34

Лабораторная работа №5

Тема: Основы статистических методов исследования в медицине с использованиемMSExcel. Формальная логика.

Цель работы:Приобретение навыков обработки и обобщения медико-биологических данных, а также навыков работы со статистическими и логическими функциямиExcel.

Теоретические сведения

Отличительной чертой современного этапа развития естествознания является математизация и использование статистических методов анализа. Статистика— отрасль знаний (и соответствующие ей учебные дисциплины), в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных)данных. практически нет такого метода статистического анализа, который не нашёл бы применения в медицине.

Однако в процессе использования этих методов возникают сложности, обусловленные рядом объективных причин:

• Сильная изменчивость исследуемых признаков ввиду влияния очень большого количества неуправляемых или неконтролируемых факторов;

• Проблемы в формировании выборок (планов экспериментов) требуемого объёма и структуры;

• Влияние психологических установок и воздействий на результаты испытаний;

• Измерение многих важных показателей в неколичественных шкала (обычно классификации и порядка);

• Трудности в освоении методов статистического анализа медицинскими работниками.

Несмотря на все эти сложности, статистические методы заняли прочные позиции в арсенале современной медицины и фармакологии. В клиниках, например, они служат важным вспомогательным средством для получения информации о различных антропометрических, социальных и экологических факторов на распространённость и течение заболеваний. Также они дают возможность сравнивать эффективность различных методов лечения и т.д. Кроме того, бывают случаи, когда только путём анализа статистически данных можно определить являются ли некоторые побочные эффекты (случаи летального исхода) следствием применения конкретного препарата.

В статистике при анализе данных приходится сталкиваться со следующими проблемами:

• Сколько данных необходимо выбрать икак их отбирать;

• Правомочностьраспространения выводов, сделанных на основании выборочных данных на всю генеральную совокупность;

• Выбор оптимальныхспособов оценивания;

• Выбор способов обобщения, классификации и представленияданных.

Оценки параметров должны отвечать ниже перечисленным требованиям:

1. Несмещённость.Это означает, что при проведении очень большого количества испытаний с выборками одинакового размера среднее значение каждой выборки стремится к истинному значению генеральной совокупности. Смещённость обычно обусловлена наличием систематической ошибки.

2. Состоятельность.С ростом размера выборки оценка должна стремится к значению соответствующего параметра генеральной совокупности с вероятностью, стремящейся к 1.

3. Эффективность.Выбранная оценка для выборки равного объёма должна иметь минимальную дисперсию.

4. Достаточность.оценка должна содержать необходимую информацию и не требовать дополнительной.

Основные характеристики одномерного распределения

1. Среднее арифметическое (выборочное).Характеризует положение центра в распределении. Рассчитывается по формуле:

2. Мода.Это значение, которое наблюдается наибольшее число раз (наиболее вероятное), рассчитывается по формуле:

где X_Mo – начало модального интервала (такого, которому соответствует наибольшая частота),h– величина модального интервала,m_Mo – частота модального интервала,m_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,m_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

3. Медиана.Это значение, которое делит ранжированный ряд на две равные по объёму группы. Вариационный ряд ранжируется. Если количество членов ряда нечётное, медианой является значение ряда, которое расположено посередине, то есть элемент с номером (N+1)/2. Если число членов ряда чётное, то медиана равна среднему членов ряда с номерамиN/2 иN/2+1. медианным называется интервал, в котором находится значение медианы.

4. Эмпирическая дисперсия (дисперсия) – мера разброса даннойслучайной величины, т. е. её отклонения отматематического ожидания. , определяемая по формуле:

5. Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение (СКО))– корень квадратный из дисперсии. Обозначается какSили σ.

6. Среднее линейное отклонение – величина, вычисляемая по формуле:

Современная технология анализа данных

В основе обработки и анализа данных лежат известные математические методы.

Благодаря использованию информационных технологий, в наше время этап обработки данных стал менее всего трудоемким. На первое место относительно трудоемкости вышли такие этапы, как освоение статистических пакетов, этап подготовки данных к анализу, этап предыдущего анализа данных и этап интерпретации результатов. Все в целом привело к изменениям в технологии обработки и анализа данных. При этом для выполнения методов обработки медико-биологических данных от пользователя нужно лишь применение статистических методов обработки данных и использования соответствующих пакетов прикладных программ. Врачу, как правило, не нужно углубляться в сложные математические теории, а нужно понимать, для чего и каким образом они используются.

