Размерный анализ

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

Используя уравнения с замыкающими звеньями К , Л и чертежные значения составляющих звеньев Г1, Г3, Д1 и Д3, определяем координаты середин полей допусков:

Коoрдинаты середин полей рассеяния замыкающих звеньев:

wК =– 0Д1+ 0Г1=–(–0,18)+(–0,18)=0;

wЛ =+ 0Г3– 0Г1+ 0Д1– 0Д3=+(–0,095)–(–0,18)+(–0,18)–(–0,37)=+0,275 мм Уравнения номиналов:

К=–Д1+Г1=–7,5+8,0=0,5; Л =+Г3–Г1+Д1–Д3=+60–8+7,5–58=1,5 мм

Поля рассеяния звеньев:

wК =ТД1+ТГ1=0,36+0,36=0,72 мм;

wЛ =ТГ3+ТГ1+ТД1+ТД3=0,19+0,36+0,36+0,74=1,65 мм Верхние и нижние отклонения замыкающих звеньев:

воК = wК +wК /2=0+0,72/2=+0,36 мм,

ноК = wК –wК /2=0–0,72/2=–0,36 мм;

воЛ = wЛ +wЛ /2=+0,275+1,65/2=+1,10 мм,

ноЛ = wЛ –wЛ /2=+0,275–1,65/2=–0,55 мм

Таким образом,

2.4.5. Сравнительная оценка способов размерных расчетов

По точности расчета все способы равноценны, но не равнозначны по объему вычислительной работы, простоте и наглядности.

Наиболее простым и наглядным является способ средних значений. Его использование почти полностью исключает возможность логических ошибок. Объем работы по вычислению основных параметров замыкающего звена минимален (см. расчеты А ср и ТА ).

Кначалу главы

Коглавлению

51

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

Однако необходимость предварительного вычисления Аiср каждого составляющего размера значительно уменьшает это преимущество. Способ средних значений широко используют начинающие конструкторы и технологи.

Способ координат допусков – наиболее трудоемкий, т. к. требует большого количества вычислительных операций (вычисление номинала А , допуска ТА , координаты середины поля допуска 0А , верхнего воА и нижнего ноА отклонений замыкающего звена).

Такой же результат (т.е. определение номинала замыкающего звена и его предельных отклонений) при значительно меньшем объеме вычислительных операций получают по способу отклонений. При его использовании отпадает необходимость выполнения предварительной работы по пересчету операционных размеров в технологических цепях. Здесь учитываются исходные данные (номиналы составляющих размеров, их предельные значения или отклонения).

Эти достоинства определяют широкое использование способа отклонений опытными заводскими инженерами.

По простоте, наглядности, объему вычислительной работы способ предельных значений почти равноценен способу отклонений, его широко применяют как при теоретических расчетах, так и в заводской практике.

2.5.Решение обратной (проверочной) задачи по вероятностному методу

Основные положения метода: отклонения размеров составляющих звеньев – случайные величины, которые принимают то или иное числовое значение в соответствии с определенным законом распределения; сочетание отклонений составляющих размеров в размерной цепи – явление случайного характера, ибо маловероятно, чтобы в одной цепи (для одной детали или узла) оказались размеры с предельными значениями или близкими к ним.

При решении обратных (проверочных) задач по вероятностному методу размеры составляющих звеньев определяются в следующей последовательности: номинал замыкающего звена; его допуск; координату середины поля допуска замыкающего звена; значения верхнего и нижнего отклонений.

Используем приведенные выше расчетные уравнения для решения проверочной задачи по рис. 2.1 (см. с. 44).

Значения составляющих размеров и их отклонений:

А1=14 0,09 ; А2=46 0,62 ; А3=9 0,22 ; А4=25 0,52 ; А5=60 0,12 ; А6=11 0,18 мм

Предельные значения исходного звена: А min(ис)=0,2 мм; А max(ис)=1,3 мм Номинальный расчетный размер замыкающего звена:

А =+А1–А2+А3–А4+А5–А6=+14–46+9–25+60–11=1 мм

Кначалу главы

Коглавлению

52

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

Для определения wА , wА , воА и ноА воспользуемся данными хорошо отлаженного производства.

Коэффициент риска равен 3 (соответствует проценту риска Р=0,27 %), а коэффициент относительного рассеяния i2 =1/6=0,167 (соответствует серийному производству).

