dilman_tipovoy_raschet

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

+ 2x2 − x −

.pdf

Скачиваний:

115

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

1.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

В параллелограмме ABCD точка E лежит на стороне BC, а

точка F – на стороне CD. Точка G является пересечением отрезков AE

и BF. Точка E делит отрезок BC в отношении 2 :1, а точка F делит

JJG

отрезок CD в отношении 1: 2 . Пусть AB = a , AD

= b . Найдите вектор

JJJG

DG .

Пусть p

= 3a

+ b , q =

−b,

=1,

= 2

и векторы p и q

перпендикулярны друг другу. Найдите модуль вектора q .

Найдите

координаты

вектора

x (x −1; x; 1), если проекция

вектора xG

×aG(2; 1; −3) на вектор b(3; −2; 6)

равна −5.

10. В

тетраэдре

KABC

K (1; −1; 4),

A(2; −1; 6),

B(−3; −1; 6),

C(1; y; 0), высота

тетраэдра,

опущенная

из вершины

C, равна 3.

Найдите координаты вершины C и объем тетраэдра.

11. В равнобедренной трапеции ABCD известны уравнение основания AD x −7y +12 = 0 , уравнение диагонали AC x +3y +2 = 0

иB(−1; 3). Найдите координаты точки D.

12.Составьте уравнение прямой, проходящей через две

скрещивающие прямые l :

x −3

z + 4

и l

x +1

y −3

−1

−4

−2 5

параллельно прямой l3 :

x −2

y + 4

z −1

−5

A(3; 0; 2),

B(−1; 1; 1),

13. В параллелепипеде

ABCDA1B1C1D1:

C(1; 3; 2), A1 (1; 2; 3). Найдите расстояние между прямыми BC1 и

B1D1.	Составьте уравнение кривой, отношение расстояний точек
14.
которой до данной точки					A(0; −3)	и до данной прямой y = −		25

		3					3
равно			. Полученное уравнение упростите и постройте кривую.
	5

15.	Установите,			какая	кривая	определяется	уравнением
x = 2 + 2 y2 −6y +5 ,				изобразите ее		на координатной	плоскости,

найдите координаты фокусов этой кривой.

							В а р и а н т					25
1.	Вычислите определитель								−1
								2			1	0
								2			1	0
								0	1		2	−1	.
								3	−1		2	3
								3	1		6	1
2.	Найдите матрицу C:									7	0	−5
										7	0	−5
	C = (−BB	T	+ 2A	T	)	T				3 4 5				;
	C = (−BB		+ 2A		)		; A =			3 4 5				;
										−1	2	−1
										−1	2	−1
3. Решите систему методом Крамера:
							x + y +z =1,

							2x − y −4z = −1,
									+3y + 2z			= −2.
							−x		+3y + 2z			= −2.

−1		0	−8
	6	4	−5
B =				.
	0	−1	−9

	4.	Решите матричное уравнение
			1 −1 2					9 −18 0
				4	−5 8			27 −9 63
				4	−5 8	X =		27 −9 63	.
				0	−2 1
				0	−2 1			54 90 −81
	5.	Решите систему методом Гаусса:
					x1 +2x2 +3x3 = 6,
								+ x3 = 0,
					2x1 −3x		2	+ x3 = 0,
								+4x3 = 5,
					3x1 −2x2			+4x3 = 5,

					x1 −x2 +3x3 = 3.
	6.	Проверьте, что			векторы			образуют базис: aG(0; −3; 4),
bG	(1; 0; −5), cG		(1; −7; 0). Вектор d составляет с осью OX угол 1200, с

осью OY тупой угол, с осью OZ угол 1350;		d	= 4. Какой угол вектор
G			G G G
G			G G G
d образует с осью OY? Разложите вектор d	по базису a, b, c .

7. В ∆ABC точка D лежит на стороне AB, а точка E – на стороне BC. Точка F является пересечением отрезков AE и CD. Точка D делит

отрезок AB

отношении

2 :1, а

точка

E делит

отрезок BC в

JJJG

JJG

отношении 1:3. Пусть AB = a ,

AC = b . Найдите вектор BF.

