Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007
.pdf
äû ïåðâîé ãàрмоники от àмплитуäы переменной состàâляющей нàпряжения Um.
Îòâåò: Im1 = 16Um(mA,B).
14.Íà нелинейный резистиâный элемент с ВАХ i = 30 + 5u + 2u2 mA
äåéñòâóåò íàпряжение u = U0 + Um cos105t Â. Îïðåäелите зà- âисимость àмплитуäû ïåðâîé ãàрмоники токà Im1 îò íàпряжения смещения U0 при фиксироâàííîé àмплитуäе переменной состàâляющей нàпряжения Um = 3B.
Îòâåò: Im1 = 15 + 12U0(mA, B).
15. К нелинейному резистиâному элементу, ВАХ котороãî àппроксимироâàíà полиномом i = a0 + a1u + a2u2 , приложено нàпряже-
2
íèå u = å Umk cos ωkt . Íàéäèòå àмплитуäû ãàрмонических со-
k=1
ñòàâляющих токà. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Îòâåò: I |
|
= a |
|
+ 0,5a U2 |
+ 0,5a U2 |
; |
I |
|
|
|
|
= a U |
; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
0 |
2 |
m1 |
|
2 |
m2 |
|
|
m1 |
|
ω1 |
|
|
1 m1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
I |
|
|
|
|
= 0,5a U 2 ; |
I |
|
|
|
= a U |
|
; |
|
I |
|
|
|
|
= 0,5a U 2 |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
m2 |
|
ω1 |
|
2 |
m1 |
|
m1 |
|
ω2 |
1 m2 |
|
|
m2 |
|
ω2 |
|
2 |
m2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Im ω1−ω2 = Im ω1+ω2 = a2Um1Um2 .
16.Íàéäèòå àíàлитическое âûðàжение äля ВАХ нелинейноãо элементà, который обеспечиâàет преобрàçîâàние синусоиäàëüíîãî âîçäåéñòâèÿ x(t) â бесконечную послеäîâàтельность треуãольных импульсоâ.
Îòâåò: y = 2
π arcsin x ; −1 x 1.
17.К нелинейному резистиâному элементу, ВАХ котороãо описы-
âàется полиномом i = a0 + a1u + a2u2 + a3u3 , приложено нàпряжение u = Um cos ωt . Ïðè êàêîì óñëîâии постояннàÿ ñîñòàâ- ëÿþùàÿ òîêà через элемент не зàâèñèò îò àмплитуäы приложенноãî ê íåìó íàпряжения?
Îòâåò: a2 = 0.
ГЛАВА 12. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
12.1.Общие положения
Âтехнике сâÿçè ïîä четырехполюсником понимàют электрическую цепь (или ее чàсть) любой сложности, имеющую äâå ïàðû çà- æèìîâ äëÿ ïîäключения к источнику и приемнику электрической энерãèè. Çàжимы, к которым поäêëþ÷àется источник, нàçûâàþòñÿ âõîäíûìè, à çàжимы, к которым присоеäиняется приемник (нà-
ãðóçêà), âûõîäíûìè çàæèìàìè (полюсàìè).
Âêà÷åñòâе примероâ четырехполюсникоâ можно приâåñòè òðàнсформàтор и усилитель. Четырехполюсникàìè ÿâляются элек-
291
|
|
Zã |
1 |
I1 |
I2 2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
ã |
U1 |
|
|
Четырех- |
|
|
|
U2 |
Z |
í |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
полюсник |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1′ |
|
Zâõ |
2′ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ðèñ. 12.1
трические фильтры, усилительные устройстâà ðàäиопереäàтчикоâ èëè ðàäиоприемникоâ, линия межäóãîðîäной телефонной сâÿçè è ò. ä. Все эти устройстâà, имеющие соâершенно «непохожие» схемы, облàäàþò ðÿäом общих сâîéñòâ.
В общем âèäе четырехполюсник изобрàæàþò, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 12.1. Êî âõîäу четырехполюсникà 1 1′ ïîäключен источник электрической энерãèè ñ çàäàþùèì íàпряжением Uã è âнутренним сопротиâлением Zã. Ê âûõîäíûì çàæèìàì 2 2′ присоеäèíåíà íà- ãðóçêà с сопротиâлением Zí. Íà âõîäíûõ çàæèìàõ äåéñòâóåò íà- пряжение U1; íà âûõîäíûõ U2. Через âõîäíûå çàжимы протекà- åò òîê I1, через âûõîäíûå çàæèìû I2. Çàметим, что â роли источ- никà и приемникà электрической энерãèè ìîãóò âыступàòü äðóãие четырехполюсники.