Тогда поле рассеяния замыкающего звена определяется по уравнению (4.10).

wА =3 0,167(0,182 0,622 0,222 0,522 0,122 0,182 ) =1,08 мм Коoрдината середины поля рассеяния:

=0+0,31+0,11–0,26–0,06–0,09=+0,01 мм Верхнее и нижнее предельные отклонения:

воА = wА +wА /2=+0,01+1,08/2=+0,55 мм;

ноА = wА –wА /2=+0,01–1,08/2=–0,53 мм

Запасы: Зап по min=А min–А min(ис)=0,47–0,2=+0,27 мм; Зап по max=А max(ис)–А max=1,3–1,55=–0,25 мм

Графическое изображение замыкающего звена на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Графическое изображение звена А по рис. 2.1

Поле рассеяния при вероятностном методе решения задачи wА =1,08 мм меньше поля допуска исходного звена ТА =1,3–0,2=1,1 мм, но сдвинуто вправо отрицательным запасом по max. Решая прямую задачу, можно поместить поле рассеяния внутри поля допуска исходного звена и избавиться от брака.

Кначалу главы

Коглавлению

53

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

2.6. Выбор метода решения размерных цепей

Метод полной взаимозаменяемости исключает объективно существующие закономерности распределения производственных погрешностей. Он базируется на допущении возможности неблагоприятного сочетания в размерной цепи детали или узла крайних значений всех составляющих звеньев. В действительности такое сочетание маловероятно и расчеты по этому методу приводят к большим запасам точности.

Метод расчета на максимум-минимум дает полную гарантию от брака по неточности замыкающего звена, при его применении отсутствует необходимость допускать при расчете хотя бы небольшой процент риска.

Вероятностный метод позволяет рассчитывать допуски составляющих звеньев без излишних запасов. В результате обработка деталей с допусками, рассчитанными по вероятностному методу, более экономична, чем при расчете по методу максимума-минимума. Но у вероятностного метода есть существенные недостатки: расчет не дает полной гарантии от возможного брака по точности замыкающего звена; расчет является сравнительно сложным; при его использовании увеличивается трудоемкость вычислительных работ.

Применяя метод полной взаимозаменяемости, конструктор или технолог несет ответственность за правильность и точность расчета. А при использовании вероятностного метода решения он несет ответственность за правильность принятых значений коэффициентов.

На выбор метода решения размерных цепей влияют тип производства, степень проработки и стабильности технологических процессов и тип замыкающего звена (чертежный размер, зазор, техническое требование или припуск на обработку). На эффективность использования вероятностного метода решения размерных цепей существенно влияет число составляющих звеньев в цепи: чем их больше, тем экономически выгоднее применять вероятностный метод.

Если число составляющих звеньев размерной цепи меньше или равно 4, то расчет цепи следует выполнять по методу максимума-минимума. При числе составляющих звеньев равном или большем 5 используют вероятностный метод расчета.

2.7.Последовательность расчетов размерных цепей

2.7.1.Последовательность решения обратной (проверочной) задачи

1.Четко формулируется задача.

2.Рассчитывается номинал замыкающего звена (уравнение (2.2)).

3.При теоретических расчетах:

рассчитывают координату середины поля допуска замыкающего звена

0А (уравнение (2.19));

рассчитывают величину поля допуска замыкающего звена ТА (уравнения (2.6) и (2.9)) и его предельные отклонения воА и ноА (уравнения

(2.15) и (2.16));

Кначалу главы

Коглавлению

54

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

рассчитывают возможный риск выхода размера замыкающего звена за пределы заданного допуска (при расчетах на основе теории вероятностей).

4.При расчетах с учетом фактических данных:

определяют поле рассеяния wА (уравнение (2.6.1)), координаты их середин 0Аi (уравнение (2.14)) и, если необходимо, строят кривые рассеяния всех звеньев;

определяют коэффициенты относительного рассеяния составляющих звеньев;

рассчитывают поле рассеяния wА (уравнение (2.9));

рассчитывают возможную координату середины поля рассеяния замыкающего звена (уравнения (2.19) и (2.19.1));

при необходимости рассчитывают возможный выход поля рассеяния за пределы поля допуска (запасы по минимальному и максимальному предельным размерам).

2.7.2.Последовательность решения прямой (проектной) задачи

1.Формулируется задача и устанавливается замыкающее (исходное) звено.

2.Исходя из поставленной задачи (на основе аналитических расчетов, экспериментальных исследований, опыта и т. д.), устанавливают: номинальный размер

А; координату середины поля допуска 0А ; допуск ТА , предельные значе-

ния А min и А max или предельные отклонения замыкающего звена.

3.Выявляют составляющие звенья и строят схему размерной цепи, составляют

ееуравнение.

4.Рассчитывают номинальные размеры всех составляющих звеньев (уравне-

ние (2.2)).

5.Выбирают метод достижения требуемой точности замыкающего звена, экономичный в данных производственных условиях.

