одного цвета, т.е. если у нас на одной прямой находятся хотя бы 4 пикселя, то для хранения такого отрезка достаточно знать направление, длину отрезка и один раз цвет. Следовательно, если цвет кодируется 3 байтами, то получаем выигрыш в сжатии информации. Ширина прямой – 1 пиксель.

Для коротких отрезков можно использовать отрезки по осям, в результате векторный формат позволяет сжать графическую информацию.

Для сжатия графической информации был придуман физиологический способ: JPEG. Оказывается, человеческий глаз сглаживает контраст цветов, если точки находятся близко друг от друга. В результате, если рядом расположены разноцветные пиксели, то человек, сглаживая цвета, видит некий средний цвет. Следовательно, нет необходимости хранить цвет каждого пикселя, а надо объединять такие пиксели в цветовые пятна и делать одного цвета.

Такое сжатие называется сжатием с потерей информации. На качество изображения это почти не влияет. Сжатие возможно от 10 до 20 раз в расширении *.jpg.

Представление видео и анимации в ЭВМ.

Такая информация требует покадрового показа. Эксперименты показали, что глаз не замечает мелькание кадров, если их частота не меньше 24 кадра в секунду. 1 мин, 25 кадров в сек.

Воспроизведение видео и анимации практически невозможно без сжатия информации. Для сжатия анимации придуман метод MPЕG-инженерный. Его суть: хранить не все кадры, а только изменение от кадра к кадру. Такая технология дает сжатие от 10 до 100 раз.

Хранение звуковой информации в ЭВМ.

Звук – это непрерывный сигнал, поэтому необходима оцифровка – преобразование в дискретный сигнал. Оцифровку можно производить двумя способами:

1. расклад в спектр;

2. производя дискретизацию по уровню сигнала.

Звуковой сигнал – это набор гармонических сигналов, которые выражаются в тригонометрической форме, поэтому звук выгодно представлять в виде дискретного преобразования Фурье.

Использование волновых таблиц дает возможность моделировать звук и аранжировать музыку.