Íà рис. 12.1 использоâàíû ñèìâолические обознàчения нàпряжений и токоâ, ÷òî ñïðàâåäëèâî ïðè àíàлизе четырехполюсникà â режиме ãàрмонических колебàний. Если же используется источник периоäических неãàрмонических или непериоäических колебàний, то можно âоспользоâàться спектрàльным преäñòàâлением нà- пряжений и токоâ (ãë. 5, 9)
Uã ( jω ), U1 ( jω), U2 ( jω), I1 ( jω ) è I2 ( jω).
Ïîäобное преäñòàâление буäем широко использоâàòü ïðè àíà- ëèçå ÷àстотных хàðàктеристик четырехполюсникоâ. В необхоäèìûõ ñëó÷àÿõ îáðàùàòüñÿ ê îïåðàторным изобрàжениям Uã(p), U1(p), U2(p), I1(p) è I2(p), которые леãко получить, зàменяя оперàòîð jω íà îïåðàòîð ð (ñì. § 7.4).
Ðàçëè÷àют четырехполюсники линейные è нелинейные. Линейные четырехполюсники отличàются от нелинейных тем, что не со- äåðæàт нелинейных элементоâ (НЭ) и поэтому хàðàктеризуются линейной зàâисимостью нàпряжения и токà íà âûõîäíûõ çàæèìàõ îò íàпряжения и токà íà âõîäíûõ çàæèìàх. Примерàми линейных четырехполюсникоâ ÿâляются электрический фильтр, линия сâÿçè, òðàнсформàòîð áåç ñåðäечникà; примерàми нелинейных преобрà- çîâàòåëü ÷àстоты (соäåðæàùèé äèîäû) â ðàäиоприемнике, âыпрямитель переменноãî òîêà, òðàнсформàòîð ñî ñòàльным серäечником (при рàáîòå ñ íàсыщением стàли). Усилитель, соäåðæàùèé ÍÝ (íàпример, триоäы), может яâляться кàк линейным, тàк и нелиней-
292
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
Z3 |
|
|||||||
Z2 |
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
à) |
|
Z2 |
á) |
|
|
|
|
|
Z4 |
â) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
Z3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
Z1 |
|
Z3 |
|
|
|
Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ã) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ä) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ðèñ. 12.2
ным четырехполюсником â çàâисимости от режимà åãî ðàáîòû (íà линейном или нелинейном учàñòêå õàðàктеристик триоäîâ).
Четырехполюсники быâàþò ïàññèâíûìè è àêòèâíûìè. Ïàññèâ- ные схемы не соäåðæàт источникоâ электрической энерãèè, àêòèâ- íûå ñîäåðæàт. Послеäíèå ìîãóò ñîäåðæàòü çàâисимые и незàâи- симые источники. Примером àêòèâíîãо четырехполюсникà ñ çàâи- симыми источникàми может служить любой усилитель; примером пàññèâíîãî LC-фильтр.
 çàâисимости от структуры рàçëè÷àют четырехполюсники мостоâûå (ðèñ. 12.2, à) и лестничные: Г-обрàçíûå (ðèñ. 12.2, á), Ò- îáðàçíûå (ðèñ. 12.2, â), Ï-îáðàçíûå (ðèñ. 12.2, ã). Промежуточное положение зàíèìàþò Ò-îáðàзно-мостоâые (Т-перекрытые) схемы четырехполюсникоâ (ðèñ. 12.2, ä).
Четырехполюсники äелятся нà симметричные è несимметрич- ные. В симметричном четырехполюснике переменà ìåñòàìè âõîä- íûõ è âûõîäíûõ çàæèìîâ не изменяет нàпряжений и токоâ â цепи, с которой он соеäинен. Четырехполюсники, кроме электрической симметрии, моãут иметь структурную симметрию, опреäеляемую относительно âертикàльной оси симметрии. Тàê, Ò-îáðàçíûé, Ï-îá- ðàзный и Т-перекрытый четырехполюсники (рис. 12.2) имеют âертикàльную ось симметрии при Z1 = Z3. Мостоâàÿ ñõåìà структурно симметричнà. Î÷åâèäно, четырехполюсники, симметричные â структурном отношении, облàäàют электрической симметрией.
Четырехполюсники моãóò áûòü óðàâíîâешенными è íåóðàâíî- âешенными. Óðàâíîâешенные четырехполюсники имеют ãоризон- тàльную ось симметрии (нàпример, мостоâàÿ ñõåìà íà ðèñ. 12.2, à) и используются, коãäà необхоäèìî ñäåëàòü çàжимы симметричными относительно кàкой-либо точки (нàпример, земли). Можно сäåëàòü óðàâíîâешенной любую из лестничных схем четырехполюсникоâ.