6.Рассчитывают и устанавливают допуски, координаты середин полей допусков и предельные отклонения:

а) при методе полной взаимозаменяемости:

на основании технико-экономических соображений устанавливают допуск на размер каждого из составляющих звеньев;

проверяют правильность установки допусков (уравнение (2.2));

устанавливают координаты середин полей допусков составляющих звеньев (уравнение (2.14)), за исключением одного, для которого координата середины поля допуска рассчитывается решением уравнения с одним неизвестным;

рассчитывают верхнее и нижнее отклонения (уравнения (2.15) и (2.16)).

Кначалу главы

Коглавлению

55

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

б) при методе неполной взаимозаменяемости (вероятностном):

принимают допустимый процент риска (из экономических соображений);

выбирают предполагаемый закон распределения каждого из звеньев с учетом особенностей технологического процесса обработки данной детали;

устанавливают допуск на размер каждого составляющего звена (на основе технико-экономических соображений);

проверяют правильность установленных допусков (уравнение (2.9));

устанавливают координаты середин полей допусков для составляющих звеньев, недостающую координату определяют расчетом (уравнение

(2.14));

рассчитывают предельные отклонения (уравнения (2.15) и (2.16)).

в) при методе групповой взаимозаменяемости:

устанавливают «производственный» допуск Т'А >ТА замыкающего звена по уравнению Т' =N Т (по технико-экономическим соображениям), где N – число групп, на которые будут рассортированы составляющие звенья;

рассчитывают производственный допуск Т'Аi на размер каждого составляющего звена с соблюдением условия Т'i(ув)= Т'i(ум), где Т'i(ув) и Т'i(ум) обозначены производственные допуски увеличивающих и уменьшающих звеньев;

рассчитывают координаты середин полей допусков составляющих звеньев в каждой из групп (уравнение (2.14));

на повороты и отклонения формы поверхностей деталей допуски устанавливают, как и при методе полной взаимозаменяемости.

г) при методе пригонки:

выбирают компенсирующее звено;

устанавливают экономичные в данных производственных условиях допуски на размеры составляющих звеньев и координаты середин полей допусков;

рассчитывают возможную наибольшую компенсацию ТК;

рассчитывают величину поправки К;

вносят поправку в координату середины поля допуска компенсирующего звена.

д) при методе регулирования:

выбирают компенсирующее звено, которое конструктивно можно оформить в виде неподвижного или подвижного компенсатора.

Кначалу главы

Коглавлению

56

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

При использовании неподвижного компенсатора:

устанавливают допуски на размеры составляющих звеньев, экономически приемлемые в данных производственных условиях, и определяют производственный допуск Т' замыкающего звена;

рассчитывают возможную наибольшую компенсацию ТК; рассчитывают число ступеней неподвижных компенсаторов;

рассчитывают координаты середин полей допусков;

рассчитывают размеры неподвижных компенсаторов;

рассчитывают количество неподвижных компенсаторов каждой ступени.

Часто конструктор или технолог встречается с решением смешанной задачи. ГОСТ различает решение прямой задачи и обратной задач.

Например. В прямой задаче исходное звено – зазор имеет предельные величины (А min=0,2; А max=1,3 мм) без номинального размера, а составляющие размеры могут иметь:

номинальные размеры, ориентировочно назначенные из масштаба и габаритных размеров детали с учетом использования таблиц нормальных линейных размеров, углов и уклонов (см. приложение 2…4);

допуски (с учетом поля допуска замыкающего звена) табличных значений квалитетов (см. приложение 1) и степени сложности достижения требуемой точности;

предельные отклонения, проставленные с учетом величины выбранного допуска в тело поверхности детали или симметрично.

Такие же варианты могут иметь место при решении обратной задачи.

Поэтому необходимо показать расчетные уравнения, которые способствуют решению смешанных задач.

Номинальное значение замыкающего звена:

2.8.Прямая задача. Примеры расчетов конструкторских размерных цепей

2.8.1.Подетальные размерные цепи

2.8.1.1.Пример 1

На рис. 2.5 помещен эскиз втулки с линейными размерами А1 и А2.

Сохраняя авторское право конструктора на принятую точность и порядок простановки чертежных размеров, рассчитать размеры А1 и А3 (см. рис. 2.6) с учетом получения годной детали по эскизу (см. рис. 2.5). Допуски размеров А1 и А2 соответствуют 14 квалитету точности: ТА1=0,43 мм, ТА2=0,87 мм.

Кначалу главы

Коглавлению

57

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

Уравнения номинала и допуска замыкающего звена:

А2 =А3–А1; ТА2 =ТА3+ТА1

Допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев, а это значит, что допуск ТА2 =0,87 мм необходимо распределить между двумя допусками ТА3 и ТА1.

Для них можно выбрать среднюю величину допуска:

ТАiср=ТА2 /2=0,87/2=0,435 мм

С учетом таблицы допусков (см. приложение 1) для номинала А1=16 мм ближайший квалитет 13 с точностью 0,27 мм (при условии, что поле рассеяния wА1=0,27 не должно превышать ТАiср=0,435 мм).

