1.4. Мдс обмоток переменного тока и катушки

1.4.1. Мдс катушки

При изучении МДС обмоток переменного тока делаются следующие допущения:

а) магнитная проницаемость стальных участков магнитопровода принимается бесконечной;

б) выступающие полюса и паза отсутствуют и зазор равномерен;

в) катушечные стороны обмотки расположены непосредственно в воздушном зазоре и в сечении имеют вид тонких лент с шириной δ;

г) воздушный зазор очень мал по сравнению с радиусом расточки статора и величиной полюсного деления.

Указанные допущения наиболее близки в действительности в АМ, у которых, расточка статора и ротор имеют цилиндрическую форму.

Пусть на статоре АМ размещена простейшая обмотка с полным шагом и имеющаявитков (рис. 1.24).

Катушечный ток.

При протекании тока, катушка создаёт пульсирующее магнитное поле. МДС действующая по каждому из контуров 1,2 и т.д. может быть определена по закону полного тока:

.

Так как согласно первому допущению , то можно пренебречь падением магнитного потенциала на стальных участках и считать, что вся МДС идёт на проведение потока через воздушный зазор:

или .

.

Здесь – удельная магнитная проводимость воздушного зазора;

–МДС на полюс,

,

причем– максимальная амплитуда пульсации МДС.

Отметим, что МДС катушки пульсирует во времени по закону синуса, причем . Следовательно, криваяаналогична кривой МДС. Поэтому определение индукции можно осуществить из кривой МДС, что не представляет труда. Для этого условно окружность расточки, соответствующую двойному полюсному делению следует развернуть в линию. Так как МДС катушки одинакова вдоль каждого из указанных выше контуров, то кривая распределения МДС в пределах τ будет представлять собой прямоугольник с основанием τ и высотой F_kt, пульсирующей по закону синуса, причем кривую МДС нетрудно разложить в ряд Фурье. Если за начало отсчёта принять ось катушки, то этот ряд будет содержать только косинусоидальные члены (см. рис. 1.24):

,

где

.

Так как , то

,

где – максимальная амплитуда пульсаций первой гармоники МДС.

Тогда ,

где – максимальная амплитуда пульсаций -той гармоники МДС.

Таким образом, МДС катушки в любой момент времени и в любой точке пространства, удалённой на расстояние x от оси катушки, может быть представлена как сумма основной и высших пространственных гармоник, пульсирующих во времени по закону синуса с одинаковой частотой.

1.4.2. Мдс катушечной группы

Как известно, катушечная группа представляет собой совокупность последовательно соединённых q катушек, катушечные стороны которых в пределах полюсного деления размещены в соседних пазах. При (рис. 1.25) МДС катушки в пределах полюсного деления имеет вид прямоугольника и следовательно, в данном случае будем иметь три прямоугольника, сдвинутых относительно друг друга на угол. В результате МДС катушечной группы можно получить путём сложения ординат прямоугольников. Однако обычно каждый из прямоугольников разлагают в ряд Фурье и сложением МДС катушек одного порядка определяют соответствующие гармоники МДС катушечной группы. Сделаем это для первой гармоники МДС. На рис.1.25,а изображен случай, когда. Там изображены первые гармоники катушек и катушечной группы.

Указанные гармоники МДС катушек можно представить в виде пространственных векторов, сдвинутых на угол α (рис. 1.25,б). Максимальная амплитуда первой гармоники МДС катушечной группы может быть получена геометрическим сложением МДС отдельных катушек.

,

где – коэффициент распределения для первой гармоники.

.

Физически этот коэффициент характеризует уменьшение МДС катушечной группы с числом витков , по сравнению с МДС катушки с тем же числом витков.

МДС катушечной группы в любой момент времени и в любой точке, удалённой от оси этой группы на расстояние x можно записать в виде

,

где .