Типовой расчёт №4 - вычисление интегралов
.pdfРасчетно-графическая работа по теме "Интегралы"
для студентов первого курса энергетического факультета
1. Непосредственное интегрирование
1. а) |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
|
|
p |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(3 5x)10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
4 |
|
|
|
|
ln2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2. а) R px3+1 , б) |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, в) R |
|
p5 |
|
3e4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
sin 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
R |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
x |
|
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
eR |
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2+7 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. а) |
cos3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 e |
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. а) R |
|
xdx |
, б) |
|
R |
|
R e 2 |
|
|
|
|
dx, в)R |
|
R |
|
x2 |
|
tg(x3)dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3+2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
sin xdx |
|
|
|
|
|
p16 e exdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. а) |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, в) |
|
|
|
|
|
p |
|
|
sin2 p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 9 cos2 x |
|
|
|
|
|
2+5ex |
|
|
|
|
|
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
e |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
Rcos(3 |
|
|
|
|
|
2x3)dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. а) |
2+5e2x |
|
, б) |
|
|
|
|
px2 2 , в) |
|
|
|
|
|
cos |
|
|
2 xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
sin(2x) |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
etg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. а) R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R , б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 cos(2x) 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x (4 ln |
2 |
|
x 9) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p3 |
sin2 xdxR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
, в) |
R |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x dx: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4dx |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9. а) R |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
, б) x |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
R |
x ln |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2+x10 |
cos p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
(2 ln x)4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e1 arctg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
dx: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10. |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
3p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
7x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
11. |
а) R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
3R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
x (2 3 ln x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
p2 |
|
|
|
|
x6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
arcsin2 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
а) |
R |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
25x |
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
|
sin2(e x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5+2x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(2 tg x) , б)R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R , в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14. |
а) |
R |
e1 x2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx, б) R |
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
, в) |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
cos p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
px4 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
px cos |
|
|
|
px |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
15. |
а) |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
px |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pe2x 2 |
|
|
|
|
|
, в) |
|
|
|
4+5x8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
16. |
а) |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(1 xR )dx, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7+x4R |
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
p9 |
|
|
3e2x dx: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
а) |
R |
e2x |
|
|
|
cos(e2x)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rx4dx |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
|
|
p2+x10 |
|
|
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 x2 (1+3 arcsin x) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
earcsin x dx: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
sin xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
18. |
а) |
7+x2 , б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1+3 ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
а) R |
e dx |
dx, Rб) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 3 cos 2x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
e |
|
|
|
+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
20. |
а) |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 + 3x |
|
|
R |
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
p5+ln2 x , б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
xcos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
p5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rep |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2x dx, в) |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4 sin2 x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
