C. Найти производные от сложных функций :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Тема - исследование графика функции
Определение.
Функция
имеет экстремум ( максимум или минимум
) в точке
,
если
является наибольшим или наименьшим
значением функции в некоторой двусторонней
окрестности этой точки.
Необходимое
условие существования экстремума.
Функция
имеет экстремум в точке
,
если первая производная функции
в этой точке равна нулю
или не существует.
Достаточные
условия существования экстремума.
Если функция
непрерывна в точке
и имеет в некоторой окрестности
кроме, может быть, самой точки
,
конечную производную и если при переходе
через
:
меняет свой знак
с + на -, то точка
-
точка максимума ;
меняет свой знак
с - на +, то точка
-
точка минимума ;
не меняет знака,
то экстремума нет.
A. Исследовать функции и построить графики :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Тема - неопределенный интеграл
Определение.
Функция
называется первообразной для функции
на некотором промежутке, если для всех
значений
из этого промежутка выполняется
равенство
.
Определение.
Неопределенным интегралом
называется множество всех первообразных
функций
для данной функции
(где
- произвольная постоянная ) :
Отыскание неопределенного интеграла по данной подинтегральной функции или восстановление функции по ее производной называется интегрированием этой функции.
Одним из приемов для интегрирования функций является метод, основанный на следующей формуле :
,
где
и
-
функции, имеющие непрерывные производные
и
.
Формула называется формулой интегрирования
по частям неопределенного интеграла.
A. Вычислить интегралы :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
B. Вычислить интегралы, используя замену переменной :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
C. Вычислить интегралы по частям :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
D. Вычислить интегралы от дробно-рациональных функций :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
тема - определенный интеграл
Определение.
Определенным интегралом функции
на интервале
называется число, которое может быть
найдено по формуле Ньютона-Лейбница :
,
где
некоторая первообразная функции
на интервале
.
A. Вычислить интегралы :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
B. Вычислить интегралы по частям и от дробно-рациональных функций :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
тема – приложения определенного интеграла
Площадь фигуры,
ограниченной графиком функции
,
осью ОХ и прямыми
и
,
равна
Площадь фигуры,
ограниченной графиком функции
,
осью ОУ и прямыми
и
,
равна
Объем тела,
образованного вращением фигуры,
ограниченной графиком функции
,
осью ОХ и прямыми
и
,
равен
Объем тела,
образованного вращением фигуры,
ограниченной графиком функции
,
осью ОУ и прямыми
и
,
равен
A. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
29.
30.
B. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями :
1.
вокруг оси ОУ
2.
вокруг оси ОХ
3.
вокруг оси ОХ
4.
вокруг оси ОХ
5.
вокруг оси ОУ
6.
вокруг оси ОХ
7.
вокруг оси ОУ
8.
вокруг оси ОУ
9.
вокруг оси ОХ
10.
вокруг прямой
при
11.
вокруг оси ОУ
12.
вокруг оси ОХ при
13.
вокруг оси ОХ
14.
вокруг оси ОУ
15.
вокруг оси ОХ
16.
вокруг прямой
17.
вокруг оси ОХ
18.
вокруг оси ОХ
19.
вокруг оси ОХ
20.
вокруг оси ОХ
21.
вокруг оси ОХ
22.
вокруг оси ОХ
23.
вокруг оси ОУ
24.
вокруг оси ОУ
25.
вокруг оси ОУ
26.
вокруг оси ОХ
27.
вокруг оси ОУ
28.
вокруг оси ОУ
29.
вокруг оси ОХ
30.
вокруг оси ОХ