5.5. Разделение газовых смесей
Затраты работы при разделении газовой смеси на составные части зависят от применяемого способа. Однако и в этом случае существует минимальный теоретический предел затрат работы.
Состав разделяемой смеси обычно выражают через объемные, массовые или мольные доли.
Молярная доля компонента 1 в смеси определяется по формуле:
,
(41)
где М1,…Мn - количество молей компонентов в смеси.
Молярные доли компонентов в смеси связаны равенством:
x1 + x2 + …+ xn = 1. (42)
Рассмотрим процесс разделения идеальной газовой смеси. Примем бинарную смесь, состоящую из компонентов 1 и 2.
|
|
Пусть в цилиндре Ц (рис. 18) (положение I) при давлении p0 и температуре Т0 содержится смесь в количестве М, включающая компонент 1 в количестве М1=x1∙М и компонент 2 количестве М2=x2∙М (рис. 18). Парциальные давления этих газов в смеси можно определить по закону Дальтона:
p1= х1 р0 и p2= х2 р0 = (1-х1)р0.
В цилиндре расположены два полупроницаемых поршня, перемещающихся без трения, причем П1 проницаем для газа 1, а П2 - для газа 2. Медленно перемещая поршни таким образом, чтобы давление и температура во всех частях системы не изменялись, достигнем положения II. Когда оба поршня сойдутся, тогда в |
|
Рис. 18. Схема процесса разделения в цилиндре с полупроницаемыми поршнями |
левой части цилиндра соберется чистый компонент 1, давление которого будет р0, а в правой - чистый компонент 2, давление которого также будет р0. Таким образом, если процесс изотермичен, то затраты работы равны сумме работ изотермического сжатия составляющих газовых смесей от их парциальных давлений до общего давления р0.
Если М = 1 моль, то
. (43)
Согласно
закону Дальтона
,
тогда
. (44)
В качестве примера вычислим минимальную работу разделения воздуха на азот и кислород.
Ry=8,314 Дж/(Моль К); xкислород=0,209; xазот =0,791; Т=303.
=
-8,314∙303 (0,209 ln0,209+0,791
ln0,731)=1291
Дж/моль.
Реальные затраты работы существенно больше. Степень термодинамического совершенства установки разделения газовой смеси определяются по формуле:
,
(45)
где l - суммарные затраты работы.
В воздухоразделительных установках часто приходится совмещать процессы разделения смесей и ожижения одного из получаемых продуктов. При определении минимальной работы для получения сжиженного кислорода и газообразного азота из воздуха процесс можно представить в виде двух последовательных процессов: разделение воздуха на газообразный азот и кислород и ожижение кислорода, тогда минимальная работа, отнесенная к одному молю определяется следующим образом:
, (46)
где lожmin - минимальная работа ожижения воздуха.
При разделении воздуха (при р0 = 0,1 МПа) на азот и кислород и получении из него жидких кислорода или азота для определения минимальной работы lтiп можно использовать данные, приведенные в табл. 2.
Таблица 2
Минимальная работа, кДж/моль, получения 1-го моля жидких кислорода
и азота из воздуха при полном его разделении на чистые О2 и N2
(начальная температура То = 303 К, воздух принят за бинарную смесь О2 - N2)
|
Продукт |
( lp min)i (разделение воздуха) Дж/моль |
lожmin (ожижение продукта) Дж/моль |
lmin* (получение жидкого продукта из воздуха) |
|
Кислород |
6,18 |
20,74 |
26,92 |
|
Азот |
1,63 |
22,12 |
23,75 |