|
ln x |
|
|
dx : |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. |
а) R |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
R |
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, в)R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x p2 ln2 x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x3dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
23. |
а) R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
8 R |
|
|
|
dx, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 9e2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
px4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
1 |
|
+3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2dx |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24. |
а) |
R |
p |
|
|
|
|
, б) |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5+3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 7 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1+3 ln x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg(2 |
|
|
|
|
|
|
3x) |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
, в) |
|
|
|
|
|
e |
x |
(7 4e |
x |
) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
26. |
а) |
R |
3+5xe x dx, б) |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
, в) |
R |
(2 ln x)3 |
dx: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 3 tg x) cos |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x R |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
27. |
а) |
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x p1 5 ln x , в) |
|
|
|
p8 3x8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28. |
а) R |
|
|
|
|
e |
3x |
|
|
|
|
|
dx, б)R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
, в)R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 2e |
3x |
|
|
|
|
|
sin |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
+3) |
|
|
(2x+1) ln (2x+1) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+4 ln x)4 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg (3x2 |
|
|
2)xdx: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29. |
а) R |
|
|
|
cos2 xR, б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
, в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(e |
|
|
|
|
|
3) |
|
e |
|
dx: |
||||||||||||||||||||||
30. |
|
R |
x |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
а) R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, б) R x (3+5 ln2 x) , в) R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Интегрирование по частям
1: R (4 3x) e 3xdx
2: R (3x + 4) e3xdx
R
3: (3 16x) sin 4xdx
4: R (1 6x) e2xdx
R
5: (4x 3) cos 2xdx
6: R (5x 2) e3xdx
7: R ln (x2 + 4)dx
8: R ln (4x2 + 1)dx
R
9: (3 4x) sin 2xdx
10: R (4x 3) e 2xdx
11: R (2 9x) e 3xdx
R
12: (5x + 6) cos 2xdx
R
13: (2x 5) cos 4xdx
R
14: (3x 2) cos 5xdx
R
15: (4x + 7) cos 3xdx
3. Замена переменной
2: R |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1: 2+px+1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3: R |
|
p |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4: R |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x x+2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
px+2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5: R x dxx 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
6: R |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3+dxx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
7: R |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
px dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8: R |
|
x (x 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9: R |
|
x+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2+ |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
10R: |
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
3x+1 dx |
||||||||||||||||||
|
|
2+ px |
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
R |
|
p |
xp |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12: R |
|
|
+2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
px 1 |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||
11: |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 xdx |
|||||||||
13: R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
R |
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
pxdx |
|
|
||||||||||||||||||
15: R |
|
px+1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||
|
|
3 xx |
|
|||||||||||||||||||
14: |
R |
|
p |
|
+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
17: R |
(2 |
|
3x) |
sin 2xdx |
||||||
16: |
(8 |
|
|
|
3x) |
|
cos 5xdx |
|||
18: R x+42x dx |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19: R (ex + 5) |
|
sin 3xdx |
||||||||
21: R |
(1 |
|
|
|
8x) |
sin 3xdx |
||||
20: R |
(4x + 3) |
|
sin 5xdx |
|||||||
22: R |
|
x |
|
dx |
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
||||||
23: R |
|
sinx x |
dx |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
||||||
24: R |
|
cos x |
|
|
|
|
|
|||
x2 |
|
ln xdx |
|
|||||||
26: R |
ln (2x2 |
|
|
3)dx |
||||||
25: R |
x |
arctg xdx |
||||||||
27: R |
|
ln x |
dx |
|
|
|
||||
|
x2 |
|
|
|
|
|||||
28: R |
(2 + 3x) e |
2xdx |
||||||||
29: R |
(x + 3) |
|
sin x dx |
|||||||
30: R |
(1 + 2x) |
|
cos x dx |
|||||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
17: R |
|
|
x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dx |
2 dx |
|||||||||||||
16: |
R |
|
|
px |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
3+px+2 |
|||||||||||||
18. |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R |
|
p |
+3 |
|
|
dx |
|||||||||
19. |
|
x 1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20. |
R |
x |
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|||
x dxx |
|
dx |
|||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
21. |
R |
4 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