293
Четырехполюсники тàêæå äелятся нà îáðàтимые è необрàтимые. Îáðàтимые четырехполюсники позâоляют переäàâàòü ýíåðãèþ â обоих нàïðàâлениях; äëÿ íèõ ñïðàâåäëèâà теоремà îáðàтимости или âçàимности, â ñîîòâåòñòâии с которой отношение нàпряжения нà âõîäå ê òîêó íà âûõîäе не меняется при перемене местàìè çà- æèìîâ (ñì. § 2.4).
12.2. Уравнения передачи четырехполюсника
Системы уравнений четырехполюсника. Îñíîâíîé çàäàчей теории четырехполюсникоâ ÿâляется устàíîâление соотношений меж- äу четырьмя âеличинàìè: íàпряжениями нà âõîäå è âûõîäå, à òàêæå òîêàми, протекàющими через âõîäíûå è âûõîäíûå çàæèìû. Óðàâнения, äàþùèå çàâисимость межäó U1, U2, I1 è I2, íàçûâàþòñÿ óðàâнениями переäàчи четырехполюсникà. Для линейных че- тырехполюсникоâ ýòè óðàâнения буäут линейными. Величины, сâÿçûâàþùèå â óðàâнениях переäà÷è íàпряжения и токи, нàçûâà- þòñÿ ïàðàìåòðàми четырехполюсникоâ.
Сложнàя электрическàÿ öåïü (íàпример, кàíàë ñâязи), имеющàÿ âõîäíûå è âûõîäíûå çàжимы, может рàññìàòðèâàòüñÿ êàê ñîâокупность четырехполюсникоâ, ñîåäиненных по опреäеленной схеме. Знàÿ ïàðàметры этих четырехполюсникоâ, можно âычислить пàðà- метры сложноãо четырехполюсникà и получить тем сàìûì çàâисимость межäó íàпряжениями и токàìè íà çàæèìàх результирующеãо сложноãо четырехполюсникà, не произâîäÿ ðàсчетоâ âñåõ íàпряжений и токоâ âнутри зàäàнной схемы.
Кроме тоãо, теория четырехполюсникоâ ïîçâоляет решить об- рàòíóþ çàäà÷ó: ïî çàäàííûì íàпряжениям и токàì íàéòè ïàðà- метры четырехполюсникà è çàтем построить еãо схему и рàссчитàть элементы, т. е. решить зàäàчу синтезà.
Пусть четырехполюсник соäержит ï íåçàâисимых контуроâ. Отнесем перâый контур ко âõîäу четырехполюсникà (Iê1 = I1),
âторой контур к еãî âûõîäó (Iê2 = I2). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âî âнутренних контурàх четырехполюсникà отсутстâóþò íåçàâисимые
источники энерãèè.
Ïðè ðàссмотрении четырехполюсникà âàæíî çàðàíåå óñëîâиться о положительных нàïðàâлениях нàпряжений и токоâ.  äàльнейшем буäåì ïðèäåðæèâàться положительных нàïðàâлений, покàçàнных стрелкàìè íà рис. 12.1, если особо не буäóò îãîâорены äðóãèå ñëó÷àè.
Ñîñòàâим систему урàâнений äля контурных токоâ (ñì. § 2.4):
ì Z11Iê1 |
+ Z12 Iê2 |
+ K + Z1n Iên |
= |
U |
1, |
|
|
|
||||||||||
ï Z |
21 |
I |
ê1 |
+ Z |
22 |
I |
ê2 |
+ K + Z |
2n |
I |
ên |
= - U |
, |
|
||||
í |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
(12.1) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ï. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
|
|
|||||||||||||||
ï Z |
n1 |
I |
ê1 |
+ Z |
n2 |
I |
ê2 |
+ K + Z |
nn |
I |
ên |
= 0. |
|
|
|
|||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
294
Îïðåäелим из этой системы токи I1 è I2.
I1 = Iê1 |
= |
D |
11 |
U |
|
|
+ |
D |
21 |
U |
2, |
|
ü |
|
||||||||||
|
1 |
|
|
ï |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
DZ |
|
|
|
|
|
|
D Z |
|
|
|
|
|
|
ï |
(12.2à) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
D12 |
|
|
|
|
|
|
|
D22 |
|
|
|
|
ý |
||||
I |
2 |
= I |
ê2 |
= - |
|
U |
1 |
- |
|
U |
2 |
,ï |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
ï |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
þ |
|
|
ãäå DZ îïðåäелитель системы урàâнений (12.1); D11, D22, D12 è D21 àëãåáðàические äополнения опреäелителя DZ.
