teorver / теория вероятности2

(16) Если все значения СВ , то

Д-во , так как Проведем оценку

Доказанная нами теорема позволяет судить о том, что может служить в качестве характеристики расположения – центр распределения, моде и медиана

Модой распределения ДСВ X будем называть наиболее вероятное значение СВ, для НСВ мода распределения – такое распределение при котором f(x)->max

Медиана распределения – как характеристика распределения вводится только для НСВ и по определению медианой называют такое распределение при котором X<Me и X>Me – это два противоположенных события, и => P(X>Me)=1-P(X<Me) =>P(X<Me)=1-P(X<Me)=> 2P(X>Me)=1=> P(X>Me)=0.5 => P(X>Me)=F(Me)=>медиана распределения это такое значение СВ при котором F(Me)=1/2 т.к =>медиана – это значение при котором площадь под кривой распределения делится пополам

(18) Пусть X НСВ, говорят, что НСВ распределена равномерно на [а,в], если плотность распределения(f(x)) постоянна(=с), а вне этого промежутка равна 0

Согласно св-в плотности распределения – полная площадь под кривой распределения =1, а для заданного распределения 1=с(в-а) => c=1/(в-а) =>X распределена равномерно если

Найдем ФРСВ равномерно распределенной на [a,b]

1. x<a

2. a<x<b

3. x>b

Найдем числовые характеристики

(19) Случайная величина распределена по показательному закону если

В таком случае

1. при x<0

2. x>0

MX==1/λ

DX==

(21) Нормальный закон распределения задается плотностью распределения вида исследуем вид кривой распределения

1. ОДЗ x любое

2.

3. =0 =>x-a=0=>x=a-стационарная точка

Выясним смысл параметров а и σ

Покажем, что а=MX