|
|
|
p |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
23. |
|
px dx |
|
|
|
|
|
||||||||
22. |
R |
|
p (x+4) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
R |
x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
24. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x+2 |
|
|
|
|||||||||
|
3+ xdx |
|
|
|
|
|
|||||||||
25. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3x 2 |
|
dx |
||||||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
26. |
R |
|
|
2x 1+2 |
|||||||||||
|
|
|
xp |
|
|
|
+ xdx |
||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
27. |
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
xx+2 |
3 |
dx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
28. |
R |
|
3 dx |
|
|
|
|
|
|||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
29. |
R |
|
|
2x 3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
pxdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|||||||||
R |
|
2x+1+2 |
|
||||||||||||
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
p |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
4. Интегрирование тригонометрических функций
1. |
|
sin3 x dx |
|
|
|
|
16. |
|
cos3 x |
2xdx |
|
|
||||||||||||||||||||||
2. |
R |
sin3 |
2 |
|
|
cos5 x dx |
17. |
R |
cos3 |
2 |
|
|
sin5 |
|
|
|||||||||||||||||||
x |
2x |
|
2xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
R |
sin2 x |
cos3 xdx |
|
R |
sin3 x |
|
cos2 xdx |
||||||||||||||||||||||||||
3. |
R |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
18. |
R |
|
sin3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4. |
|
cos3 x |
dx |
|
|
|
|
19. |
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
5. |
R |
|
sin |
2 |
x2 dx |
|
|
|
|
20. |
R |
|
sin |
2 |
2x dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
R |
|
cos5 x |
|
|
|
|
|
|
R |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
sin |
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
42x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
R |
|
sin52 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||
sin2 |
3x |
|
cos2 3xdx |
|
2x dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
6. |
R |
sin |
|
2xdx |
|
|
21. |
R |
cos |
|
|
2 dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
sin3 d |
|
|
|
|
cos3 |
|
d |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
cos |
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|||||
8. |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
9. |
tg2 5xdx |
|
|
24. |
ctg2 3xdx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
R |
R |
sin5 x |
|
p |
|
R |
cos5 x |
|
p |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin xdx |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
cos xdx |
26. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
sin4 x |
|
|
|
|
|
R |
cos4 x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
10. |
R |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
25. |
R |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx x |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
12. |
R |
|
|
|
|
|
|
27. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
sin4 2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
cos4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||
13. |
R (1 + 2 sin x)3dx |
28. |
R (1 |
|
|
|
2 cos 2x)3dx |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(1 + 3 cos 2x) dx |
|
|
(1 + 2 sin 3x) dx |
||||||||||||||||||||||||||||
14. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos4 xdx |
30. |
cos2 x |
sin4 xdx |
||||||||||||||||||||
|
|
R sin2 x |
|
|
R |
|
5. Тригонометрические подстановки
1. |
R |
|
x2dx |
|
|
|
|
|
16. |
R |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
p4 x2dx |
||||||||||||||||||||||
R |
|
p4 x2 |
|
|
|
|
|
R |
|
x p2+x2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
17. |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p5 |
|
|
x2dx |
|||||||||||||||||
R |
|
p |
3 x2 |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
|
x |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
18. |
|
x2dx |
|
|
|
||||||||||||||
R |
2 |
|
p |
1+x2 |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
19. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||
R |
|
x2 |
|
p |
9+x2 |
|
|
|
R |
|
p |
9 x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
20. |
|
x |
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||
R |
|
x2 |
|
p |
x2 |
|
2 |
|
|
|
R |
|
|
2 |
|
p |
4+x2 |
|
|
|
||||||||||
6. |
|
p1+4x2 dx |
21. |
|
p4 |
|
4x2 dx |
|
|
|||||||||||||||||||||
R |
|
x2 |
p |
x2 4 |
|
|
|
R |
|
x p |
x2 3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
p9+4x2 dx |
|
|
p5 |
2x2 dx |
|
|
||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||
p |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 x2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9. |
R |
|
p3 x2 |
|
|
|
|
|
24. |
R |
|
pp(9 x2)3 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2+x2)3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
R |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
dx |
|
dx |
|||||||||||||
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
||||||||||
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R p dx |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
11. |
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
(1+x2)3 |
|
|
x |
|
p |
4+x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
R pp(1 x2)3 |
|
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
x |
|
|
p3 |
|
|
x dx |
|||||||
R p |
(3+x2)3 |
R |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
13. |
(4 x2)3 |
dx |
28. |
|
p |
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
2 x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
14. |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
29. |