Ââåäем обознàчения
Y |
11 |
= |
11 ; Y |
12 |
|
= 21 ; Y |
21 |
= - 12 ; Y |
22 |
= - 22 . |
||||||||||||||
Òîãäà |
|
D Z |
|
|
DZ |
|
|
DZ |
|
D Z |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
1 + Y12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
I1 |
Y |
11 |
U |
U |
2; ü |
|
(12.2á) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
I |
|
= Y |
|
U |
+ Y U |
. |
ý |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
21 |
|
1 |
|
22 |
|
2 |
|
þ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Коэффициенты Y11, Y12, Y21 è Y22 â óðàâнениях (12.2) нàçûâà- þòñÿ Y-ïàðàìåòðàìè, èëè ïàðàìåòðàìè ïðîâîäимостей четырех-
полюсникà, òàê êàê ïî ðàзмерности они яâляются именно тàêîâû- ìè. Óðàâнения (12.2) нàçûâàþòñÿ óðàâнениями переäàчи четырехполюсникà â Y-ïàðàìåòðàõ. Ýòè óðàâнения преäñòàâляют собой оä- íó èç âозможных форм урàâнений переäà÷è. Îíà ïîçâоляют нàõî- äить любую пàðó èç çíàчений I1, I2, U1 è U2, åñëè çàäàíû çíà÷å- íèÿ äðóãîé ïàðû.
Помимо урàâнений â форме (12.2) сущестâóåò åùå ïÿòü ôîðì óðàâнений переäà÷è. Óðàâнения, сâÿçûâàþùèå íàпряжения U1, U2 è òîêè I1, I2
U |
|
= Z |
|
I |
|
+ Z |
|
I |
,ü |
|
|
|
|
1 |
|
11 |
|
1 |
|
12 |
2 |
ý |
(12.3) |
|
U |
|
|
|
|||||||
|
2 |
= Z21I1 |
+ Z22I2 þ |
|
|||||||
|
|
||||||||||
ñîäåðæàò â êà÷åñòâе коэффициентоâ ïàðàметры сопротиâлений че- тырехполюсникà, èëè Z-ïàðàметры, и нàçûâàþòñÿ óðàâнениями пе-
ðåäà÷è â Z-ïàðàìåòðàõ. Ïàðàметры Z11, Z12, Z21 è Z22 имеют рàз- мерность сопротиâлений. Зàметим, что они не яâляются обрàтными
âеличинàми по отношению к пàðàìåòðàì ïðîâîäимости, тàêèì îáðà-
çîì, íàпример, Z11 ¹ 1 Y11 èëè Z12 ¹ 1 Y12 . Íå ñëåäóåò òàêæå ïó- òàòü ýòè ïàðàметры с собстâенными и âçàимными сопротиâлениями
контуроâ Z11, Z12 è ò. ä. â óðàâнениях (12.1) äля контурных токоâ. Коэффициенты, âõîäÿùèå â систему урàâнений, сâÿçûâàþùóþ
âõîäíûå U1 è I1 è âûõîäíûå U2 è I2 íàпряжения и токи
|
U |
1 |
= A11 |
U |
2 |
+ A12 I2,ü |
(12.4) |
||||||
|
I |
|
|
= A U |
+ A |
|
I |
ý |
|||||
|
|
1 |
21 |
|
2 |
|
22 |
|
2 þ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
íàçûâàþòñÿ À-ïàðàìåòðàìè, èëè обобщенными пàðàìåòðàìè. Óðàâнения (12.4) нàçûâàþòñÿ óðàâнениями переäà÷è â À-ïàðàìåò-
295
ðàõ. Ïàðàметры A11 è A22 ÿâляются безрàзмерными, пàðàìåòð A12 имеет рàзмерность сопротиâления; пàðàìåòð A21 ðàзмерность
ïðîâîäимости.
Ïðèâåäåì åùå äâе формы урàâнений переäà÷è:
|
U |
1 |
= H11I1 |
+ H12 |
U |
2,ü |
; |
|
I1 |
= F11 |
U |
1 |
+ F12 I2, |
|
ü |
(12.5) |
|||||||||||||
|
I |
|
|
= H |
|
I |
|
+ H U |
. |
ý |
U |
|
= F U |
|
+ F |
|
I |
. |
ý |
||||||||||
|
|
2 |
|
21 |
|
1 |
22 |
|
2 |
|
þ |
|
|
|
2 |
21 |
|
|
1 |
|
22 |
2 |
|
þ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Коэффициенты H11, H12, H21 è H22 íàçûâàþòñÿ Í-ïàðàìåòðàìè и применяются при рàссмотрении схем с трàнзисторàìè. Ïàðàметры
H12 è H21 ÿâляются безрàзмерными, à ïàðàметры H11 è H22 имеют рàзмерности сопротиâления и проâîäимости.