На практике для врача обработка и анализ данных сводятся к решению следующих задач:

• Получение представления об основных статистических методах;

• Усвоение пакета прикладных программ;

• Анализа и интерпретация результатов исследований.

Сам анализ данных с использованием статистического пакета (работа с пакетом, сама технология анализа данных) включает в себя такие этапы:

• Планирование исследования;

• Подготовка данных к анализу;

• Предыдущий анализ данных;

• Выбор метода анализа и его реализация;

• Интерпретация результатов;

• Представление результатов.

Оценка параметров распределения и проверка гипотез

Статистические гипотезы– это предположения, которые относятся к виду распределения случайной величины или отдельных его параметров. Необходимость использования статистических гипотез возникает тогда, когда обстоятельства вынуждают нас делать выбор между двумя способами действия. Для оценивания параметров по эмпирическим законам формулируется нулевая гипотеза (Н0) об “отсутствии разногласий”. Нулевая гипотеза является примером статистического вывода: если нулевую гипотезу отбросить, то вывод заключается в том, что в совокупности, которая рассматривается есть разногласия, то есть принимается альтернативная гипотеза Н1.

Вероятность с которой может быть отклонена нулевая гипотеза, когда она является верной, называется уровнем значимости(для медико-биологических исследований достаточным является уровень значимости α=0,05. Уровень значимости задается предварительно.

Вероятность принятия правильности решения (гипотеза Н0 является верной) называется доверительной вероятностью (для медико-биологических исследований p = 0,95). Проверка гипотез как правило сводится к проверке статистических характеристик, которые оценивают параметры законов распределения.

Для проверки гипотез используют статистический критерий К– это решающее правило, которое обеспечивает принятие верной гипотезы и отклонения ложной с большой вероятностью. Совокупность значений, при которых основная гипотеза не принимается называетсякритической областью.Точки, что отделяют критическую область от области принятия решений называютсякритическими.

Для определения критической области задается уровень значимости. Для каждого из критериев есть таблицы, по которыми находят значение критических точек. В силу того, что гипотезы не могут быть доведены, а могут быть проверены при принятии гипотезы возможные ошибки.

Например, процесс производства лекарств является сложным. Какое-нибудь отклонение (даже незначительное) от технологии вызывает появление высокотоксичной побочной примеси. Токсичность этой примеси может быть настолько большой, что даже такое ее количество которая не может быть определено при химическом анализе является опасной для пациента. Поэтому перед тем как выпускать в продажу партию счетов ее исследуют на токсичность биологическими методами: небольшие дозы препарата вводятся определенному количеству животных и результаты регистрируются. Количество животных, что погибли является случайной величиной. Как правило инъецируется несколько групп животных. Исследование препарата может привести к одному из двух возможных действий:

• Выпустить партию лекарств в продаже;

• Вернут партию поставщику для переработки или уничтожения.

Выбор между двумя действиями может привести к осуществлению ошибок двух видов:

• Признать препарат безопасным для пациентов, когда в действительности препарат опасен. Эта ошибка может стоить жизни пациента;

• Признать препарат опасным для пациентов, когда в действительности он является безопасным. Последствия этой ошибки могут быть выражены и в дополнительных финансовых затратах.

Таким образом, последствия ошибок являются разными за своими значениями, поэтому при испытании гипотез необходимо избегать одной из возможных ошибок, которая есть более важная чем другая. Следовательно, при проверке гипотез возможные ошибки двух видов:

1. Н0 отбрасывается, когда оная правильная – ошибка I-го рода.

2. Н0 принимается, когда правильная Н1 – ошибка II-го рода.

Понижая уровень значимости мы уменьшаем вероятность ошибки первого рода, но при этом увеличивается вероятность ошибки второго рода. Отметим, что чем большая прочность критерия, тем меньшая вероятность ошибки второго рода.

Этапы проверки гипотез

1. Определение статистической модели, что будет использоваться. На этом этапе выдвигают некоторый набор предпосылок относительно закона распределения случайной величины и ее параметров. Например, закон распределения нормален, величины независимые и т.д.

