Размерный анализ

7 . АВ Т ОМ АТ ИЗ ИР ОВ А НН Ы Й Р АСЧ ЕТ Р АЗ М ЕР НЫ Х ЦЕП Е Й

При подготовке исходной информации запись размеров осуществляется с помощью цифровых кодов, которые предусматривают возможность ввода в ЭВМ всех разновидностей звеньев цепей, причем каждое замыкающее и составляющее звено относится к одной из десяти групп (см. табл. 7.1 и 7.2).

Размерная цепь фиксируется только тогда, когда в контур из составляющих размеров включено замыкающее звено. Это звено является исходным при постановке задачи или получается последним в результате ее решения.

Таблица 7.2

Группы составляющих звеньев

7.1.1. Группы замыкающих звеньев При расчете размерных цепей могут решаться прямая (проектная) и обратная

(проверочная) задачи.

Кначалу главы

Коглавлению

291

7 . АВ Т ОМ АТ ИЗ ИР ОВ А НН Ы Й Р АСЧ ЕТ Р АЗ М ЕР НЫ Х ЦЕП Е Й

При решении обратных (проверочных) задач замыкающие звенья в уравнениях выделяются символом «#».

Вэтом примере ранее неизвестные замыкающие звенья, параметры которых определены в результате решения уравнений с известными составляющими звеньями во всех размерных цепях, относятся к группе 0.

Всборочных соединениях готового изделия часто необходимо выявить и зафиксировать размерные связи, которые имеют место между составными частями изделия.

Размерная разность между внутренним диаметром втулки и наружным диаметром вала является замыкающим звеном группы 0.

Определяемая разность позволяет оценить надежность соединения с зазором или натягом.

Параметры наиболее важных исходных звеньев непосредственно проставляются на сборочных чертежах изделий и участвуют в решении прямой задачи по определению размеров отдельных элементов деталей.

Эти же параметры оказывают влияние на порядок простановки размеров между поверхностями детали. Однако основная масса замыкающих размеров-звеньев не попадает в число исходных. Их значения могут быть определены после подстановки известных размеров деталей, входящих своими элементарными поверхностями в качестве составляющих звеньев в контур определяемого замыкающего звена нулевой группы.

На рис. 7.2 левая и правая торцовые поверхности втулки выступают за пределы корпуса на величины, которые могут быть определены из уравнений:

Кначалу главы

Коглавлению

293

7 . АВ Т ОМ АТ ИЗ ИР ОВ А НН Ы Й Р АСЧ ЕТ Р АЗ М ЕР НЫ Х ЦЕП Е Й

Вверхней части схемы помещены линейные чертежные размеры втулки.

Вдействующем процессе все промежуточные и окончательные технологические размеры известны (составляющие звенья).

Вроли замыкающих размеров-звеньев могут выступать: чертежные размеры изделия, которые не попали в разряд окончательных; припуски; технические требования; расход металла и другие.

Из размерной схемы рис. 7.3 можно выделить замыкающие размеры: [18#38] – непосредственно невыполняемый чертежный размер; [17#18] – припуск на подрезание торцовой поверхности;

Рис. 7.3. Схема технологического процесса [16#37] – расход металла на одно изделие.

Если все замыкающие размеры-звенья закодировать группой 0, то в процессе автоматизированного решения проверочной задачи будут определены либо наибольшие и наименьшие предельные значения звеньев, либо номинальный размер и предельные отклонения по уравнениям:

w[18_38]=0,66 мм, [18_38]min=59,29 мм, [18_38]max=59,95 мм;

2.[17#18]=–(18+28)–(28+38)+(17+38)=–8 0,36 –51,8 0,15+61 0,74 =1,2 0,51 мм;

0,89

w[17_18]=1,4 мм, [17_18]min=0,31 мм, [17_18]max=1,71 мм;

3.[16#37]=+(38+37)+(17+38)+(16+17)=+0,5 0,5 +61 0,74 +4 0,15=65,5 0,65 мм;

0,89

w[16_37]=1,54; [16_37]min=64,61; [16_37]max=66,15 мм.

