-
Решение задачи №1 в Mathcad
Исходные данные для решения задачи:
– класс точности
прибора контроля,
Н – максимальное
значение шкалы прибора,
– надежность
результатов измерений,
– коэффициент
Стьюдента.
Н
Н
Н
1.2.1 Результаты измерений представим в виде матрицы F размером 1×10.
Н
Расчет:
Число измерений N равно количеству столбцов в матрице F:
Выборочное среднее значение Fс находим с использование оператора «mean»:
Выборочное среднеквадратичное отклонение Sx на ходим по формуле 10:
,
(10)
где j – номер столбца в матрице F.
Н
Проведем проверку на наличие промахов, начиная с минимального значения силы резания, полученного при измерениях Fmin.
Примем Fmin за аномальный отсчет и вычислим модуль его отклонения от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 11:
(11)
Рассчитанное
По таблице Шовене [2] для полученного значения z, находим значение числа ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться промахом.
Полученное значение
,
следовательно, минимальное значение в
данной системе измерения является
промахом и его необходимо исключить из
расчетов.
Исключим Fmin=123Н и повторим расчеты.
1.2.2 Результаты измерений представим в виде матрицы F размером 1×9
Н
Выборочное среднеквадратичное отклонение Sf находим по формуле 10.
Н
Н
Н
Примем Fmin за аномальный отсчет и вычислим модуль его отклонения от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 11.
Полученное значение
,
следовательно, минимальное значение
Fmin=135
Н так же является промахом, исключим
его и повторим расчеты.
1.2.3 Результаты измерений представим в виде матрицы F размером 1×8
Н
H
Fmin:=min(F), Fmin=152H,
Fmax:=max(F), Fmax=182 H
Полученное значение M<N, следовательно, Fmin=152 Н не является промахом и можно продолжать дальнейшую обработку результатов измерений.
Рассчитаем выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания SF по формуле 12:
(12)
H
H
H
Случайная погрешность ∆f рассчитывается по формуле 13:
(13)
Инструментальная погрешность рассчитывается по формуле 4.
H
Полная погрешность прямых измерений определяется по формуле 14:
(14)
С учетом полученных значений мы можем записать результат измерений в виде F=160,875±11,818 Н.