2. Формулировка Н0 и Н1. Выбирают критерий, который подходит к предложенной статистической модели.

3. Выбирают уровень значимости а в зависимости от надежности выводов, которые требуются.

4. Определение критической области для проверки Н0. Если значение критерия попадает в эту область, то Н0 отбрасывается. При условии, что Н0 правильная, вероятность попадания в критическую область равняется а. Вид этой области (односторонняя или двусторонняя) зависит от принятой Н0.

5. Расчет значение выбранного статистического критерия для существующих данных.

6. Сравнение рассчитанного значения критерия с критическим, а затем решают принять или отбросить Н0.

Критерии проверки гипотез

В медико-биологических исследованиях часто возникает задача оценивания параметров распределения за малыми выборками. Для оценивания параметров распределения таких выборок используют распределение Стьюдента. Для случайной величиныt, распределенной по закону Стьюдента сnстепенями свободы табулировано. Поэтому сравнивают значение рассчитанного коэффициентаt_α с табличным.

Сформулируем критерий Стьюдента: Проверка равенства средних значений в двух выборках.

Таблица 1 – Граничные значения tв распределении Стьюдента.

v	Уровень значимости, α
	0.02	0.01	0.05	0.002	0.001	0.0005	0.0002	0.00001
1	3.0770	6.3130	12.7060	31.820	63.656	127.656	318.306	636.619
2	1.8850	2.9200	4.3020	6.964	9.924	14.089	22.327	31.599
3	1.6377	2.35340	3.182	4.540	5.840	7.458	10.214	12.924
4	1.5332	2.13180	2.776	3.746	4.604	5.597	7.173	8.610
5	1.4759	2.01500	2.570	3.649	4.0321	4.773	5.893	6.863
6	1.4390	1.943	2.4460	3.1420	3.7070	4.316	5.2070	5.958
7	1.4149	1.8946	2.3646	2.998	3.4995	4.2293	4.785	5.4079
8	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.832	4.5008	5.0413
9	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.780
10	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
11	1.363	1.795	2.201	2.718	3.105	3.496	4.024	4.437
12	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.929	4.178
13	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.852	4.220
14	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.976	3.3257	3.787	4.140
15	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.732	4.072
16	1.3360	1.7450	2.1190	2.5830	2.9200	3.2520	3.6860	4.0150
17	1.3334	1.7396	2.1098	2.5668	2.8982	3.2224	3.6458	3.965
18	1.3304	1.7341	2.1009	2.5514	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216
19	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395	2.8609	3.1737	3.5794	3.8834
20	1.3253	1.7247	2.08600	2.5280	2.8453	3.1534	3.5518	3.8495

Примечание к таблице 1:v - число степеней свободы.

Число степеней свободы рассчитывается по формуле:

где n_xиn_y– количество измерений в выборках,S_xиS_y– СКО выборок.

При этом t_α - рассчитывается по формуле:

Далее по таблице 1 находятся значение tдля рассчитанного количества степеней свободы и делается вывод о том принять нулевую гипотезу или отклонить её.

Сформулируем критерий Фишера: Проверка гипотезы о принадлежности двух дисперсий одной генеральной совокупности и следовательно о их равенстве. Гипотеза о равенстве двух дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей принимается, если отношение большей дисперсии к меньшей меньше критического значения распределения Фишера.

При этом число степеней свободы в числителе и знаменателе рассчитывается по формулам:

Уровень значимости как правило используется равным α=0,05.

Таблица 2 - Значения критерия Фишера для уровня значимости α = 0,05.

	vx
vy	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	15
1	161.45	199.50	215.71	224.58	230.16	233.99	236.77	238.88	240.54	241.88	245.95
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38	19.40	19.43
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81	8.79	8.70
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.86
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77	4.74	4.62
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	3.94
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.64	3.51
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.35	3.22
9	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.14	3.01
10	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.98	2.85
11	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.85	2.72
12	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80	2.75	2.62
13	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71	2.67	2.53
14	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65	2.60	2.46
15	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59	2.54	2.40
16	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.35
17	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49	2.45	2.31
18	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46	2.41	2.27
19	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42	2.38	2.23
20	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39	2.35	2.20

Примечание к таблице 2: v_x- число степеней свободы большей дисперсии,v_y- число степеней свободы меньшей дисперсии.

