20-04-2014_13-19-25 / Динамические_звенья

Цель работы: Построить типовые динамические звенья с помощью программного пакета VisSim, показать временные характеристики, а также ЛАЧХ и ЛФЧХ. Также необходимо создать соединение двух динамических звеньев согласно своему варианту.

Переходный коэффициент k=10, T₁=0,1.

Данная САУ: Встречно параллельное соединение - в прямой цепи - реальное дифференцирующее звено, в обратной – идеальный интегратор.

Пропорциональное звено

Передаточная функция: W(p)=k; W(p)=10

Идеальный интегратор

Передаточная функция: W(p)=k/р; W(p)=10/р

ЛАЧХ ЛФЧХ

Звено с запаздыванием

x₂= x₁(t-τ);

Передаточная функция: W(p)=ke^-pτ; τ =Т₁ = 0,1с – время запаздывания;

W(p)=10e^-p.

Апериодическое звено первого порядка

Передаточная функция: W(p)=k/(Tp+1); W(p)=10/(0,1p+1).

Определим передаточную функцию для построенного звена:

W₁ = (1/p)/(1+10/p) = (1/p)/((p+10)/p) = (1·p)/(p·(p+10)) = 1/(p+10);

W₂ = 100;

W(p)= W₁ ·W₂; W(p)=100·1/(p+10) = 10/(p+10).

ЛАЧХ ЛФЧХ

Реальное дифференцирующее звено

Передаточная функция: W(p)=kp/(Tp+1); W(p)=10p/(0,1p+1).

Определим передаточную функцию для построенного звена:

W₁ = 10/(1+10/p) = 10/((p+10)/p) = 10p/(p+10);

W₂ = 10;

W(p)= W₁ ·W₂; W(p)=100·p/(p+10) = 10p/(0,1p+1).

ЛАЧХ ЛФЧХ

Реальное интегрирующее звено

Передаточная функция: W(p)=k/(p(Tp+1)); W(p)=10/(p(0,1p+1)).

Определим передаточную функцию для построенного звена:

W₁ = 100/p;

Ранее было подсчитано (в апериодическом звене 1-го порядка): W₂ = 1/(р+10);

W(p)= W₁ ·W₂; W(p)=100/p·(p+10) = 100/(p²+10р) = 10/ р · (0,1р+1).

ЛАЧХ ЛФЧХ

Изодромное звено

Представляет собой параллельное соединение идеального интегратора и пропорционального звена.

Передаточная функция: W(p)=k(1+Tp)/p; W(p)= 10(1+0.1p)/p = (10+p)/p.

Определим передаточную функцию для построенного звена:

W₁ = 0.1+1/p = (0.1p+1)/p;

W₂ = 10;

W(p)= W₁ ·W₂; W(p)=((0.1p+1)/p) ·10 = (10+p)/p

ЛАЧХ ЛФЧХ

Апериодическое звено второго порядка

Передаточная функция: W(p)=k/(T₁p+1)·( T₂p+1); Т₂=0,04;

W(p)=10/((0,1p+1)·(0,04p+1))

W₁ = 100·25 = 2500;

Ранее было подсчитано (в апериодическом звене 1-го порядка): W₂ = 1/(р+10);

W₃ = (1/p)/(1+25/p) = (1/p) /((p+25)/p) = 1/(p+25)

Определим передаточную функцию для построенного звена:

W(p)= W₁ ·W₂ · W₃; W(p)=2500·(1/(p+10)) ·(1/(p+25)) = 2500/((p+10)(p+25)) = 250/(0,1p+1)(p+25) = 10/((0,1p+1) · (0,04p+1)).

ЛАЧХ ЛФЧХ

Колебательное звено

Передаточная функция: W(p)=k/(T₁²p²+2αT₁p+1); W(p)=10/(0,01p²+0,08p+1);

α = 0,4;

t_n = 3T/ α = 3·0,1/0,5 = 0,6 – длительность переходного процесса;

H_m = 20lg(1/(2α · (1- α²)^1/2)) = 20lg(1/(1-(0,4)²)^1/2) = 2,695;

T₁ = 0,1; k = 10; k₁ = 100; k₂ = 0,1; k₃ = 8.

Представляет собой встречно параллельное соединение: в прямой цепи – идеальный интегратор и апериодическое звено 1-го порядка; в обратной цепи – пропорциональное звено.

Определим передаточную функцию для построенного звена:

W₁ = 1000/p;

W₂ = 1/ (р+8);

W₃ = W₁ · W₂ = 1000/ (р(р+8));

W₄ = 0,1;

W(p) = W₃/(1+ W₃ ·W₄) = 1000/(р(р+8)/(1+(1000/ (р(р+8)) ·0,1)) = =1000/(р²+8р+100) = 10/(0,01р²+0,08р+1)

ЛАЧХ ЛФЧХ

Консервативное звено

Передаточная функция: W(p)=k/(T₁²p²+1); W(p)=10/(0,01p²+1).

W₁ = 100/p²;

W₂ = 10;

W₃ = (100/p²)/(1+100/p²) = (100/p²)/((p²+100)/p²) = 100/(p²+100);

Определим передаточную функцию для построенного звена:

W(p) = W₂ · W₃ = 1000/(p²+100) = 10/(0,01p²+1).

ЛАЧХ ЛФЧХ

Предложенное звено

Встречно параллельное соединение: в прямой цепи - реальное дифференцирующее звено, в обратной – идеальный интегратор.

Передаточная функция: W(p)=0,91p/(0,0091p+1)

Проверим передаточную функцию для построенного звена:

W₁ = 10/(1+10/p) = 10/((p+10)/p) = 10p/(p+10);

W₂ = 10;

W₃ = W₁ ·W₂; W(p)=100·p/(p+10) = 10p/(0,1p+1).

W₄ = 1/р;

W(p) = W₃/(1+ W₃ ·W₄) = (10р/(0,1р+1))/(1+((10р/(0,1р+1)) · (1/р))) =10р²/(0,1р²+р+10р) = 10р/(0,1р+11) = р/(0,01р+1,1) = 0,91р/(0,0091р+1)

ЛАЧХ ЛФЧХ

Вывод: В ходе выполнения работы были исследованы все изученные типовые динамические звенья путем построения для них переходных, временных и частотных характеристик. Была построена временная и частотная характеристика для встречно параллельного соединения двух типовых динамических звеньев. При сравнении практически полученных графиков переходных процессов и частотных характеристик с теоретическими, можно сделать вывод о том, что звенья построены верно.

7