Ансамбли широкополосных сигнатур в cdma приложениях.

В CDMA сети каждый из K абонентов передает или получает свои индивидуальные данные по средством использования некоторой специфической для пользователя сигнатуры, причем тщательно выбранный ансамбль из K сигнатур обеспечивает максимально возможную совместимость абонентов. С целью обеспечения транспортировки k –й сигнатурой потока данных необходимо применение некоторого вида модуляции, которая, учитывая широкополосную природу CDMA сигнатур, часто называется широкополосной модуляцией. Различают две классические версии широкополосной модуляции: прямой последовательностью (direct sequence (DS)) и прыгающей частотой (frequency hopping (FH)). Первая из них наиболее типична для современных коммерческих многопользовательских беспроводных приложений, тогда как вторая будет лишь кратко рассмотрена.

1. Прямое расширение спектра: бинарная манипуляция данных и бинарные сигнатуры.

Общая идея прямого расширения спектра состоит в амплитудно-фазовой модуляции APSK сигнатур потоком данных. Для облегчения восприятия данной концепции начнем рассмотрение с простейшего случая передачи данных с помощью бинарной модуляции без расширения спектра. Пусть B_k(t) информационный сигнал k–го пользователя (рис. 1), в котором импульсы положительной и отрицательной полярности длительности T_b отвечают передаче бита информации, равного 0 или 1 соответственно.

Рисунок 1. Иллюстрация передачи данных с помощью бинарной ФМ.

Если b_k=(…,b_k,-1,b_k,0,b_k,1,…) описывает битовый поток k –го пользователя, то B_k (t)=b_k,i=±1, (i-1)T_b<t<iT_b . Передача B_k(t) с использованием бинарной ФМ просто означает умножение ее на непрерывную несущую частоту f₀ , позволяя прийти к отсылаемому модулированному сигналу (см. рис. 1):

(1)

Таким образом, практическая реализация бинарного ФМ модулятора представляет собой умножитель, представленный на рис.2,a. После распространения по каналу сигнал при- обретает временную задержку τ_k и начальную фазу φ_k, а также испытывает ослабление, которое не учитывается в дальнейшем рассмотрении. Тогда принятый полезный сигнал имеет вид

(2)

Типичный приемник бинарной ФМ информации содержит схемы слежения за задержкой и фазой несущей частоты, которые оценивают текущие значения задержки τ_k и начальной фазы φ_k. В настоящий момент вопрос о точности оценивания может быть оставлен в стороне, допуская, что приемнику известны «истинные» значения τ_k и φ_k. Если рассматриваемый сигнал искажен АБГШ, то оптимальная (максимально правдоподобная) процедура восстановления i –го переданного бита состоит в вычислении корреляции наблюдения с разностью сигналов, отвечающих значениям информационного бита 0 и 1 соответственно, которая в рассматриваемом случае есть просто. Поскольку для решения о принятом бите используется только полярность корреляции и посколькуi-й бит на выходе канала занимает временной интервал то обсуждаемая корреляция представляет собой выражение

а решение b_k,i=0 или b_k,i=1 принимается в зависимости от положительного или отрицательного знака z_k. Возможная и широко распространенная структура демодулятора, реализующего данное правило, представлена на рис.2, b. Она содержит коррелятор, выполненный в виде перемножителя наблюдения и генерируемого местного образца и интегратора со сбросом. В конце каждого последовательного битового интервала с выхода интегратора берется отсчет, решение о текущем бите принимается в соответствии с его полярностью и после этого осуществляется обнуление интегратора, подготавливая его к работе на следующем битовом интервале.

Рисунок 2. Бинарный ФМ модулятор (a) и демодулятор (b).