Основы формальной логики

Логика- наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Основными формами абстрактного мышления являютсяпонятия, суждения и умозаключения.

Понятие- форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются словами.Содержание понятия- совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

Объем понятия- множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Выделяют понятия общие и единичные.

Выделяют следующие отношения понятий по объему:

• тождество или совпадение объемов, означающее, что объем одного понятия равен объему другого понятия;

• подчинение или включение объемов: объем одного из понятий полностью включен в объем другого;

• исключение объемов- случай, в котором нет ни одного признака, который бы находился в двух объемах;

• пересечение или частичное совпадение объемов;

• соподчинение объемов- случай, когда объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего.

Суждение- это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, признаках или их отношениях.

Умозаключение- форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение.

Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться не только над числами, но и над другими математическими объектами.

Примеры алгебр:

• алгебра натуральных чисел;

• алгебра рациональных чисел,;

• алгебра многочленов;

• алгебра векторов;

• алгебра матриц;

• алгебра множеств и т.д.

Объектами алгебры логики или булевой алгебры являются высказывания.

Высказывание- это любое предложение какого-либо языка (утверждение), содержание которого можно определить как истинное или ложное. Всякое высказываниеили истинно, или ложно; быть одновременно и тем и другим оно не может. В естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух числовых выражений можно составитьвысказывания, соединив их знаками равенства или неравенства. Высказывание называетсяпростым (элементарным), если никакая его часть сама не является высказыванием.

Основные операции алгебры высказываний.

1. Логическая операция конъюнкция(лат.conjunctio- связываю).

• В естественном языке соответствует союзу «и»;

• Обозначение: &;

• В языках программирования обозначение: and;

• Иное название: логическое умножение.

Конъюнкция- это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Таблица истинности конъюнкции:

A	B	A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2. Логическая операция дизъюнкция(лат. disjunctio - различаю).

• В естественном языке соответствует союзу «или»;

• Обозначение:;

• В языках программирования обозначение: or;

• Иное название: логическое сложение.

Дизъюнкция- это логическая операция, которая каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Таблица истинности дизъюнкции:

A	B	AB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3. Логическая операция инверсия(лат. inversio - переворачиваю).

• в естественных языках соответствует частице «не»;

• Обозначение ;

• В языках программирования обозначение: not;

• Иное название: отрицание.

Отрицание- это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Таблица истинности отрицания:

A
0	0
0	1

4. Логическая операция импликация (лат. implicatio - тесно связываю).

• В естественном языке соответствует обороту Если ..., то ...;

• Обозначение:→;

• Иное название: логическое следование.

Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. Таблица истинности импликации:

A	B	A→B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

5. Логическая операция эквиваленция (лат. аequivalens -равноценное).

• В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда ив том и только в том случае;

• Обозначение: ~ ;

• иное название: равнозначность.

Эквиваленция- это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности эквиваленции:

A	B	A~B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логические операции имеют следующий приоритет:

1. Действия в скобках;

2. Инверсия;

3. &;

4. ;

5. →;

6. ~.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. Определить число строк в таблице m= 2ⁿ;

3. Подсчитать количество логических операций в формуле;

4. Установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. Определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций;

6. Выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2ⁿ-1;

7. Провести заполнение таблицы истинности по столбикам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

1. Определить количество наборов входных переменных;

2. Разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0, а нижнюю -1;

3. Разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 или 1, начиная с группы 0;

4. Продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами 0 или 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

Функции. Синтаксис функций Excel

Функции Excel- это специальные, заранее созданные формулы, которые позволяют легко и быстро выполнять сложные вычисления. Их можно сравнить со специальными клавишами на калькуляторах, предназначенных для вычисления квадратных корней, логарифмов и проч.Excelимеет несколько сотен встроенных функций, которые выполняют широкий спектр различных вычислений. Некоторые функции являются эквивалентами длинных математических формул, которые можно сделать самому. А некоторые функции в виде формул реализовать невозможно. Функции состоят из двух частей:имени функции иодного или нескольких аргументов. Имя функции, напримерСУММ, - описывает операцию, которую эта функция выполняет.Аргументы задают значения или ячейки, используемые функцией. В формуле, приведенной ниже: СУММ - имя функции; В1:В5 - аргумент. Данная формула суммирует числа в ячейках В1, В2, В3, В4, В5.

