Методические указания

Пример выполнения задания 1

При анализе расходов на продовольственные товары в общих расходах (%) семи семей Москвы в зависимости от среднемесячной заработной платы (тыс. руб.) получены следующие данные, представленные в табл.1

Таблица 1

Номер семьи	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах (%)	Среднемесячная заработная плата работающих (тыс. руб.)
1	61,2	59,0
2	59,9	57,2
3	56,7	61,8
4	55,0	58,8
5	54,3	47,2
6	49,3	55,2
7	68,8	45,1

Требуется найти оценки параметров следующих функций:

4. Равносторонней гиперболы

5. Степенной

6. Показательной

Применение метода наименьших квадратов возможно в случае использования функций с линейными параметрами. Поэтому прежде, чем переходить к нахождению неизвестных коэффициентов уравнения регрессии необходимо привести функцию с нелинейными параметрами к линейному виду.

1. Уравнение равносторонней гиперболы у=а+b ^ приводится к линейному виду путем замены переменных: .

Тогда исходное уравнение принимает следующий вид: у = a+ b ^ z.

Создаем в Excel дополнительный столбец для переменной z. Строим регрессионное уравнение ( Сервис – Анализ данных – регрессия ).

Искомое уравнение регрессии будет иметь следующий вид: y =38,5+1051,4 ^ .

2. Для построения степенной модели y = a ^ x^b сначала необходимо провести линеаризацию переменных, путем логарифмирования обеих частей уравнения:

lgy=lga+b ^ lgx;

Обозначив через Y=lgy, X=lgx, C=lga, Получим: Y=C+b ^ X.

Для расчетов используем ряды Y, X.

Получим линейное уравнение: Y= 2,278-0,298 ^ X.

Далее, выполнив его потенцирование, получим:

3. Построению уравнения показательной кривой у= а ^ b^x предшествует процедура линеаризации переменных при логарифми­ровании обеих частей уравнения:

lgy=lga+x ^ lgb

Обозначив У= lg y, C= lg а, В = lg b, получим: Y=C+B ^ x..

Для расчетов используем ряды Y, x.

Получено линейное уравнение: Y = 1,887 - 0,0023 ^ x.

Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

y = 10^1.887 . 10^-0.0023x = 77,1 ^ 0,9947^х.

Пример выполнения задания 2

По имеющимся данным о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. построить и оценить уравнение регрессии.

№	Чистый доход, млрд.долл.США, у	Оборот капитала, млрд.долл.США,х1	Численность служащих, тыс.чел., х2
1	6,6	6,9	222,0
2	3,0	18	32,0
3	6,5	16,7	82,0
4	3,3	79,6	45,2
5	0,1	16,2	299,3
6	3,6	5,9	41,6
7	1,5	53,1	17,8
8	5,5	18,8	151,0
9	2,4	35,3	82,3
10	3,0	71,9	103,0
11	4,2	93,6	225,4
12	2,7	10,0	675,0
13	1,6	31,5	43,8
14	2,4	36,7	102,3
15	3,3	13,8	105,0

Решение.

Пример выполнения задания 2