Программа автоматизированного расчета позволяет определить справочные размеры, которые формируются по ходу технологического процесса. В размерной схеме рис. 7.3 таким размером является высота фланца [17#28] после автоматнотокарной операции. Этот размер в процессе обработки втулки непосредственно не выполняется и не контролируется, но будет участвовать в расчетах под кодом группы 0 из уравнения:

w[17_28]=1,04; [17_28]min=8,31; [17_28]max=9,35 мм.

Если при решении проверочной задачи с использованием автоматизированного расчета нет необходимости в сравнении полученных результатов с исходными параметрами размеров (или данные исходных параметров отсутствуют), то определяемые замыкающие размеры кодируются группой 0.

Кначалу главы

Коглавлению

294

7 . АВ Т ОМ АТ ИЗ ИР ОВ А НН Ы Й Р АСЧ ЕТ Р АЗ М ЕР НЫ Х ЦЕП Е Й

7.1.1.1.2. Группа 1

Если при решении проверочной задачи исходные значения размеров сравниваются с расчетными результатами, то такие звенья следует кодировать группой 1. В этом случае кроме основных параметров замыкающего звена будут рассчитаны их запасы по наименьшему и наибольшему предельным значениям. На рис. 7.2 выход торцовых поверхностей втулки за пределы корпуса не ограничивается исходными параметрами. Достаточно назначить их значения:

(1_2)min=(4_5)min=1; (1_2)max=(4_5)max=2 мм; Т(1_2)=Т(4_5)=1 мм,

а замыкающие размеры-звенья [1#2] и [4#5] закодировать группой 1, и автоматизированный расчет даст сравнительные величины запасов. Используя результаты расчета предельных значений замыкающих звеньев и исходные значения размеров, можно показать величины запасов по наименьшим и наибольшим предельным размерам рассчитанных величин.

Запасы по наименьшему и наибольшему предельным размерам:

[1_2]min–(1_2)min=0,86–1=–0,14 мм; (1_2)max–[1_2]max=2–1,58=+0,42 мм

Поле рассеяния w[1_2]=0,72 мм меньше поля допуска Т(1_2)=1,0 мм, но сдвинуто за пределы наименьшего исходного размера с отрицательным запасом. По этому параметру в сборочном соединении возможен брак. Последующим расчетом проектной задачи можно определить новый размер одного из составляющих звеньев и исключить бракованную продукцию.

Запасы у замыкающего звена [4#5]:

[4#5]=2,6 1,00 ; [4_5]min=1,68; [4_5]max=3,6; w[4_5]=1,92 мм;

0,92

Зап по min: [4_5]min–(4_5)min=1,68–1,0=+0,68 мм; Зап по max: (4_5)max–[4_5]max=2,0–3,6=–1,6 мм.

При существующих значениях составляющих звеньев, когда поле рассеяния превосходит поля допуска Т(4_5)=1,0 мм, избавиться от отрицательного запаса по наибольшему предельному значению замыкающего звена невозможно. Подобный анализ проводится при автоматизированном расчете замыкающих размеровзвеньев, закодированных группой 1 в технологических цепях.

Вразмерной схеме рис. 7.3, с. 293 все замыкающие звенья были отнесены

кнулевой группе.

Звенья [18#38] и [17#18] могут иметь в процессе механической обработки реальные исходные значения, позволяющие при подготовке данных для автоматизированного расчета кодировать их группой 1.

Кначалу главы

Коглавлению

295

7 . АВ Т ОМ АТ ИЗ ИР ОВ А НН Ы Й Р АСЧ ЕТ Р АЗ М ЕР НЫ Х ЦЕП Е Й

Чертежные исходные параметры размера (19+39) сравниваются с рассчитанными параметрами звена [18#28] и определяются знаки и величины запасов:

Зап по min: [18_38]min–(19_39)min=59,29–59,26=+0,03 мм; Зап по max: (19_39)max–[18_38]max=60–59,95=+0,05 мм.

