2.2. Рабочие диаграммы криогенных систем

Рабочими диаграммами являются Т-s и i-s диаграммы.

Диаграмма T-s. Общий вид диаграммы Т-s для чистого вещества представлен на рис. 4. Основное преимущество диаграммы Т-s заключается в наглядности и простоте изображения важнейших рабочих процессов (изоэнтропы - вертикальные линии; изотермы - горизонтальные линии; количества теплоты - площади под линиями процессов; изобары в первом приближении отражают процессы в теплообменниках). Угловые коэффициенты изобар и изохор определяются следующим образом:

(dT/ds)_p = T/c_p; (dT/ds)_v = Т/с_p. (11)

Производная (dT/ds)_p всегда положительная, поэтому изобары для однофазных состояний - всегда восходящие кривые. Для двухфазных состояний с_р не имеет смысла. В области насыщения для чистого вещества изобары совпадают с изотермами.

Изохора, исходящая из одной точки с изобарой в области перегретого пара, располагается круче, поскольку с_р всегда больше c_v и

(dT/ds)_n > (dT/ds)_p . (12)

В области насыщения с_p не теряет своего физического смысла, но численно изменяется, поэтому изохоры при вхождении в область насыщения обычно имеют точку перелома на линии насыщения; в этой точке изменяется угловой коэффициент. При пересечении с изотермой тройной точки (Т_а) изохора имеет разрыв.

Угловой коэффициент изоэнтальпы в координатах Т-s определим из следующего выражения:

, (13)

где  - температурный коэффициент объемного расширения.

Знаменатель этого выражения положительный, и характер изоэнтальп определяется соотношением T и 1/. В той части области газообразных состояний и области насыщения, где 1/ <<T, изоэнтальпы представляют собой падающие кривые. При больших плотностях, наоборот, 1/ > T , и в этой области состояний изоэнтальпы - восходящие линии. В точках экстремума (максимума) угловой коэффициент (dT/ds)_i =0, и уравнение кривой, являющейся геометрическим местом точек экстремумов, в соответствии с выражением (13) имеет вид:

(dv/dT)_p = v/T (14)

и представляет собой уравнение линии инверсии. В этих точках частная производная (дТ/др)_i также обращается в нуль. При построении диаграмм Т-s существенно определение абсолютных значений s или выбор начала отсчета. Для ряда диаграмм принято s–0 при Т=0.

	Основанием для этого служила фор-мулировка третьего начала термодинамики, данная М. Планком. Однако принципиально возможно принять за начало отсчета (т.е. s = 0) любое состояние. Такой прием равноценен условному выбору точки начала координат. Например, часто за начало отсчета принимают точку пересечения двух пограничных кривых (точка а на рис. 4).
Рис. 4. Общий вид диаграммы Т-s для чистого вещества (А-Е - области): А - газообразных состояний; Б - жидких состояний; В - твердых состояний; Г - кипения-конденсации; Д - плавления-затвердевания; Е - сублимации

Иногда при построении диаграмм принимают и другие условия, поэтому практическое использование различных диаграмм требует внимательного отношения к выбору начала отсчета. Если при расчете криогенной системы приходится использовать разные диаграммы для одного и того же вещества, то для исключения ошибок необходимо проверить совпадение точек начала отсчета для энтропии и энтальпии и, если необходимо, привести их значения к общему началу отсчета. Это в равной степени справедливо для всех термодинамических диаграмм.

Диаграмма i-s. Угловой коэффициент изотермы в координатах i-s составляет:

. (15)

В области Т > 1/ изотермы являются восходящими кривыми, а в области Т < 1/ - падающими. Таким образом, по характеру прохождения изотермы в диаграмме i-s обратны изоэнтальпам в координатах T-s. В точках инверсии производная (di/ds)_T обращается в нуль. Изохоры в координатах i-s проходят круче изобар (рис. 5).

	В области двух-фазных состояний (dv/dT)p →, поэтому di/ds)T=(di/ds)p=T=const. Изотермы совпадают с изобарами и являются прямыми линиями. С повышением температуры угол наклона прямых увеличивается. Диаграмму i-s используют при расчетах и исследовании детандерных машин.
Рис. 5. Общий вид диаграммы i-s