Непозиционные системы счисления - это системы, в которых значение символа не зависит от его места расположения в числе. Позиционные системы счисления - это системы. в которых значение символа зависит от его места расположения в числе.

Для перевода из двоичной системы в десятичную удобно пользоваться суммированием по степеням двойки. Например:

(10100)2 = 1х24 + 0х23 + 1х22 + 0х21 + 0х20 = 16+4 = (20)10 Обратный перевод обычно делается путем последовательного деления на основание системы - число 2.

Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении. При программировании иногда используется

шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост - выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы).

Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А=10, В=11, С=12, D=13, Е=14, F=15.

Пример 4.8. Шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так:

1111000101111011.

Варианты представления информации в ПК

Вся информация (данные) представлена в виде двоичных кодов. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод восьмиричных и шестнадцатиричных чисел в двоичную систему счисления и обратно.

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

15

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Перевод целого числа из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления.

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пеpевод пpавильной десятичной дpоби в любую другую позиционную систему счисления.

Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения

16