Положительные запасы показывают, что поле рассеяния w[18_38]=0,66 мм меньше чертежного поля допуска Т(19_39)=0,74 мм и не выходит за его пределы. Невыполняемый размер получается в процессе обработки. Минимально необходимая величина припуска при подрезании торца на операции 010 состоит из высоты шероховатости и дефектного поверхностного слоя металла, которые образовались после отрезки заготовки на предшествующей операции 005. Если для получения новой поверхности без следов от предшествующей операции достаточно 0,16 мм, то эта минимально необходимая величина припуска может являться исходным наименьшим предельным значением (17_18)min=0,16 мм. Величина исходного наибольшего предельного значения припуска (17 18)max могла быть оговорена как наибольшая допустимая глубина резания, ограниченная режимами, конструкцией инструмента, мощностью оборудования и др.

Предположим, что исходное значение (17_18)max=1,2 мм. Тогда запасы по наименьшему и наибольшему предельным значениям замыкающего звенаприпуска составят:

Зап по min: [17_18]min–(17_18)min=0,31–0,16=+0,15 мм; Зап по max: (17_18)max–[17_18]max=1,2–1,71=–0,51 мм.

Запас по наименьшему предельному значению – избыточный.

Расход металла завышен по сравнению с минимально необходимым припуском на 0,15 мм.

Отрицательное значение запаса по наибольшему предельному размеру говорит о превышении допустимой глубины резания, в результате чего может наблюдаться снижение стойкости инструмента и качества обработанной поверхности, высокий расход электроэнергии и др.

Таким образом, если при решении проверочных задач замыкающие звенья имеют исходные значения, то такие замыкающие размеры-звенья в процессе подготовки исходной информации для автоматизированного расчета размерных цепей следует кодировать под номером первой группы (группа 1).

7.1.1.2. Группы замыкающих звеньев при решении прямых (проектных) задач При проектировании изделий или разработке технологических процессов их

изготовления чаще всего решаются прямые (проектные) задачи, в которых исходные замыкающие звенья заданы одним или двумя предельными значениями, а составляющие звенья определяются последующими расчетами.

Кначалу главы

Коглавлению

296

7 . АВ Т ОМ АТ ИЗ ИР ОВ А НН Ы Й Р АСЧ ЕТ Р АЗ М ЕР НЫ Х ЦЕП Е Й

Алгоритм для расчета определяемых составляющих звеньев предусматривает три уравнения, который формируется:

исходя из наименьшего предельного значения исходного замыкающего звена. В этом случае определяемое составляющее звено размерной цепи при заданном допуске и предельных отклонениях принимает такое значение номинального размера, что суммарное поле рассеяния замыкающего звена в расчетном уравнении сдвигается в сторону его наименьшего предельного размера;

исходя из среднего значения исходного замыкающего звена. Определяемый номинальный размер составляющего звена при таком расчете способствует симметричному расположению поля рассеяния замыкающего звена внутри поля допуска исходного размера. Если поле рассеяния меньше поля допуска, то запасы по наименьшему и наибольшему предельным значениям расчетного замыкающего звена равны и имеют положительный знак;

исходя из наибольшего предельного значения исходного звена. В этом случае искомый номинальный размер определяемого составляющего звена сдвигает суммарное поле рассеяния замыкающего звена в сторону наибольшего предельного значения исходного звена.

7.1.1.2.1. Группа 2

Эта группа замыкающих звеньев используется при расчете уравнений от наименьших предельных значений исходных звеньев в решении проектных задач с нахождением номинальных размеров определяемых звеньев размерных цепей. Исходные звенья (1+2) и (4+5) сборочного соединения (см. рис. 7.2, с. 293) могут ограничивать выход торцовых поверхностей втулки за пределы корпуса только исходной величиной наименьшего предельного значения (без ограничения наибольшей предельной величины исходного звена). В этом случае замыкающие звенья [1=2] и [4=5] при кодировании исходной информации следовало бы отнести ко второй группе (группа 2). При неизменных допусках и отклонениях составляющих звеньев в уравнениях номинальное значение одного из составляющих звеньев в каждом из уравнений должно быть неизвестно и определено при расчете. Для нашего примера это могут быть размеры корпуса в сборочном соединении рис. 7.2.