|
x |
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||
R |
|
|
|
|
|
x6 |
|
|
|
|
R |
|
|
2 |
|
p |
5+x2 |
|
|
|
||||||||||
15. |
x p |
|
|
30. |
|
x p |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1+x2 |
|
|
|
x2 5 |
|
|
|
|
6. Интегралы с квадратным трехчленом
1. |
R |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
R |
p |
|
|
|
|
dx |
|||||||||
|
x2+4x+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2+4x+29 |
|
||||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
|
x dx |
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
||||||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
6x+13 |
|
R |
|
|
|
+2x+2 |
||||||||||||||||||
3. |
|
p |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
p |
x |
|
dx |
|
||||||||||||
R |
|
x2 |
+2x+3 |
R |
|
|
|
2 |
+2x+2 |
||||||||||||||||||||||||
4. |
|
p |
|
|
|
|
|
19. |
p |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 2x x2 |
|
|
9x2 6x+2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||
6. |
R |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. |
R |
9x2 dx |
||||||||||||||||
|
R |
|
x +3x+3 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
6x+2 |
|
||||||||||||||
|
|
x |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x dx |
||||||||||||||||||
8. |
R |
|
|
|
|
|
|
2x+5 |
|
|
|
|
|
23. |
R |
p |
|
|
|
|
4x+17 |
||||||||||||
|
p |
|
|
|
dx |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 dx |
||||||||||||||||||
7. |
R |
|
x2 |
+4x+29 |
|
|
22. |
R |
p |
4x2 4x+17 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
5 |
dx |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
dx |
|||||||||||||||||
9. |
R |
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
24. |
R |
|
|
|
6x+4 |
||||||||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2x x2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
x2 |
+4x+5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
10. |
R |
p |
|
|
|
25. |
R |
p |
|
|
|||||||||||||||||||||||
x2 6x+13 |
9x2+6x+2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
26. |
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
9x |
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
dx |
||||||||||||
|
|
R |
x +2x+3 |
|
R |
|
|
|
|
|
+6x+2 |
||||||||||||||||||||||
12. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
27. |
p |
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2x x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
R |
|
|
|
|
|
|
R |
4x2+4x+17 |
|||||||||||||||||||||||||
13. |
p |
x |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
28. |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4x2+4x+17 |
|
||||||||||||||||||||||||
R |
|
|
2 |
+3x+3 |
R |
||||||||||||||||||||||||||||
14. |
p |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
29. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2+6x+13 |
|
||||||||||||||||||||||||||
R |
x2 |
2x+5 |
R |
||||||||||||||||||||||||||||||
15. |
p |
|
|
30. |
p |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
x2 2x+5 |
|
x2+6x+13 |
7. Рациональные дроби
1. |
а) |
R |
|
x2dx ; б) |
Rб) |
|
|
|
x 4 |
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2. |
а) |
|
|
4x |
|
|
dx; |
|
|
|
3x |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x+2 |
|
|
|
|
|
|
(x 2)(x 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
2+2x |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. |
а) |
|
3+x dx; б) |
|
|
|
|
x+2 |
|
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
2 |
dx: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
а) |
R |
|
|
|
|
|
|
|
dx; б)R |
2 |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5. |
а) R |
|
2x |
|
|
1 |
dx; б) |
R |
|
|
|
x2 5x+1 |
|
|
|
dx: |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 2 |
|
|
|
32x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
а) R |
|
|
x+2 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
2+x+4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
6. |
|
x2 |
1 dx; б) |
|
|
|
3 |
7x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +x +4x+4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
а) R x2 |
+1 dx; б) R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
7. |
(x+1)2(x2+1) dx: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. а) R |
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
x |
2x +5x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2+2x+1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
x2 |
1 dx; б) |
x3 |
+4x : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
а) R |
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R; |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10. а)R |
|
|
|
|
|
2x |
|
|
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
dx: |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x |
|
|
dx; б) |
|
|
|
|
|
3R5x2 14 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(x 1)(x 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
x x 4x+4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 x dx; б) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. а) |
|
|
|
|
11x+16 |
|
|
dx: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
x 1 dx |
|
|
|
R |
|
|
(x |
5x |
|
28 |
|
|
|
dx: |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2+x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1)(x+2) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
12. а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; б) |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 4x +4x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
3x+4 dx; б) R |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
13. а) |
|
|
|
3x+4 |
dx: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14. а) |
R |
|
2x22+1 dx; б)R |
|
x(x+1) |
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