=СУММ(В1:В5)

Знак равенства в начале формулы означает, что введена именно формула, а не текст. Если знак равенства будет отсутствовать, тоExcelвоспримет ввод просто как текст.Аргумент функции заключен вкруглые скобки. Открывающая скобка отмечает начало аргумента и ставится сразу после имени функции. В случае ввода пробела или другого символа между именем и открывающей скобкой в ячейке будет отображено ошибочное значение #ИМЯ? Некоторые функции не имеют аргументов. Даже в этом случае функция должна содержать круглые скобки:

=С5*ПИ()

При использовании в функции нескольких аргументов они отделяются один от другого точкой с запятой. Например, следующая формула указывает, что необходимо перемножить числа в ячейках А1, А3, А6:

=ПРОИЗВЕД(А1;А3;А6)

В функции можно использовать до 30 аргументов, если при этом общая длина формулы не превосходит 1024 символов. Однако любой аргумент может быть диапазоном, содержащим произвольное число ячеек листа. Например:

=СУММ(А2:А5;В4:В8)

Указанные в ссылке ячейки в свою очередь могут содержать формулы, которые ссылаются на другие ячейки или диапазоны. Используя аргументы, можно легко создавать длинные цепочки формул для выполнения сложных операций.

В приведенных ранее примерах все аргументы были ссылками на ячейки или диапазоны. Но в качестве аргументов можно также использоватьчисловые, текстовые и логические значения, имена диапазонов, массивы и ошибочные значения. Некоторые функции возвращают значения этих типов, и их в дальнейшем можно использовать в качестве аргументов в других функциях. Аргументы функции могут быть числовыми. Например, функция СУММ в следующей формуле суммирует числа 24, 987, 49:

=СУММ(24;987;49)

В качестве аргумента функции могут использоваться текстовые значения. Например:

=ТЕКСТ(ТДАТА();"Д МММ ГГГГ")

В этой формуле второй аргумент функции ТЕКСТ является текстовым и задает шаблон для преобразования десятичного значения даты, возвращаемого функцией ТДАТА(NOW), в строку символов. Текстовый аргумент может быть строкой символов, заключенной в двойные кавычки, или ссылкой на ячейку, которая содержит текст.

Аргументы ряда функций могут принимать только логические значения ИСТИНА илиЛОЖЬ. Логическое выражение возвращает значениеИСТИНА илиЛОЖЬ в ячейку или формулу, содержащую это выражение. Например:

=ЕСЛИ(А1=ИСТИНА;"Повышение";"Понижение")&" цены"

В качестве аргумента функции можно указать имя диапазона. Например, если диапазону ячеек А1:А5 присвоено имя "Дебет" (Вставка – Имя - Присвоить), то для вычисления суммы чисел в ячейках с А1 по А5 можно использовать формулу:

=СУММ(Дебет)

В одной функции можно использовать аргументы различных типов:

=СРЗНАЧ(Дебет;С5;2*8)

Логические функции Excel

Функция ЕСЛИ Функции И, ИЛИ, НЕ.Вложенные функции ЕСЛИ Функции ИСТИНА и ЛОЖЬ Функция ЕПУСТО.

Логические выражения используются для записи условий, в которых сравниваются числа, функции, формулы, текстовые или логические значения. Любое логическое выражение должно содержать по крайней мере одиноператор сравнения, который определяет отношение между элементами логического выражения. Ниже представлен список операторов сравненияExcel:

• = Равно;

• > Больше;

• < Меньше;

• >= Больше или равно;

• <= Меньше или равно;

• <> Не равно;

Результатом логического выражения является логическое значениеИСТИНА (1) или логическое значениеЛОЖЬ (0).