Коэффициенты F11, F12, F21 è F22 íàçûâàþòñÿ F-ïàðàìåòðàìè и применяются при рàссмотрении схем с электронными лàìïàìè.
Ïàðàметры F12 è F21 áåçðàзмерные, à ïàðàметры F11 è F22 имеют рàзмерности проâîäимости и сопротиâления. Урàâнения (12.5) нà-
çûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî óðàâнениями переäà÷è â H-ïàðàìåòðàõ è
F-ïàðàìåòðàõ.
Все формы урàâнений переäàчи принципиàëüíî ðàâíîïðàâны. Выбор той или иной формы зàâисит исключительно от зàäàчи, которàÿ â äàííîì ñëó÷àå ðåøàåòñÿ.
Ïîëíàÿ ñîâокупность пàðàметроâ любой системы урàâнений переäà÷è îáðàзует систему пàðàметроâ четырехполюсникà. Òàк, систему Y-ïàðàметроâ четырехполюсникà îáðàçóåò ñîâокупность еãî
ïàðàметроâ Y11, Y12, Y21, Y22.
Äâà четырехполюсникà, имеющие оäèíàêîâые системы пàðà- метроâ, íåçàâисимо от их âнутренней структуры, числà элементоâ
èò. ä., õàðàктеризуются, очеâèäíî, îäèíàêîâûìè óðàâнениями переäà÷è. Òàкие четырехполюсники нàçûâàþòñÿ ýêâèâàлентными, è ïðè âключении любоãî èç íèõ ìåæäó îäíèìè è òåìè æå âнешними цепями нà èõ çàæèìàõ óñòàíàâëèâàþòñÿ îäèíàêîâые режимы.
Свойства параметров-коэффициентов. Системы Y-, Z-, À-, Í- è
F-ïàðàметроâ îáðàçîâàны из коэффициентоâ óðàâнений переäà÷è,
èпоэтому чàñòî èõ îáúåäиняют оäíèì íàçâàíèåì ïàðàметры-коэф- фициенты. Ðàссмотрим осноâíûå ñâîéñòâà ïàðàметроâ-коэффи- циентоâ.
1.Ïàðàметры-коэффициенты опреäеляются только схемой че- тырехполюсникà и ее элементàìè è íå çàâèñÿò îò âнешних цепей, межäу которыми может быть âключен четырехполюсник, т. е. они хàðàктеризуют собстâенно четырехполюсник.
Пример. Íà âõîäå Ã-îáðàçíîãо четырехполюсникà (ñì. ðèñ. 12.2, á), ïîä- ключенноãî ê âнешним цепям, äåéñòâóåò íàпряжение U1 è òîê I1, à íà âûõîäå íàпряжение U2 è òîê I2. Îïðåäåëèì À-ïàðàметры четырехполюсникà.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ÇÍÊ è 3TK U1 = U2 + I1 Z1 è I1 = U2 / Z2 + I2. Ïîäñòàâëÿÿ âûðàжение äëÿ òîêà I1 â ïåðâîå ðàâåíñòâо, получàåì
296
U1 = (1 + Z1 
Z2 )U2 + Z1 I2; I1 = (1
Z2 )U2 + I2.
Ñðàâíèâàÿ ýòè óðàâнения с урàâнениями переäà÷è â À-ïàðàìåòðàõ (12.4),
íàõîäèì A11 = 1 + Z1 
Z2 , A12 = Z1; A21 = 1
Z2 è A22 = 1. Êàê âèäèì, À-ïàðà- метры опреäеляются только элементàìè Ã-îáðàçíîãо четырехполюсникà è íå
çàâèñÿò îò âнешних âîçäåéñòâèé.
2. Все системы пàðàметроâ-коэффициентоâ описыâàþò îäин и тот же четырехполюсник, поэтому межäó ðàзличными системàìè ïàðàметроâ-коэффициентоâ сущестâóåò îäíîçíà÷íàÿ âçàèìîñâÿçü.
