ag / ag-2-[ш 1-2]

В-ры на пл-ти. Т1. a и b коллин-ны  они ЛЗ. Сл. На пл-ти  2а ЛН в-ра. Т2. На пл-ти люб. 3и в-ра ЛЗ. Т3. a,b,c компл-ны  они ЛЗ. Сл. В пр-ве сущ. 3и ЛН в-ра. Т4. В пр-ве люд. 4е в-ра ЛЗ.

Проекции. Пусть а=ОМ. Построим проекции точек О и М на l1 и l2 парал-но другим прямым соотв. Тогда ОМ=О1М1+О2М2. Пусть a1=O1M1, a2=O2M2. Назовём в-р а1 проекцией а на l1 ||-но l2, аналогично а2 – пр-я а на l2 ||-но l1. Докажем, что определение на зависит от точки О. а=а1+а2, пусть а=b1+b2.  a-a=(a1-b1)+(a2-b2)=0. (a1-b1)||l1, (a2-b2)||l2, т.к. l1 не|| l2, то (a1-b1) и (a2-b2) ЛН, но их сумма=0 ПП. Т.о. разложение в-ра а в виде а1+а2 !-но. ….. Вывод. Координаты в-ра на пл-ти в базисе (е1,е2) – это а.з. проекций в-ра на базисных в-рах… Коорд-ты в-ра в базисе (е1,е2,е3) – а.з. –я проекций в-ра на базисные в-ры ||-но базисным плоскостям.

Скаляр. Пр-е. 4е св-во: <a+b,c>=|c|АЗ(е_с)пр(е_с)(a+b) = |c|(АЗ(е_с)пр(е_с)a + +АЗ(е_с)пр(е_с)b) = |c|АЗ(е_с)пр(е_с)a + |c|АЗ(е_с)пр(е_с)b = <a,c>+<b,c>.

Афинная с.к. f:A–>(x(1),…,x(n)) – это отобр-е f :=а.с.к., определённой репером по е(1),…,е(n).

Полярн. с.к. на пл-ти. r=(x²+y²), tg=(y/x), cos=x/(x²+y²), sin=y/(x²+y²); y=rsin, x=rcos. Полярно-сферич. с.к.: r=(x²+y²+z²), cos=x/(x²+y²), sin=z/(x²+y²+z²). x=rcoscos, y=rcossin, z=rsin. Полярно-цилиндр. с.к. r=(x²+y²), cos=x/(x²+y²), z=z; x=rcos, y=rsin,

Переход от одного б-за к др. С-матр. перехода от (e1,e2,e3) к (f1,f2,f3). (f1,f2,f3)=(e1,e2,e3)C. Пусть M=(x,y,z) – в базисе (е1,е2,е3) и M=(x`,y`,z`) – в (f1,f2,f3). Найдём зависимость между (x,y,z) и (x`,y`,z`). По опр ОМ=xe1+ye2+ze3, OM=x`f1+y`f2+z`f3. (e1,e2,e3)((x;y;z))=OM=(f1,f2,f3)((x`;y`;z`))  (e`,e2,e3)((x;y;z)) = (f1,f2,f3)((x`;y`;z`))  (e1,e2,e3)((x;y;z))=(e1,e2,e3)C((x`;y`;z`))  ((x;y;z))=C((x`;y`;z`))  {(x=c₁₁x`+c<sub>21</sub>y`+c₃₁z`)(y=c<sub>12</sub>x`+c₂₂y`+c<sub>32</sub>z`)(z=c₁₃x`+c<sub>23</sub>y`+c₃₂z`).