8. Пусть

= 2 ,

= 3 и

= 7. Найдите

= −a

+3b , q

= a

+ 4b ,

модуль вектора q .

	9. Найдите координаты вектора x из условий: вектор x
ортогонален векторам aG(3; 1; 0) и b(3; 2; 4), а его проекция на вектор
cG	(2; 1; 2) равна 4.
	10. В тетраэдре TLQR T(0; 2; −6), Q(2; 2; −6), L(0; −1; −3),
R (1; y; −2), высота тетраэдра, опущенная из вершины R, равна		6	.
		3	.
		3

Найдите координаты вершины R и объем тетраэдра.

11. Уравнения основания и боковой стороны равнобедренного

треугольника ABC соответственно

x + y +4 = 0

и x −5y +10 = 0.

Точка D(−4; −2)

лежит на боковой стороне.

Запишите уравнение

третьей стороны.

12. Составьте

уравнение

прямой,

проходящей

через

две

x = 0,

x +3

z + 2

скрещивающие

прямые l1

: y = 4t

+2,

−1

z = −t

параллельно прямой l		:	x +1	=	y −2	=	z +3	.
	3		−1
				4			−5
13. В параллелепипеде				ABCDA1B1C1D1: A(1; 2; 3), B(1; 1; 1),

C(1; −1; 2), A1 (3; 2; 2). Найдите расстояние между прямыми AC и

BC1.

14. Составьте уравнение кривой, отношение расстояний точек которой до данной точки A(0; −6) и до данной прямой y = −83 равно

1,5. Полученное уравнение упростите и постройте кривую.

15. Установите, какая кривая определяется уравнением y = 10(x −2)−1, изобразите ее на координатной плоскости, найдите координаты фокусов этой кривой.

Типовой расчет №2 Пределы и непрерывные функции

В а р и а н т 1

1. Докажите, что lim	3n −2	=	3	(укажите N(ε)).
	2n −1		2
n→∞
Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

(3 −n)2

+(3 +n)2

3. limn

(

+1 − n2 −1

)

(3 −n)2

−(3 +n)2

n→∞

+ n

2n+1

lim

−5

n→∞

Докажите (найдите δ(ε)), что

lim

2x2

+5x

−3

= −7 .

x +3

x→−3

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

				1			1
6.	f (x) = arctg					.	7. f (x) = ex+		.
								x
			x −5					x
			x −5
	−x,				x ≤1,
8.
8.	f (x) = 2			,	x >1.

		1
	x −	1

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

9.	lim		(x2 −2x +1)(x +1)						.		10.			lim	1+2x −3		.
9.	lim			4		2			.		10.			lim			.
	x→−1			4		2								x→4
	x→−1		x		+ 4x −5									x→4		x −2
			x		+ 4x −5											x −2
11.	lim	x2 −1			.						12.			lim	ex	+e−x −2	.
11.	lim		ln x		.						12.			lim		sin2 x	.
	x→1		ln x					1						x→0		sin2 x
13.	lim		4cos3x + xsin3					1		.
13.	lim		4cos3x + xsin3							.
	x→0							x
14.	lim		tg(e3x −1)(e2x − 3 1+ x )										.
14.	lim												.
	x→0	(cos x +sin x)ln 1−arctg2 x										)
							(					)

В а р и а н т

Докажите, что lim

4n −1

= 2 (укажите N(ε)).

2n +1

n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

n −1 −

n2 +1

lim

(2n +1)!+(2n + 2)!

3 +

(2n

+3)!

n→∞ 3 3n3 +

9 n5 +1

n→∞

2n +3

2n2 +3

lim

2n +1

n→∞

Докажите (найдите δ(ε)), что lim

5x2 −4x −1

= 6.

x −1

x→1

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

6.	f (x) =		1			.			7. f (x) =	1	.
6.	f (x) =				1	.			7. f (x) =		.
					1					ln x
		1+ex								ln x
		1+ex
			1	(2x			2	+5),	x ≤1,
8.	f (x) =
			5
			5
									x >1.
		x −3,							x >1.

