Симплекс-алгоритм

1). Нестандартный шаг.

Пусть каким-то образом найден исходный опорный план, например с базисом.

Находим координаты всех векторов в базисе. Для базисных векторов координаты уже известны, т.к..

2).Критерий оптимальности.

Вычисляем по формуле оценки для небазисных векторов (для базисных они равны нулю). Если все оценки , то рассматриваемый опорный план является оптимальным. При этом оптимальное значение целевой функции, соответствующей этому плану:и задача решена. В противном случае переходим к шагу 3.

3).Критерий неограниченности целевой функции задачи.

Пусть среди отрицательных оценок нашлась такая , что все числа. Тогда целевая функция неограниченна сверху в допустимой области. В противном случае переходим к шагу 4.

4).Критерий улучшаемости опорного решения.

Среди отрицательных оценок выбираем любую, например наименьшую. Обозначим ее . Тогда векторвводим в базис наr-тую позицию, где r вычисляется по формуле:. Тем самым векторудаляется из базиса. Новому базису соответствует опорный план с большим значением целевой функции, чем на предыдущем опорном плане.

5).Вычисление координат векторов в новом базисе.

- координаты вектора в новом базисе. У получившихся векторовкоординаты вычисляются по формуле (9). При этом для базисных векторов координаты известны.

Переходим к шагу 2).

(Каждый переход к шагу 2) называется итерацией симплекс-алгоритма.

Известно, что в невырожденном случае, т.е. когда все опорные планы невырождены, любая задача решается за конечное число шагов. Если задача невырождена, то номер r определяется однозначно. Выбор наименьшей отрицательной оценки на шаге 4) обеспечивает переход к той соседней вершине, которая дает большее приращение функции. В среднем это правило работает эффективно.

6. Матричные игры

Общее описание матричной игры:

У 1-го игрока имеется набор из m стратегий, у 2-го игрока имеется n стратегий. Если игрок 1 выбрал стратегию i, а игрок 2 – стратегию j, то выигрыш 1-го игрока равен числу a_ij. Матрица А={ a_ij }_m_×_n – матрица игры, упорядоченная пара стратегий (i, j) – ситуация. Ситуация (i*, j*) – называется приемлемой для игрока 1, если a_i_*_j_* >= a_ij_*. Аналогично ситуация (i*, j*) – называется приемлемой для игрока 2, если a_i_*_j_* <= a_i_*_j. Ситуация, приемлемая для обоих игроков называется равновесной.

Игра с 0-й суммой и в которой уч. 2 игрока, называется антоганистической. Антоганистическая игра, в которой каждый из игроков имеет конечное число сратегий, наз матричной. Равновесная ситуация в игре – седловая точка. Поиск седловой точки:

, ,…,; ,…,;