Пример. Óñòàíîâèì ñâÿçü ìåæäó À-ïàðàìåòðàìè è Z-ïàðàìåòðàìè. Ðåøàя систему урàâнений â Z-ïàðàìåòðàх (12.3) относительно неизâестных U1 è I1, íàõîäèì:
|
U |
1 = |
|
Z |
11 |
|
|
U |
|
- |
|
D |
Z |
I2 |
ü |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
,ï |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z21 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z21 |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z22 |
|
|
|
|
ý |
|||||
|
I |
1 |
= |
|
U |
2 |
- |
|
I |
2 |
, ï |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
Z |
21 |
|
|
|
|
|
Z |
21 |
|
|
|
ï |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
þ |
||||
ãäå DZ = Z11 Z22 Z12 Z21 îïðåäелитель системы урàâнений (12.3). Срàâíèâàя эту систему урàâнений с системой (12.4), устàíàâëèâàåì, ÷òî
A11 = Z11 / Z22; A12 |
= DZ / Z21; A21 = 1/ Z21 |
è A22 = Z22/ Z21. Ðåøàя систему |
||||||||||
(12.4) относительно неизâестных U1 è U2, можно нàéòè âûðàжение Z-ïàðàìåò- |
||||||||||||
ðîâ через À-ïàðàметры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z11 = |
|
A11 |
; Z12 |
= |
-D A |
; Z21 |
= |
1 |
; Z22 |
= |
-A22 |
, |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
A21 |
|
A21 |
|
A21 |
|
A21 |
||||
ãäå DA = A11 A22 A12 A21 îïðåäелитель системы урàâнений (12.4). Анàëîãичным обрàзом можно устàíîâèòü ñâÿçü ìåæäó äðóãими системàìè
ïàðàметроâ. Â òàáë. 12.1 ïðèâåäены соотношения межäó ðàзличными системà- ìè ïàðàметроâ коэффициентоâ.
3. Ïàññèâный четырехполюсник полностью хàðàктеризуется не более чем тремя незàâисимыми пàðàìåòðàми. Дейстâительно, â ìíîãоконтурной схеме пàññèâíîãо четырехполюсникà âçàимные со-
протиâления Zkm è Zmk k-ãî è m-ãо контуроâ ðàâíû ìåæäу собой. Слеäîâàтельно, Y12 = Y21. Çíàÿ ñâÿçü ìåæäó Y-ïàðàìåòðàìè è Z- ïàðàìåòðàми, можно устàíîâèòü, ÷òî Z12 = Z21. Äàлее можно по- кàçàòü, ÷òî äëÿ À-ïàðàметроâ ñïðàâåäëèâо соотношение
A = |
|
A11 |
A12 |
|
= A11 A22 − A12 A21 = 1. |
|
|
||||
|
|
A21 |
A22 |
|
|
Ýòî ëåãêî äîêàçàòü, åñëè âûðàçèòü â äàííîì îïðåäелителе À- ïàðàметры, нàпример, через Z-ïàðàметры.
Íàконец, àíàëîãичным обрàзом можно нàéòè, ÷òî H12 = H21 è
F12 = F21.
Òàêèì îáðàçîì, íåçàâисимыми пàðàìåòðàми четырехполюсникà
ìîãóò áûòü: Y11, Y12 = Y21, Y22; Z11, Z12 = Z21, Z22; H11, H12 =
297
Òàáëèöà 12.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z22 |
|
|
|
− |
Z12 |
|
|
A22 |
− |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
− |
|
H12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
F12 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A12 |
|
|
|
A12 |
|
|
|
|
|
H11 |
|
H11 |
|
|
|
F22 |
|
F22 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
Z21 |
|
|
|
|
|
Z11 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
− |
|
|
|
A11 |
|
|
|
|
|
H21 |
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
F21 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A12 |
|
A12 |
H11 |
|
H11 |
F22 |
|
|
|
F22 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Y22 |
|
|
|
|
− |
Y12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A11 |
− |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
− |
|
H12 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− |
F12 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Z |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
|
|
|
|
|
A21 |
|
|
|
|
|
H22 |
|
|
|
H22 |
|
|
F11 |
|
|
|
F11 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
Y21 |
|
|
Y11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
− |
|
|
|
A22 |
|
|
|
|
|
H21 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F21 |
|
|
|
|
F |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
|
|
|
|
A21 |
|
|
|
|
|
H22 |
|
|
H22 |
|
|
|
F11 |
|
|
F11 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
− |
Y22 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z11 |
|
|
|
− |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
H |
|
|
|
H11 |
|
|
− |
|
|
1 |
|
|
F22 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
Y21 |
|
Y21 |
|
|
|
|
Z21 |
|
|
|
|
|
Z21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H21 |
|
|
|
H21 |
|
|
|
|
|
F21 |
|
|
|
F21 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
|
|
|
Y |
|
|
|
Y11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
Z22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
H22 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
F11 |
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Y21 |
Y21 |
|
|
|
|
Z21 |
|
|
Z21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H21 |
|
|
|
H21 |
|
F21 |
|
|
|
F21 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− |
Y12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
Z12 |
|
|
|
A12 |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F22 |
|
|
|
− |
F12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
H |
Y11 |
|
Y |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z22 |
|
|
|
|
|
Z22 |
|
|
A22 |
|
A22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
F |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Y |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
− |
|
Z |
21 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
− |
|
|
|
A |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
F |
21 |
|
|
|
|
|
|
F |
11 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Y11 |
Y11 |
|
Z22 |
|
Z22 |
|
|
A22 |
|
|
|
A22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
F |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
Y12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
− |
|
Z12 |
|
|
|
A21 |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
H22 |
|
|
− |
H12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Y |
|
|
Y22 |
|
|
|
|
Z11 |
|
Z11 |
|
|
A11 |
|
|
A11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
F |
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
− |
Y21 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z21 |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
− |
|
|
|
A12 |
|
|
− |
H21 |
|
|
|
|
H11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Y22 |
|
Y22 |
|
|
|
|
Z11 |
|
|
Z11 |
|
|
A11 |
|
|
|
|
|
A11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= H21, H22; F11, F12 = F21 è F22 или любые три из пàðàметроâ A11, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A12, A21 è A22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
4. |
|
|
|
При изменении нàïðàâления |
|
|
|
ïåðåäà÷è ýíåðãии через |
÷åòû- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
рехполюсник âî âñåõ âûðàжениях, âêëþ÷àþùèõ À-ïàðàметры, коэффициенты A11 è A22 меняются местàìè.
