Лекция 6 Математическое моделирование при автоматизированном проектировании технологических процессов

 

 

Выполнение проектных процедур при автоматизированном проектировании основано на оперировании с математическими моделями.

Математическая модель технологического процесса – это система математических объектов (чисел, переменных, множеств, графов, матриц и т.д.) и отношений между ними, отражающая некоторые свойства технологического процесса.

В САПР технологических процессов находят применение структурно – логические и функциональные математические модели.

Структурно – логические математические модели делятся на табличные, сетевые и перестановочные.

 

Табличные модели

 

Табличная модель описывает одну конкретную структуру технологического процесса. В табличной модели каждому набору условий соответствует единственный вариант проектируемого технологического процесса. Поэтому табличные модели используют для поиска типовых проектных решений.

Пример. При обработке группы деталей на прутковом токарном автомате последовательность обработки их поверхностей устанавливается с помощью табличных моделей. Каждая деталь (рис.6.1) имеет поверхности с определенными свойствами:

На рис.6.2. представлены табличные модели в виде графов взаимосвязей переходов при обработке деталей на данной операции.

На рис.6.2. приняты следующие обозначения: - операторы (технологические переходы):- подрезка торца;- точение наружной цилиндрической поверхности;- сверление;- зенкерование;- зенкование;- отрезка.

Для представления данных об обработке деталей на данной операции на языке, удобном для программирования, представленная выше информация может быть удобно описана в виде таблицы (6.1), которая легко преобразуется в массив.

 

Таблица 6.1

Связи между совокупностями свойств деталей и операторами (технологическими переходами)

 В этой, а также последующих таблицах данного курса логическая единица обозначает наличие связи (да, истина, true), а ноль – ее отсутствие(нет, ложь, false).

Сетевые модели

 

Сетевая модель описывает множество структур технологического процесса, отличающихся количеством и (или) составом элементов структуры при неизменном отношении порядка.

Структура элементов сетевой модели описывается ориентированным графом, не имеющим ориентированных циклов. В модели может содержаться несколько вариантов проектируемого технологического процесса, однако во всех вариантах порядок элементов одинаков.

Пример. Сетевая модель технологического проектирования маршрута обработки детали «Зубчатое колесо», эскиз которой представлен на рис.6.3.

На рис.6.4. показан граф взаимосвязи операторов (технологических операций) по возможной последовательности их выполнения.

Рис.6.4. Граф взаимосвязи операторов (технологических операций) по возможной последовательности их выполнения

Приведенный на рис.6.4 граф легко представляется в виде матрицы этого графа (здесь не приводится), которая в свою очередь может быть без труда описана в виде массива информации. А массивы являются неизменными атрибутами любого языка программирования.

Кроме данного графа сетевая модель включает в себя таблицу связей свойств поверхностей детали и операторов технологического процесса (в этом примере – технологических операций) – табл.6.2.

Таблица 6.2

Связи между свойствами поверхностей детали и операторами технологического процесса

 

Перестановочные модели

 

Перестановочная модель описывает множество структур технологического процесса, отличающихся количеством и (или) составом элементов структуры при изменении отношения порядка.

Отношения порядка в этих моделях задаются с помощью графа, содержащего ориентированные циклы.

Пример. Расцеховка при изготовлении изделия (рис.6.5).

На рис.6.5 через P₁, P₂,…, P₈ обозначены цеха: P₁ – литейный; P₂ – кузнечный; P₃ – механический; P₄ – термический; P₅ – механосборочный; P₆ - общей сборки; P₇ – испытательный; P₈ – упаковочный.

Сетевые и перестановочные модели используют для получения типовых, групповых и индивидуальных технологических процессов. Наличие в них вариантов позволяет производить оптимизацию технологических процессов.

Характерным примерами функциональных моделей являются математические модели, используемые при расчете и оптимизации режимов резания.