При решении прямых (проектных) задач замыкающие звенья в уравнениях выделяются символом «=». Тогда определяемые составляющие размеры будут рассчитаны из уравнений:

1.[1=2]=–(2–3) 0,18 +(1+3) 0,36 =–(2–3) 0,18 +8 0,36 ;

2.[4=5]=+(1+5) 0,74 –(1+3) 0,36 +(2–3) 0,18 –(2–4) 0,46 = =+60 0,74 –8 0,36 +(2–3) 0,18 –(2–4) 0,46

Кначалу главы

Коглавлению

297

7 . АВ Т ОМ АТ ИЗ ИР ОВ А НН Ы Й Р АСЧ ЕТ Р АЗ М ЕР НЫ Х ЦЕП Е Й

Из первого уравнения рассчитываются все параметры замыкающего звена [1=2] и номинальный размер определяемого составляющего звена.

Предположим, что по служебному назначению необходимая наименьшая величина выхода торцовых поверхностей втулки за габаритные размеры корпуса составляет (1_2)min=(4_5)min=0,4 мм.

Здесь наибольшее предельное значение исходных звеньев – без ограничения. Результаты расчета по первому уравнению:

w[1_2]=Т(2_3)+Т(1_3)=0,36+0,36=0,72 мм;

[1_2]max=[1_2]min+w[1_2]=0,4+0,72=1,12 мм; [1_2]ном=[1_2]min+w[1_2]/2– w[1_2] =0,4+0,72/2–(–0–0,18)=0,94 мм; 0,94=–(2–3)+8; (2+3)=7,06 мм,

где w[1_2] – координата середины поля рассеяния замыкающего звена. Параметры определяемого звена (2+3)=7,06 0,18 позволяют приступить к ре-

шению второго уравнения. Результаты решения: w[4_5]=Т(1_5)+Т(1_3)+Т(2_3)+Т(2_4)=0,74+0,36+0,36+0,46=1,92 мм;

[4_5]max=[4_5]min+w[4_5]=0,4+1,92=2,32 мм; [4_5]ном=[4_5]min+w[4_5]/2– w[4_5]=0,4+1,92/2–(–0,37+0,18+0+0,23)=1,32 мм;

1,32=+60–8,0+7,06–(2–4); (2+4)=57,74 мм.

Параметры определяемого звена (2+4)=57,74 0,46 мм.

Если исходные составляющие звенья ограничить двумя предельными значениями

(1_2)min=(4_5)min=0,4 и (1_2)max=(4_5)max=3,0 мм,

то в процессе автоматизированного расчета будут определены запасы со стороны наибольших предельных значений замыкающих звеньев [1=2] и [4=5], так как расчет выполняется, исходя из наименьших предельных значений исходных звеньев. Эти запасы положительны:

Зап по max: (1_2)max–[1_2]max=3,0–1,12=+1,88 мм;

(4_5)max–[1_2]max=3,0–2,32=+0,68 мм.

Поля рассеяния w[1_2]=0,72 и w[4_5]=1,92 мм меньше полей допусков Т(1_2) =Т(4_5)=2,6 мм и находятся в его пределах, сдвинутые к наименьшему предельному исходному значению (1_2)min=(4_5)min=0,4 мм.

Кначалу главы

Коглавлению

298

7 . АВ Т ОМ АТ ИЗ ИР ОВ А НН Ы Й Р АСЧ ЕТ Р АЗ М ЕР НЫ Х ЦЕП Е Й

Подобные результаты расчета будут представлены в автоматизированном режиме при кодировании замыкающих звеньев [1=2] и [4=5] группой 2.

Чаще всего замыкающие звенья второй группы используются при кодировании припусков в решении проектных размерных цепей технологического процесса.

На рис. 7.3, с. 294 представлена размерная схема действующего процесса механической обработки втулки. Проектный вариант – на рис. 7.4.

Уравнения и результаты решения

проектного варианта с расчетом замы-

Рис. 7.4. Проектный вариант схемы процесса кающих звеньев от наименьших пре-

дельных значений исходных размеров показаны ниже:

1. [18=38]=+(28–38)+(18+28)=+(28–38) 0,15+8 0,36 ; w[18_38]=0,66; (19_39)min=[18_38]min=59,26, [18_38]max=59,26+0,66=59,92 мм,

Зап по max: (19_39)max–[18_38]max=60,0–59,92=0,08 мм.