Номинальное значение А3 будет определено из последующих расчетов, но его примерная величина рассчитывается из номинальных размеров А1 и А2 по рис. 2.5:

А3 =А1+А2=16+82=98 мм

В табличном интервале размеров 80…120 мм 12 квалитет ближайший для средней точности ТАiср=0,435 мм и соответствует значению wА3=0,35 мм.

Поле рассеяния для выбранных значений:

wА2 =wА3+wА1=0,35+0,27=0,62 мм Запас по полю допуска ТА2 –wА2 =0,87–0,62=0,25 мм.

Следовательно, допуск на размер А3 можно расширить до 0,35+0,25=0,6 мм. Ближайшая точность для интервала размеров 80…150, куда попадает размер

А3=98 мм, соответствует 13 квалитету и равна 0,54 мм. Поле рассеяния звеньев с учетом wА3=0,54 мм:

wА2 =wА3+wА1=0,54+0,27=0,81 мм

Кначалу главы

Коглавлению

58

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

Поле рассеяния wА2 =0,81 мм меньше поля допуска замыкающего звена ТА2 =0,87 мм. Положительный запас разрешает приступить к следующим расчетам.

Выбранные точности позволяют определить предельные отклонения для размеров А1 и А3. Эти размеры могут быть отнесены к системе вала с простановкой допуска в тело поверхности детали. Чертежный размер А1=16 0,36 мм, получив

новую точность wА1=0,27 мм, может быть записан как 16 0,27 мм. Поле рассея-

ния вновь сформированного размера сдвинуто вправо до совмещения с максимальным предельным значением чертежного размера. Графическая схема рассмотренного варианта показана на рис. 2.7 (см. вариант 1, с. 60).

Если поле рассеяния wА1=0,27 мм сдвинуть влево до совмещения с минимальным предельным значением чертежного размера, то вновь сформированный размер, записанный с простановкой допуска в тело поверхности детали, получит номинальное значение, равное максимально предельному из расчета:

А1max=А1min+wА1=15,57+0,27=15,84 мм (вариант 3)

По варианту 3 А1=15,84 0,27 мм.

При положительной величине запаса поля допуска относительно поля рассеяния предпочтение отдается симметричному расположению поля рассеяния.

Запас ТА1–wА1=0,43–0,27=0,16 мм распределяется на равные части по 0,08 мм от предельных значений размеров. Рассчитаем номинальное значение нового размера через среднюю величину чертежного и поле рассеяния wА1=0,27 мм:

А1ср=А1max–ТА1/2=А1min+ТА1/2=16,00–0,43/2=15,785 мм;

чертежный А1=16 0,43 =15,785 0,215 , новый А1=15,785 0,135=15,92 0,27 мм

Симметричное расположение поля рассеяния внутри поля допуска показано на рис. 2.7 (см. вариант 2, с. 60).

При крайних положениях поля рассеяния (варианты 1 и 3) номинальные величины вновь сформированных размеров потеряли значение чертежного номинала А1=16 мм, что не всегда удобно для быстрой и правильной оценки полученного размера.

Запишем вновь сформированные размеры с номинальным значением А1=16 мм и полем рассеяния wА1=0,27 мм для всех трех вариантов.

Кначалу главы

Коглавлению

59

2 . О СН ОВ Ы Р АС ЧЕТ А ПЛ О С КИ Х Р АЗ МЕН Ы Х ЦЕ ПЕ Й

Рис. 2.7. Варианты графического изображения звена А1

Вариант 1 Крайнее правое положение поля рассеяния. А1=16,00 0,27 мм;

Вариант 2

Симметричное расположение поля рассеяния размера. А1=15,92 0,27 =16 0,08 .

0,35

Вариант 3

Все варианты могут быть использованы при определении составляющего звена А3 в поставленной задаче по пересчету чертежных размеров для эскиза (см. рис. 2.6, с. 58), и все полученные результаты будут отвечать условию задачи. Выбор варианта расчета зависит от многих факторов: требований ГОСТ; возможности экономии материала; квалификации специалистов; традиций отрасли, предприятия, отдела и т. д.

Продолжим расчеты для определения размера А3 из уравнения с замыкающим звеном А2 , используя размер А1 по варианту 3. Этот вариант позволяет осуществить частичную экономию материала детали, так как в расчетах участвует только часть чертежного размера (см. рис. 2.7).

Точность размера А3–wА3=0,54 мм. Размер может быть отнесен к «валам», а это значит, что точность преобразуется в нижнее предельное отклонение – ноА3=–0,54 мм.

Уравнение примет вид:

Кначалу главы

Коглавлению

60