x2 dx |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
15. а) R |
|
x |
|
|
|
|
3 |
; б) R |
|
|
|
|
|
(x+1)(x+2)(x+3) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 x |
|
|
|
|
|
x(x2+3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
а) |
|
x2 |
|
dx; б) |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1+x |
|
x3+x2+2x+2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
а) R |
|
|
dx |
dx;R б) |
|
|
|
|
x2 |
|
x+14 |
|
|
|
||||||||||||||||
17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|||||||||
2 |
+2x+2 |
|
|
|
|
|
|
|
(x 2) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
(x 4) |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
2x2+5x+5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
18. |
а) R |
|
|
|
|
|
dx; б) |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
||||||
2 |
+9 |
|
(x+3)(x+1) |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
а) R |
x |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
19. |
x2+3 dx; б) |
|
|
5x2 2x+3 |
|
|
|
|
dx: |
||||||||||||||||||||||
|
а) R |
2x 1 |
|
|
|
R |
|
x(x 3)(2x 1) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
20. |
x3 3 dx; б) |
|
|
|
x22 4 |
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
x+5 |
|
|
|
|
(x+1) (x 1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
а) R x3 1 dx; б) R |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
21. |
|
|
|
|
|
|
7x+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
а) R |
x+2 |
|
|
|
R |
|
|
|
+1)(x |
|
2)(x+3) |
|
||||||||||||||||||
22. |
6x2 |
|
dx; б) |
(x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|||||||||||||
2x 1 |
|
|
(x+1)(2x+1) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
а) R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
23. |
3x 1 dx; б) |
|
|
|
2x2+41x 91 |
|
|
dx: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x+2 |
|
|
|
|
|
(x 1)(x+3)(x 4) |
|
|||||||||||||||||||||
|
а) R |
|
2 |
+2 dx; б)R |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
24. |
3x2 |
|
|
|
|
2 3x+2 |
|
|
|
dx: |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
а) R |
3x |
|
1 |
|
R |
|
x(x +2x+1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2x4 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
25. |
|
dx; б) |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x2+2 |
x4 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
R |
3x4 |
|
|
|
R |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
26. |
а) |
|
dx; б) |
|
x |
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x2 2 |
1 x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
27. |
а) |
R |
2x3 |
|
dx; б) |
R |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
dx: |
|
|
|
|||||||||||
2x+1 |
|
|
(x 1)(x+1) |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
а) R |
2x 1 dx; б) R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
28. |
|
|
dx |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
а) R |
3x+2 |
|
|
|
R |
|
|
+4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
29. |
|
|
|
|
dx; б) |
|
|
2 |
|
3 |
dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
R |
2x+1 |
|
|
|
R |
|
x |
|
+x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
30. |
|
5x2 |
|
|
4 dx |
|
|
x2+3x+4 |
|
|
|
|
dx: |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
а) R |
x2+3 |
; б) R (x 1)(x+1)2 |
|
|
|
|
8. Вычисление площадей
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = ax2 + bx + c и прямой Ax +
By + C = 0 (значения коэффициентов приведены в таблице).
Вариант |
a |
b |
c |
A |
B |
C |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
1: |
41 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
||
2: |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
||
3: |
3 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
4 |
|
|||||||
4: |
|
1 |
2 |
|
1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
|
||||||
5: |
|
1 |
1 |
4 |
2 |
3 |
2 |
|
3 |
3 |
|||||||
6: |
1 |
|
|
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
2 |
||||||
7: |
1 |
5 |
6 |
2 |
1 |
6 |
||
8: |
|
1 |
7 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
6 |
6 |
|
||||||
9: |
3 |
|
|
7 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
2 |
||||||
10: |
1 |
|
1 |
|
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
|
2 |
|
|||||
11: |
21 |
23 |
1 |
3 |
2 |
1 |
||
12: |
23 |
23 |
2 |
3 |
2 |
1 |
||
13: |
|
1 |
3 |
|
1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
|
||||||
14: |
3 |
|
|
3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
2 |
||||||
15: |
|
3 |
3 |
|
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
|
||||||
16: |
1 |
|
|
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
||||||
17: |
5 |
|
|
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
||||||
18: |
21 |
23 |
2 |
3 |
2 |
3 |
||
19: |
7 |
|
|
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
||||||
20: |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
21: |
|
3 |
5 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
||||||
22: |
3 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
2 |
||||||
23: |
1 |
|
5 |
|
1 |
3 |
2 |
3 |
6 |
|
6 |
|
|||||
24: |
7 |
|
13 |
2 |
4 |
1 |
5 |
|
2 |
|
|
2 |
|||||
25: |
3 |
|
|
1 |
2 |
4 |
1 |
5 |
2 |
|
2 |
||||||
26: |
1 |
|
1 |
|
1 |
2 |
3 |
5 |
3 |
|
3 |
|
|||||
27: |
2 |
32 |
1 |
2 |
3 |
5 |
||
28: |
|
2 |
4 |
|
3 |
2 |
3 |
5 |
3 |
3 |
|
||||||
29: |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
2 |
|
|||||
30: |
3 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
2 |
9.Физические задачи
1.Скорость движения пропорциональна квадрату времени и в конце четвертой секунды равна 1 см/с. Чему равен путь пройденный за первые 10с.?
2.Скорость движения пропорциональна квадрату времени и в конце четвертой секунды равна 2 см/с. Чему равен путь пройденный за первые 8с.?
