Курсовики / 2

Теория вероятностей Курсовая работа №2

Выполнил: Востропятов Н. А.

Группа: УИ0301

Вариант: №9

Проверил: Скопинцев О. Д.

Задача №1

Условие

Произведено n-наблюдений над случайной величиной X. Количество появлений n_i в заданных интервалах значений задано таблицей:

γi-1; γi	(-2.5;-0.5)	(-0.5;1.5)	(1.5;3.5)	(2.5;5.5)	(5.5;7.5)	(7.5;9.5)	(9.5;11.5)	(11.5;13.5)
ni	10	20	30	65	60	20	20	15

Построить гистограмму; найти: .

Решение

Общее число испытаний: . Шаг: .

Для дальнейших вычислений найдём средние значения случайной величины в каждом из интервалов:

xi	-1.5	0.5	2.5	4.5	6.5	8.5	10.5	12.5
ni	10	20	30	65	60	20	20	15

Найдём необходимые величины:

Построим гистограмму:

Задача №2

Условие

Произведено n=18 выборок. .

Определить доверительный интервал.

Решение

Так как n<30, то можно воспользоваться распределение Стьюдента. Из распределения найдём , при заданных n и γ. Вычислим «исправленное» среднеквадратическое отклонение по заданной выборочной дисперсии .

Найдём концы доверительного интервала:

Значения m, согласующиеся с данными выборки: 16.243 < m < 20.797.

Задача №3

Условие

Число появлений дискретной случайной величины X задано таблицей:

xi	5.1	5.4	5.7	6.0	6.4	6.6	6.9	7.2
ni	10	20	40	65	60	20	20	15

Построить полигон частот; найти: .

Решение

Найдём необходимые величины:

Построим полигон частот:

Задача №4

Условие

Произведено n-наблюдений над случайной величиной X. Количество появлений n_i в заданных интервалах значений задано таблицей:

γi-1; γi	(-∞;1.0)	(1;2.2)	(2.2;3.4)	(3.4;4.6)	(4.6;5.8)	(5.8;7.0)	(7.0; +∞)
ni	20	25	35	40	30	25	25

Проверить гипотезу H₀, состоящую в том, что случайная величина X имеет нормальное распределение, при уровне значимости α=0.05.

Решение

Общее число испытаний: . Шаг: .

Для дальнейших вычислений найдём средние значения случайной величины в каждом из интервалов:

xi	0.4	1.6	2.8	4.0	5.2	6.4	7.6
ni	20	25	35	40	30	25	25

Найдём .

Найдём вероятности попадания в эти интервалы из распределения Лапласа:

Проверим: ,

Составим таблицу распределения случайной величины X, в которой покажем эмпирическое и теоретическое число появлений этой величины в данных i-ых интервалах:

ni	20	25	35	40	30	25	25
pi	0.082	0.117	0.183	0.215	0.189	0.124	0.09
npi	16.34	23.35	36.681	43.057	37.766	24.751	18.055

Вычислим статистику «хи-квадрат»:

.

Число степеней свободы: k-3=7-3=4.

По распределению «хи-квадрат» с 4-мя степенями свободы и с заданным уровнем значимости находим критическую точку . Поскольку , то гипотеза о нормальности распределения не отвергается.

6