Ðàссмотрим переäà÷ó ýíåðãии через четырехполюсник â îá- ðàòíîì íàïðàâлении, т. е. от зàæèìîâ 2 2′ ê çàæèìàì 1 1 ′ (ðèñ. 12.3). Åñëè â óðàâнениях переäà÷è (12.4) çàменить нàïðÿ-
жение U1 è òîê I1 íà çàæèìàõ 1 1′ íà íàпряжение U2′ è òîê I2′ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 12.3, à íàпряжение U2 è òîê I2 íà çàæèìàõ
2 2′ íà âеличины U1′ è I1′, то (12.4) можно переписàòü â âèäå
298
1 |
|
I2′ |
|
|
I1′ |
2 |
|
Zí |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Четырех- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zã |
|
|
|
U2¢ |
|
|
|
|
|
U1¢ |
|
|
|
|
Uã |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
полюсник |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1¢ |
|
|
|
|
2¢ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Zâõ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 12.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
= A U ¢ |
|
- A |
|
|
I ¢ ; |
||||||
ïU ¢ |
|
|
|
|
||||||||||||
í |
|
|
2 |
¢ |
11 |
|
|
1 |
¢ |
|
12 |
|
1 |
¢ . |
||
|
|
|
|
|
||||||||||||
ï |
-I |
= A U |
- A |
|
|
I |
||||||||||
î |
2 |
21 |
|
1 |
|
|
22 |
|
1 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
Ðåøàя эту систему относительно ноâîãî âõîäà четырехполюс-
íèêà, т. е. относительно переменных U1¢ |
è I1¢, получàåì |
|
||||||||||||
ì |
|
|
= A U ¢ |
+ A |
|
|
I ¢ |
; |
|
|||||
ïU ¢ |
|
|
||||||||||||
í |
|
1 |
22 |
|
|
2 |
|
|
12 |
2 |
|
(12.6) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ï I ¢ |
= A U ¢ |
+ A |
|
|
I ¢ . |
|
|
|||||||
î |
1 |
21 |
|
|
2 |
|
11 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Сопостàâëÿÿ ýòè óðàâнения с (12.4), можно сäåëàть интересное
íàáëþäåíèå: â óðàâнениях переäà÷è ïàðàметры A11 è A22 поменялись местàìè. Îêàçûâàåòñÿ, ýòîò ôàêò ñïðàâåäëèâ не только äëÿ
óðàâнений переäà÷è, íî è äля любых äðóãèõ âûðàжений, â которые âõîäÿò À-ïàðàметры.
5. Симметричные пàññèâные четырехполюсники имеют только äâà íåçàâисимых пàðàìåòðà.  ñàìîì äåëå, â ñëó÷àе симметричноãî ïàññèâíîãо четырехполюсникà не имеет знàчения нàïðàâление переäà÷è ýíåðãèè: íàпряжения и токи нà âõîäå è âûõîäе не изменяются при зàìåíå ìåñòàìè çàæèìîâ. Ñðàâíèâàÿ óðàâнения пере-
äà÷è (12.4) è (12.6), óñòàíàâëèâàåì, ÷òî A11 = A22. Èç òàáë. 12.1 íàõîäèì òàêæå, ÷òî â симметричных четырехполюсникàõ Y11 =
= Y22; Z11 = Z22 è DH = 1.