3.Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Растягивая пружину на 4 см, произвели работу в 100 Дж. Какая работа будет произведена при растягивании пружины на 10 см?
4.Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Растягивая пружину на 3 см, произвели работу в 50 Дж. Какая работа будет произведена при растягивании пружины на 5 см?
5.Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Чтобы растянуть пружину на 2 см, нужно произвести работу в 20 Дж. Насколько можно растянуть пружину, затратив работу в 80 Дж?
6.Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна удлинению её (закон Гука). Чтобы растянуть пружину на 3 см, нужно произвести работу в 40 Дж. Насколько можно растянуть пружину, затратив работу в 60 Дж?
7.Скорость нагревания тела пропорциональна квадрату времени и в конце пятой секунды равна 8 С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0 = 3 с. до момента T1 = 10
c.?
8. Скорость нагревания тела пропорциональна квадрату времени и в конце третьей секунды равна 10 С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0 = 2 c. до момента
T1 = 4 c.?
9. Скорость охлаждения тела пропорциональна e 2t и в конце третьей секунды равна
2 С. На сколько градусов охладится тело от момента T0 = 1 c. до момента T1 = 3 c.?
10. Скорость охлаждения тела пропорциональна e 3t и в конце второй секунды равна
3 С. На сколько градусов охладится тело от момента T0 = 1 c. до момента T1 = 3 c.?
11.Переменный ток i пропорционален sin 4t и в конце второй секунды равен 3 А. Какое количество электричества протечет через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1 = 1 c. до t2 = 3 c.?
12.Переменный ток i пропорционален sin 6t и в конце третьей секунды равен 4 А. Какое количество электричества протечет через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1 = 1 c. до t2 = 2 c.?
13.Переменный ток i пропорционален sin 3t и в конце первой секунды равен 2 А. Какое количество электричества протечет через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1 = 0; 5 c. до t2 = 1; 5 c.?
14.Электрическая цепь питается батареей аккумуляторов. В течении 10 минут напря-
жение на клеммах равномерно падает от E0 = 60 В до E = 40 В. Сопротивление цепи
R = 20 Ом. Найти количество электричества, протекающее через цепь за 10 минут.
15. Электрическая цепь питается батареей аккумуляторов. В течении 5 минут напряжение на клеммах равномерно падает от E0 = 40 В до E = 30 В. Сопротивление цепи R = 10
Ом. Найти количество электричества, протекающее через цепь за 5 минут.
16. Электрическая цепь питается батареей аккумуляторов. В течении 10 минут напряжение на клеммах равномерно падает от E0 = 30 В до E = 10 В. Сопротивление цепи
R = 20 Ом. Найти количество электричества, протекающее через цепь за 10 минут.
17.Напряжение электрической цепи равномерно падает, уменьшаясь на 1,5 В в минуту. Первоначальное напряжение цепи E0 = 120 В., сопротивление цепи R = 60 Ом. Найти работу тока за 5 минут. Индуктивностью и емкость пренебрегаем.
18.Напряжение электрической цепи равномерно падает, уменьшаясь на 2,5 В. в минуту. Первоначальное напряжение цепи E0 = 60 В., сопротивление цепи R = 30 Ом. Найти работу тока за 10 минут. Индуктивностью и емкость пренебрегаем.
19.Напряжение электрической цепи равномерно падает, уменьшаясь на 2 В. в минуту. Первоначальное напряжение цепи E0 = 90 В., сопротивление цепи R = 20 Ом. Найти работу тока за 15 минут. Индуктивностью и емкость пренебрегаем.
20.В цепь равномерно вводится напряжение. В начале опыта напряжение равно нулю. По истечении минуты напряжения достигает 120 В. Сопротивление цепи равно 100 Ом. Индуктивностью и емкость пренебрегаем. Найти работу тока в течение одной минуты.
21.В цепь равномерно вводится напряжение. В начале опыта напряжение равно нулю. По истечении минуты напряжения достигает 90 В. Сопротивление цепи равно 80 Ом. Индуктивностью и емкость пренебрегаем. Найти работу тока в течение двух минуты.
