ag / ag-2-[ш 1-1]

пр_ua=|a|cos; cos²+cos²+cos²=1; <a,b>=|a||b|cos=|a|пр_ab; cos=<a,b>/(|a||b|) = (x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂)/((x₁²+y₁²+z₁²)(x₂²+y₂²+z₂²)). [a,b]=-[b,a]; |[a,b]|=S; a={X1,Y1,Z1}, b={X2,Y2,Z2}[a,b]=dit|i,j,k; X1,Y1,Z1; X2,Y2,Z2| (a,b,c)=<[a,b],c>=<a,[b,c]>=V_abc(a,b,c-правая)=-V(левая). (a,b,c) = dit|X1,Y1,Z1; X2,Y2,Z2; X3,Y3,Z3|.

y=kx+b, k=tg; Ax+By+C=0k=-(A/B). y-y₀=k(x-x₀) – проходит через M₀(x₀,y₀) и имеет коэф-т k. Если M1 и M2  l, то k=(y2-y1)/(x2-x1), l: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1); tg=(k2-k1)/(1+k1k2). l₁||l₂k1=k2; l₁l₂k1k2=-1. =1/(A²+B²) – нормирующ. множ-ль (sgn()=-sgn(C)).

Эллипс. x²/a²+y²/b²=1; b=(a²-c²); F(c,0); =c/a; r_1,2=ax – фокальные радиусы F₁M и F₂M, M(x,y); дир-сы: a/. r/d=, r-фок-й радиус, d-расстояние от точки э-са до односторонней с этим фокусом д-сы.

Гип-ла. x²/a²-y²/b²=1; b=(c²-a²); асимптоты: y=(b/a)x; =(c/a); Фок-е радиусы прав. ветви: r_1,2=xa, лев. ветви: r₁=-x-a, r₂=-x+a; x=a/ - дир-сы. r/d=.

П-ла. y²=2px; x=-(p/2)-дир-са; r=x+(p/2)-фок-й радиус.

Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F=0. S(x0,y0) -центр (Ax0+By0+D=0)(Bx0+Cy0+E=0) (2). =dit|A,B; B,C| - дискр-нт старших членой ур-я (2). Если 0  !решение: x0=dit|B,D; C,E|/ dit|A,B; B,C|, y0=dit|D,A; E,B|/dit|A,B; B,C|. Если S(x0,y0) –центр, то при x=x(~)+x0, y=y(~)+y0 ур-е линии принимает вид: Ax²(~)+2Bx(~)y(~)+Cy²(~)+F(~)=0, F(~)=Dx0+Ey0+F. F(~)=/, где =dit|A,B,D; B,C,E; D,E,F|. Если =0 и =0, то центров , если =0 и 0, то центров нет.

Ур-е (2): Ax²(~)+2Bx(~)y(~)+Cy²(~)+F(~)=0 (0). (x(~)=x`cos-y`cos)(y(~)=x`sin+y`cos) – поворот осей на . Если  такой, что коэф-т при x`y` равен 0 (Btg²-(C-A)tg-B=0), то в новых коорд-х ур-е примет вид: A`x`²+C`y`²+F(~)=0, (A`C`=AC-B²)(A`+C`=A+C) . Если >0 – эл-й тип, <0 – ги-й, =0 – параб-й.