2. Нахождение комплексной функции передачи

Для нахождения операторной функции передачи данной цепи воспользуемся программой General Numbers.vi и получим выражение.

2.

Произведем замену переменных:

_{Подставив значение элементов цепи в формулу операторной функции передачи и упростив её, получим следующее выражение:}

Для представления функции передачи в нормированном виде, произведем замену: Р=р

Hu(P)=

3. Нахождение функций ачх и фчх Амплитудно-частотная характеристика (ачх) определяется как:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) - это модуль комплексной функции передачи от мнимой частоты:

, где получаем после перехода P=*

Формула ,по которой строится логарифмическая АЧХ:

Рис. 3.1- График АЧХ

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:

Рис. 3.2- График ФЧХ

Выполнив анализ данных графиков, получаем:

Наибольшее значение АЧХ = -6.0207Дб

Наименьшее значение АЧХ = -79.4524Дб;

Частота среза ν = 111.249 кГц ; Постоянная времени τ= 3.53мкс;

Крутизна среза S1=73.6 (Дб/окт) , S2 = 210.3 (Дб/дек);

Время задержки найдем из графика ФЧХ. t = 1.00221 мкс.

4.Построить графики частотной зависимости входного сопротивления построить карты полюсов и нулей.

Рис.4.1-Полное входное сопротивление

Рис.4.2-Аргумент входного сопротивления

Для нахождения полного сопротивления цепи на графике возьмем прямолинейный участок, удаленный от частоты среза. Проделав это, мы получили следующее значение:

|Zобщ| = 2kОм,

Arg(Z) = -179.9473

Исследуя график амплитудной зависимости сопротивления, получим:

Zmin=1000

Zmax=2000

_{Начальное сопротивление цепи равно:}

_Zin=2000

_{Конечное сопротивление цепи равно:}

_Zout=2000

а) нули функции _{получаются путем решения полинома числителя:}

S1=-1.00004i

S2=1.00004i

б) полюса функции получаются путем решения полинома знаменателя:

P1=-0.282855-1.12385i

P2=-0.282855+1.12385i

P3=-0.217175-0.835146i

P4=-0.217175+0.835146i

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:

Рис.4.3- Карта полюсов и нулей

Найдем нули и полюса сопротивления.

а)Координаты нулей сопротивления:

S1=-0.282855-1.12385i

S2=-0.282855+1.12385i

S3=-0.217175-0.835146i

S4=-0.217175+0.835146i

б)Координаты полюсов сопротивления

Р1=-1.00004i

P2=-1.00004i

По виду карты полюсов и нулей определяем:

1. Цепь является минимально-фазовой, так как в правой полуплоскости отсутствуют нули.

2. Цепь является устойчивой, так как в правой полуплоскости нет полюсов.

5. Функции импульсной и переходной характеристик,их графики.

Импульсная характеристика находится по формуле:

где H₁(p) – числитель функции передачи

H₂ (p) – знаменатель функции передачи

e – основание натурального логарифма

k – порядковый номер полюса.

Рис.5.1- Импульсная характеристика цепи

T=5мкс

f=0.2МГц

tu.n.=25мкс

Переходная характеристика находится по формуле:

где – первая производная знаменателя, умноженного на P в точках, соответствующих полюсам функции передачи;

Рис.5.2- Переходная характеристика цепи

Uнач=0.500В

Uуст=0.499В

Т=10мкс

f=0.1МГц

tn.n.=25мкс

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной работы мы ознакомились с ГОСТами , научились составлять электрическую цепь по заданным данным ,составлять для нее систему узловых напряжений ,рассчитывать комплексную функцию передачи, находить для нее полюса и нуди и строить для них карту, находить АЧХ и ФЧХ, строить для них графики.

Были проведены необходимые вычисления, и по полученным результатам можно сделать следующие выводы:

1. Цепь является минимально-фазовой, так как нули в правой полуплоскости отсутствуют.

2. Цепь является устойчивой, так как в правой полуплоскости нет полюсов и их действительные части отрицательные, все процессы затухают.

3. Фильтр является высокочастотным фильтром 4-ого порядка. Об этом можно судить по графику АЧХ и по карте полюсов и нулей.

4. Все свободные процессы в цепи затухают – это видно из графика переходной характеристики.

5. Частота среза равна 111.249 кГц. Время задержки равно 1 мкс.. Крутизна среза S1=73.6(Дб/окт) , S2 = 210.3(Дб/дек).

6. Входное сопротивление цепи равно 2 кОм.