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

lim

x3 −3x −2

10.

lim

1−x −3

x + x2

2 + 3 x

x→−1

x→−8

11.

lim

x2 − x +1 −1

12.

lim

1+ xsin x −cos2x

ln x

sin2

x→1

x→0

13.

lim

3sin x +(2x −π)sin

2x −π

x→π

ln (1+arcsin x)(cos x −ex2 )

14.

lim

(4 1− xtg2x −1)(3 −cos x)

x→0

sin2 7x

В а р и а н т 3

Докажите, что lim

7n + 4

(укажите N(ε)).

2n +1

n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

2n +1

lim

(3 −n)

−(2 −n)

lim

−

2n +1

n→∞

(1−n)

−(1+n)

n→∞

n2 +1

lim

−n

n→∞

+ 2

5. Докажите (найдите δ(ε)), что

lim

3x2 +5x −2

= −7 .

x + 2

x→−2

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

	1					x	3	+1
6.	f (x) = e−		.		7. f (x) =				.
		x

						x +1
8.	x +2,				x < 2,
	f (x) =			−1,	x ≥ 2.
	x2

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

11. lim1+cos3x .

x→π

10.	lim	x −1	.

	x→1 3 x2 −1
12.	lim	x3 +1		.

	x→−1 sin(x +1)

13.	lim	2n −sin n		.

	n→∞	n − 3 n3 −7
14.	lim	(3 1+(cos x −1) ln (1+2x)−1)(sin x +2cos x)				.

	x→0	(e	sin(3x)tgx		−cos2x)arctg(2sin x)

В а р и а н т 4

Докажите, что lim

2n −5

(укажите N(ε)).

3n +1

→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

3 n2 −1 +7n3

3. lim

2n+1 +3n+1

n→∞ 4 n12 +n +1 −n

n→∞

2n +3n

−n

3n−4

lim

n→∞

2n +3n −1

Докажите (найдите δ(ε)), что lim

4x2 −14x +6

=10 .

x −3

x→3

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.


	f (x) = x +	x +2					x +3,		x <1,
6.		x +2			.	7.	f (x) =
6.		x +2			.	7.	f (x) =	+2,	x ≥1.
		x +2					x2	+2,	x ≥1.
8.		1		.
	f (x) = 2 +2
	f (x) = 2 +2		x

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

9.	lim	(2x	2 − x −1)2					.	10.		lim		x +13 −2 x +1			.
9.	lim	x3 +	2x2 − x −				2	.	10.		lim		x2 −		9	.
	x→1	x3 +	2x2 − x −				2				x	→3	x2 −		9
11.	lim	1−sin 2x				.			12.		lim		tgx − tg3	.
11.	lim					.			12.		lim			.
	x→π	(π−4x)2									x	→3	ln x −ln3
	4			1
		tgx cos		1	+lg(2 + x)
		tgx cos			+lg(2 + x)
13.	lim			x					.
13.	lim		lg(4 + x)						.
	x→0		lg(4 + x)							)
14.	lim	ln (1+3arcsin x)(cos x −e2x2								)	.

		(3 1+ xtg2 x −1)(2 +cos x)
	x→0	(3 1+ xtg2 x −1)(2 +cos x)

В а р и а н т 5

1. Докажите, что lim	7n −1	= 7 (укажите N(ε)).
	n +1
n→∞
Найдите пределы числовых последовательностей.

lim

(6 −n)2 −(6 +n)2

lim

n5 −8 −n n(n2 +5)

(6 +n)2 −

(1−n)2

n→∞

−2

n2 +n+1

lim

n→∞

Докажите (найдите δ(ε)), что lim

6x2

+ x −1

= −5 .

+0,5

x→−

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

		sin x				, −	π	≤ x ≤		π	,
		sin x					π			π
							2			2			5x	2	−3x


6.	sin x										7.					.
	f (x) =											f (x) =
	f (x) =							π				f (x) =		2x
			2	,		x >		π	.					2x
	x			,		x >		2	.
			1					2
8.	f (x) =		1			.
8.	f (x) =			1		.
				1
	3 +3
	3 +3				x−1

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

lim

(x2 +2x −3)2 .