Функция ЕСЛИ

Функция ЕСЛИ (IF) имеет следующий синтаксис:

=ЕСЛИ(логическое_выражение;значение_если_истина;значение_если_ ложь)

Следующая формула возвращает значение 10, если значение в ячейке А1 больше 3, а в противном случае - 20:

=ЕСЛИ(А1>3;10;20)

В качестве аргументов функции ЕСЛИ можно использовать другиефункции. В функции ЕСЛИ можно использовать текстовые аргументы. Например:

=ЕСЛИ(А1>=4;"Зачет сдал";"Зачет не сдал")

Можно использовать текстовые аргументы в функции ЕСЛИ, чтобы при невыполнении условия она возвращала пустую строку вместо 0. Например:

=ЕСЛИ(СУММ(А1:А3)=30;А10;"")

Аргумент логическое_выражение функции ЕСЛИ может содержать текстовое значение. Например:

=ЕСЛИ(А1="Динамо";10;290)

Эта формула возвращает значение 10, если ячейка А1 содержит строку "Динамо", и 290, если в ней находится любое другое значение. Совпадение между сравниваемыми текстовыми значениями должно быть точным, но без учета регистра.

Функции И, ИЛИ, НЕ

Функции И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT)- позволяют создавать сложные логические выражения. Эти функции работают в сочетании с простыми операторами сравнения. Функции И и ИЛИ могут иметь до 30 логических аргументов и имеют синтаксис:

=И(логическое_значение1;логическое_значение2...)

=ИЛИ(логическое_значение1;логическое_значение2...)

Функция НЕ имеет только один аргумент и следующий синтаксис:

=НЕ(логическое_значение)

Аргументы функций И, ИЛИ, НЕ могут быть логическими выражениями, массивами или ссылками на ячейки, содержащие логические значения.

Пусть Excel возвращает текст "Прошел", если ученик имеет средний балл более 4 (ячейка А2), и пропуск занятий меньше 3 (ячейка А3). Формула примет вид:

=ЕСЛИ(И(А2>4;А3<3);"Прошел";"Не прошел")

Не смотря на то, что функция ИЛИ имеет те же аргументы, что иИ, результаты получаются совершенно различными.Так, если в предыдущей формуле заменить функцию И на ИЛИ, то ученик будет проходить, если выполняется хотя бы одно из условий (средний балл более 4 или пропуски занятий менее 3). Таким образом, функция ИЛИ возвращает логическое значение ИСТИНА, если хотя бы одно из логических выражений истинно, а функция И возвращает логическое значение ИСТИНА, только если все логические выражения истинны. Функция НЕ меняет значение своего аргумента на противоположное логическое значение и обычно используется в сочетании с другими функциями. Эта функция возвращает логическое значение ИСТИНА, если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, и логическое значение ЛОЖЬ, если аргумент имеет значение ИСТИНА.

Иногда бывает очень трудно решить логическую задачу только с помощью операторов сравнения и функций И, ИЛИ, НЕ. В этих случаях можно использовать вложенные функции ЕСЛИ. Например, в следующей формуле используются три функции ЕСЛИ:

=ЕСЛИ(А1=100;"Всегда";ЕСЛИ(И(А1>=80;А1<100);"Обычно";ЕСЛИ(И(А1>=60;А1<80);"Иногда";"Никогда")))

Если значение в ячейке А1 является целым числом, формула читается следующим образом: "Если значение в ячейке А1 равно 100, возвратить строку "Всегда". В противном случае, если значение в ячейке А1 находится между 80 и 100, возвратить "Обычно". В противном случае, если значение в ячейке А1 находится между 60 и 80, возвратить строку "Иногда". И, если ни одно из этих условий не выполняется, возвратить строку "Никогда". Всего допускается до 7 уровней вложения функций ЕСЛИ.

Функции ИСТИНА и ЛОЖЬ

Функции ИСТИНА (TRUE) и ЛОЖЬ (FALSE) предоставляют альтернативный способ записи логических значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. Эти функции не имеют аргументов и выглядят следующим образом:

=ИСТИНА()

=ЛОЖЬ()

Например, ячейка А1 содержит логическое выражение. Тогда следующая функция возвратить значение "Проходите", если выражение в ячейке А1 имеет значение ИСТИНА:

=ЕСЛИ(А1=ИСТИНА();"Проходите";"Стоп")

В противном случае формула возвратит "Стоп.