Рассмотрим теперь изменения, которые необходимо осуществить в случае передачи бинарных ФМ данных с расширением спектра бинарной ФМ прямой последовательностью. Пусть s_k(t) – k-я пользовательская сигнатура, т.е. дискретный сигнал, состоящий из чипов длительности Δ, манипулированная некоторой специфической для каждого пользователя бинарной последовательностью. Пусть на интервале одного бита данных содержится N чипов сигнатуры. Тогда расширение прямой последовательностью бинарного ФМ сигнала заключается только во введении еще одного умножения в (1) – на сигнатуру s_k(t)

(3)

Поскольку ширина полосы сигналов (1) и (3) есть величина обратная длительности бита T_b=1/R и длительности чипа Δ=T_b/N=1/RN соответственно, то распределение прямой последовательностью расширяет спектр в N раз. Последнее объясняет еще одно наименование, используемое для обозначения частотно-временного произведения и выигрыша от обработки WT=N, показателя расширения (spreading factor). На практике операции умножения в (3) могут быть выполнены в произвольном порядке, например, как это показано на рис. 3 (расширение бинарной m - последовательностью длины N=7, T_b=NΔ) и 5, a, где битовый поток B_k(t) первоначально умножается на сигнатуру s_k(t), а результат произведения s_k(t)B_k(t) модулирует непрерывную несущую. Можно сказать, что в данном случае битовый поток первоначально модулирует бинарную сигнатуру, а результат используется для бинарной фазовой манипуляции несущей.

Рисунок 3. Прямое расширение бинарных ФМ данных бинарной сигнатурой.

После распространения по каналу, в ходе которого приобретается задержка τ_k и начальная фаза φ_k, сигнал принимает вид

(4)

Предполагая, как и ранее, полное знание о параметрах τ_k, φ_k приемник для восстановления текущего (i–го) бита должен лишь сделать выбор между сигналом и ее противоположной копией. Для выполнения этой операции оптимальным образом вначале может быть вычислена корреляция

между наблюдаемым колебанием y(t) и формируемой на месте полосной копией сигнатуры , а ее полярность использована при вынесении решения. Интересно отметить, что та же самая оптимальная процедура может быть реализована в два этапа: на первом снимается расширение, а на втором осуществляется демодуляция данных точно так, как и в случае отсутствия расширения. Пусть наблюдениеy(t) умножается на формируемую в приемнике низкочастотную копию сигнатуры, в точности синхронизированную с принимаемым сигналом. Полезная составляющая (4) наблюдения после этой операции примет вид

где учтена бинарная природа сигнатур, вследствие чего. Как видно, после данного шага принятый сигнал не обладает никакими чертами широкополосного, полностью совпадая с простым сигналом (2) с бинарной манипуляцией, определяемой потоком данных. Вследствие этого процедура умножения наблюдения на копию сигнатуры называется снятием расширения (despreading). Рис. 4 иллюстрирует процедуру трансформации широкополосного сигнала с прямым расширением в обычный бинарный ФМ сигнал, модулированный потоком данных.

Рисунок 4. Снятие расширения бинарного ФМ сигнала.

Поскольку сигнал со снятым расширением представляет собой непрерывную несущую с бинарной фазовой манипуляцией данными, то дальнейшее извлечение информации осуществляется привычным демодулятором бинарного ФМ сигнала, например таким, который представлен на рис.2, b. Полный цикл расширения и сжатия демонстрирует рис.5.

Для проведения обсуждения в терминах частотной области обратимся к рис. 6, на котором приведены спектральные плотности мощности исходного потока данныхB_k(t) и его широкополосной версии s_k(t)B_k(t) соответственно. Для последовательности B_k(t) битовых импульсов длительности T_b, полярности которых случайны и независимы, спектр мощности определяется как

Рисунок 5. Расширение (a) и сужение (b) сигнала с бинарной ФМ.

Рассмотрение расширенного потока данных снова как случайную последовательность импульсов с независимыми полярностями (на этот раз длительности Δ) приводит к спектру мощности той же формы, но занимающему в N раз большую полосу: Передача в эфире широкополосного сигнала обладает всеми преимуществами распределенного спектра (см. главы 3, 4), но на приемной стороне снятие расширения возвращает спектр в исходную полосу, превращая сигнал в узкополосный, что позволяет применять простейшие технологии демодуляции данных.

Рисунок 6. Спектр мощности исходного и расширенного потока