10.

lim

3 x −6 +2

x→−3

x3 +4x2 +3x

x→−2

x3 +8

11.

lim

1+cos πx

12.

lim

1+ tgx − 1+sin x

tg2πx

x→1

x→0

ex +sin

cos x

x2 +1

13.

lim

x→∞

1+cos

(ex − 1+3x )

14. lim

sin (ln (1+3x))

x→0

(2 +sin3x)ln 1

+arctg2 x

)

(

В а р и а н т

Докажите, что lim

4n2

(укажите N(ε)).

3n2

+ 2

n→∞

Найдите пределы числовых последовательностей.

)

n 5 n − 3 27n6 +n2

(

−3n

+ 2

−n

lim

n→∞ (n +

n) 9 +n2

n→∞

−6n +7

−n+1

lim

+ 20n −1

n→∞

5. Докажите (найдите δ(ε)), что lim

6x2 − x −1

= 5.

x − 1

x→2

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

		1						4	x	x < 0,
6.	f (x) =	1				.	7. f (x) =	4	3 ,	x < 0,
6.	f (x) =			2		.	7. f (x) =
		3 + 4					2 + x,			x ≥ 0.
				x−1			2 + x,			x ≥ 0.

8.	f (x) =	2	x −1		.



		x3 −x2

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

lim

(x2 −2x −3)2

10.

lim

4 x −2

x4 + 2x +1

x −

x→−1

x→16

11.

lim

tg3x

12.

lim

e5x

−e8x

tgx

sin5x

−sin8x

x→π

x→0

13.

lim

2 + x5 − 2x

3 +3

(x +sin x)

x→∞

14.

lim (

4 1+(cos x −1)ln (1+ 2x)−1)(sin x +1).

x→0

(exsin 2x −cos5x)arctg(3sin x)

8. f (x) =

								В а р и а н т				7
1.	Докажите, что lim						9 −n3		= −	1	(укажите N(ε)).
1.	Докажите, что lim					1		+ 2n3	= −	2	(укажите N(ε)).
					n→∞	1		+ 2n3		2
Найдите пределы числовых последовательностей.
2.	lim	(1+2n)3 −8n3				.			3.	lim( 3 n3 + 2n2 +1 − 3 n3 −4n2 + 4) .
2.	lim	(1		+2n)2 +4n2		.			3.	lim( 3 n3 + 2n2 +1 − 3 n3 −4n2 + 4) .
	n→+∞	(1		+2n)2 +4n2							n→∞
					n
			n	2	2 +1
4.	lim		n	−3n +6	.
4.	lim			2	.
	n→∞ n			+5n +1
5.	Докажите (найдите							δ(ε)), что lim				9x2 −1	= −6.
5.	Докажите (найдите							δ(ε)), что lim				x + 1	= −6.
											1
										x→−3
												3

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и сделайте схематический чертеж.

	x−1	,		x ≤1,		1
e					7. f (x) =
6. f (x) =	1							.
			,	x >1.			1
						1+2
							x−2
		1
x −

sin x . sin x

Найдите пределы функций, не применяя правило Лопиталя.

lim

(1+ x)3

−(1+3x)

10.

lim

9 +2x −5

+ x

x −

x→0

x→8

11. lim

sin2 x −tg2x

12.

lim

1−sin3 x

(x −π)

−πx

+0,25π

x→π

x→2

3 tgx +(4x −π)cos

13. lim

4x −π

lg(2 + tgx)

x→π

ln (1+2arctgx)

(ex2

−cos x)

14.

lim

(3 1+sin3 x −1)

(2 +cos x)

x→0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.2019581.12 Кб81department_209.doc
#
01.03.2025182.69 Кб5DES, AES.docx
#
08.05.20157.83 Mб64Design Patterns Explained. Williams 2002.pdf
#
09.05.20151.49 Mб33Design patterns.pdf
#
08.05.20152.11 Mб698Die deutsche Sprache.doc
#
09.05.20151.62 Mб115dilman_tipovoy_raschet.pdf
#
01.07.202581.97 Кб0diplomka.docx
#
08.05.20151.37 Mб78DiplomKazaeva.docx
#
01.07.202515.54 Mб0Diplomnaya_rabota_olshevskoy.docx
#
21.09.2019278.02 Кб6Diplomnaya_rabota_pamyatka.doc
#
01.05.2025527.6 Кб0Diplom_Novikova_18_01_14.docx