Параметры определяемого размера (28+38)=51,77 0,15 мм.

2. [17=18]=–(18+28)–(28+38)+(17–38)=–8 0,36 –51,77 0,15+(17–38) 0,74 ; w[17_18]=1,4; (17_18)min=[17_18]min=0,16; [17_18]max=0,16+1,4=1,56 мм.

Параметры определяемого размера (28+38)=60,82 0,74 мм.

Запас по наибольшему предельному значению припуска в данном варианте не определяется, так как его исходное значение не ограничено.

Все расчеты проделаны от наименьших предельных размеров исходных звеньев. При подготовке информации для автоматизированного расчета звеньев размерной цепи, замыкающие размеры-звенья [18=38] и [17=18] следует кодировать группой 2.

В размерной схеме проектного варианта технологического процесса (см. рис. 7.4) имеются еще два замыкающих звена: справочный размер [17#28] и расход металла [16#37]. Их исходные значения неизвестны, поэтому при кодировании исходной информации для автоматизированного расчета эти звенья должны быть отнесены к группе 0.

Кначалу главы

Коглавлению

299

7 . АВ Т ОМ АТ ИЗ ИР ОВ А НН Ы Й Р АСЧ ЕТ Р АЗ М ЕР НЫ Х ЦЕП Е Й

Государственным стандартом устанавливаются правила нанесения размеров и предельных отклонений на чертежах и других технических документах на изделия всех отраслей машиностроения и строительства. Допускается указание только одного предельного размера. После размерного числа указывают соответственно min или max.

Если чертежные размеры, заданные наименьшими предельными значениями, оказываются в процессе изготовления изделия в роли замыкающих звеньев, то их исходная информация кодируется группой 2. Группой 2 следует кодировать все те замыкающие звенья, расчет которых при решении прямых (проектных) задач ведется, исходя из наименьших исходных предельных значений.

7.1.1.2.2. Группа 3

При необходимости расположения поля рассеяния замыкающего звена внутри поля допуска исходного размера с симметричным расположением запасов (если таковые имеются) расчет уравнений размерных цепей ведется, исходя из среднего значения всех звеньев контура.

В сборочном соединении рис. 7.2, с. 293 предельные значения исходных размеров (1+2) и (4+5) ограничены 0,4…3,0 мм. Решая уравнения с учетом среднего значения замыкающих звеньев, получим:

1. [1=2]=–(2–3) 0,18 +(1+3) 0,36 ; w[1_2]=0,72; w[1_2]/2=0,36 мм; [1_2]ср=[(1_2)min+(1_2)max]/2=(0,4+3,0)/2=1,7 мм;

Зап по min: [1_2]min–(1_2)min=1,34–0,4=+0,94 мм; Зап по max: (1_2)max–[1_2]max=3,0=2,06=+0,94 мм.

2. [4=5]=+(1+5) 0,74 –(1+3) 0,36 +(2–3) 0,18 –(2–4) 0,46 = =+60 0,74 –8 0,36 +6,12 0,18 –(2–4) 0,46 ,

w[4_5]=1,92; w[4_5]/2=0,96; [4_5]ср=[(4_5)min+(4_5)max]/2=(0,4+3,0)/2=1,7; [4_5]=1,7 0,96 ; [4_5]min=0,74; [4_5]max=2,66; (1+5)=60 0,74 =59,63 0,37 мм, 1,7 0,96 =+59,63 0,37 –7,82 0,18 +6,12 0,18 –(2–4) 0,23 ,

(2+4)=56,23 0,23 =56,46 0,46 мм,

Зап по min: [4_5]min–(4_5)min=0,74–0,4=+0,34 мм; Зап по max: (1_2)max–[1_2]max=3,0=2,66=+0,34 мм.

Подобные результаты решения прямой (проектной) задачи будут получены в автоматизированном режиме расчета размерных цепей при кодировании замыкающих звеньев [1=2] и [4=5] группой 3.

Кначалу главы

Коглавлению

300