22.В цепь равномерно вводится напряжение. В начале опыта напряжение равно нулю. По истечении минуты напряжения достигает 80 В. Сопротивление цепи равно 100 Ом. Индуктивностью и емкость пренебрегаем. Найти работу тока в течение одной минуты.
23.Вычислить работу, которую необходимо затратить для того, чтобы выкачать воду, наполняющую цилиндрический резервуар высотой h = 5 м, имеющий в основании круг радиуса r = 3 м. Ускорение свободного падения g положить равным 10 м/c2.
24.Вычислить работу, которую необходимо затратить для того, чтобы выкачать воду, наполняющую цилиндрический резервуар высотой h = 3 м, имеющий в основании круг радиуса r = 2 м. Ускорение свободного падения g положить равным 10 м/c2.
25.Вычислить работу, которую необходимо затратить для того, чтобы выкачать воду, наполняющую цилиндрический резервуар высотой h = 4 м, имеющий в основании круг радиуса r = 3 м. Ускорение свободного падения g положить равным 10 м/c2.
26.Скорость движения пропорциональна четвертой степени времени и в конце второй секунды равна 4 см/с. Чему равен путь пройденный за первые 3 секунды?
27.Известно, что сила, противодействующая растяжению пружины, пропорциональна
удлинению её (закон Гука). Растягивая пружину на 3 см, произвели работу в 80 Дж. Какая
работа будет произведена при растягивании пружины на 5 см?
28.Скорость нагревания тела пропорциональна четвертой степени времени и в конце второй секунды равна 10 С. На сколько градусов нагреется тело от момента T0 = 1 c. до момента T1 = 3 c.?
29.Скорость охлаждения тела пропорциональна e 2t и в конце четвертой секунды равна
3 С. На сколько градусов охладится тело от момента T0 = 2 c. до момента T1 = 4 c.?
30. Переменный ток i пропорционален sin 3t и в конце второй секунды равен 2 А. Какое количество электричества протечет через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1 = 1 c. до t2 = 2 c.?
10. Несобственные интегралы
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
|
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
1. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x2+4x+13 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
2. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
x(ln x)3 |
|
|
|
|||||
3. |
1 |
|
|
x+2 |
|
|
|
dx |
||
R |
|
2 |
3 |
|
||||||
|
0 |
x +2x+2 |
||||||||
4. |
1 |
x2e x dx |
||||||||
R |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
xdx |
|
|
|
|
|
||
5. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(x2+2)3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
6. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
R |
xe 2 |
dx |
|||||||
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
8. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
x2 8x+17 |
|
|||||||
|
1 |
|
xdx |
|
|
|
|
|
||
9. |
R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
px2+1 |
||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0
R
10.tgxdx
0
11. |
R7 |
|
|
|
dx |
|
|||||
1+cos x |
|||||||||||
|
|
||||||||||
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
1R |
|
|
|
dx |
||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
3 |
|
7 x |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
13. |
xe x2 dx |
||||||||||
0 |
|||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
dx |
||||||
14. |
R |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
1 cos 2x |
|||||||||
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
dx |
||||||
15. |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
(x+3)4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
R3 |
|
|
xdx |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p4 |
|
x2 |
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
||||||||||
17. |
Re |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
(x 3)2 |
||||||||||||
18. |
R |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
x ln x |
|||||||||||
|
10 |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||
19. |
R |
|
|
p3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
(x 2)2 |
|
||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
R 0 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
x2 4 |
||||||||||||
21. |
R |
|
|
|
xdx |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x2 |
+3 |
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
dx |
||||||||
|
+ |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
22. |
1R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x2 |
+2x+2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R
23.x sin xdx
0
1
R
24.x ln xdx
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
dx |
|||
Re |
|
|
|
|
|
|
|
25. |
|
|
3 |
|
|||
e |
|
x(ln x) 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
dx |
||||
26. |
|
|
|
||||
x ln2 x |
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
xdx |
|||||
27. |
|
|
|
p |
|
||
|
|
|
4 x2 |
||||
1 |
|
|
|
|
|
||
1R |
|
|
|
|
|
|
|
R
28.x cos xdx
|
0 |
|
|
|
+1 |
|
dx |
29. |
R |
|
|
|
4x+5 |
||
x2 |
|||
30. |
1 |
|
|
1 ln x dx |
|||
|
R |
|
x
2