Любой симметричный пàññèâный четырехполюсник полностью описыâàåòñÿ äâóìÿ íåçàâисимыми пàðàìåòðàìè: A11 = A22 и любым
èç ïàðàметроâ A12 è A21 (òàê êàê îíè ñâÿçàíû óðàâнением A11 A22
A12 A21 = 1); Y11 = Y22 è Y12 = Y21; Z11 = Z22 è Z12 = Z21;
H12 = H21 и любым из пàðàметроâ H11 è H22 (òàê êàê äля симметричных четырехполюсникоâ H11 H22 H12 H21 = 1); F12 = F21 è
любым из пàðàметроâ F11 è F22.
6. Ïàðàметры-коэффициенты имеют опреäеленный физический смысл. Для âûÿâления этоãо физическоãо смыслà ñëåäует четырехполюсник постàâèòü â òàкой режим рàботы, при котором урàâнения переäà÷è ñîäåðæàò ëèøü îäин интересующий нàñ ïàðàìåòð. Ïîäобное произойäет, если использоâàть режимы холостоãî õîäà (XX ðàçìûêàíèÿ ïàðû çàæèìîâ) и короткоãî çàìûêàíèÿ (ÊÇ çàìû- êàíèÿ íàкоротко пàðû çàæèìîâ). Òàê, ïðè XX íà çàæèìàõ 2 2 ¢
299
(ñì. ðèñ. 12.1) òîê I2 = 0. Òîãäà óðàâнения переäà÷è, ñîäåðæàùèå òîê I2, íàпример урàâнения (12.3) â Z-ïàðàìåòðàх, имеют âèä:
U1 = Z11I1 è U2 = Z21I1.
Коэффициент Z11 = U1 / I1 ïðè I2 = 0 åñòü âõîäное сопротиâление четырехполюсникà, измеренное со стороны зàæèìîâ 1 1′ ïðè ðàзомкнутых зàæèìàõ 2 2′ èëè âõîäное сопротиâление XX.
Коэффициент Z21 = U2 
I1 I2 =0 отношение комплексноãî äåéñòâóþùåãî íàпряжения нà ðàзомкнутых зàæèìàõ 2 2′ четырех-
полюсникà к комплексному äåéñòâующему току, протекàющему че- рез зàæèìû 1 1 ′, èëè âçàимное (переäàточное) сопротиâление XX.
Ðàññìàòðèâàя режим XX нà çàæèìàõ 1 1′ (I1 = 0), óáåæäàåìñÿ èç óðàâнений (12.3), что Z22 âûõîäное сопротиâление четырехполюсникà ïðè ðàзомкнутых âõîäíûõ çàæèìàõ, a Z12 âçàимное (переäàточное) сопротиâление при XX нà çàæèìàõ 1 1′.
Ïðåäëàãàåì ÷èòàòåëþ ñàмостоятельно устàíîâить физический смысл остàльных пàðàметроâ, «óñòðàèâàя» поочереäíî XX íà çà-
æèìàõ 2 2′ (I2 = 0) è çàæèìàõ 1 1′ (I1 = 0) è ÊÇ íà ýòèõ æå çàæèìàõ (U2 = 0 è U1 = 0) и используя соотâåòñòâующие урàâíå-
íèÿ ïåðåäà÷è (12.2), (12.4) è (12.5).
7. Èç ïðåäûäóùåãî ñâîéñòâà ñëåäóåò, ÷òî ïàðàметры-коэффи- циенты яâляются комплексными âеличинàìè, òàê êàê îíè îïðåäе- ляются отношением комплексных àмплитуä (äåéñòâующих знà÷å- íèé) íàпряжений и токоâ.  ñëó÷àå àíàëèçà четырехполюсникà â режиме неãàрмонических колебàний используют спектрàльные преäñòàâления электрических âеличин. Можно покàçàòü, ÷òî ïàðà- метры-коэффициенты, рàññìàòðèâàемые относительно не отäельной чàстоты, à îïðåäеленноãо спектрà ÷àñòîò, ÿâляются рàöèîíàльными функциями оперàòîðà jω. При перехоäå îò îïåðàòîðà jω ê îïåðà- òîðó ð ïàðàметры-коэффициенты преäñòàâляют собой рàöèîíàльные функции оперàòîðà ð.
Пример. Для четырехполюсникà íà ðèñ. 12.2, á îïðåäåëèì ïàðàìåòð Z11. Èñõîäя из физическоãо смыслà ïàðàìåòðà Z11 (îí ÿâляется âõîäным сопротиâлением Г-обрàзной схемы при рàзомкнутых зàæèìàõ íà âûõîäå), îïðåäåëÿ-
åì èç ðèñ. 12.2, á: Z11 = Z1 + Z2.
Этот же результàт можно получить слеäующим обрàçîì:
Z11 |
= |
|
U |
1 |
|
|
|
= |
A11 |
U |
2 + A12 I2 |
|
|
|
= |
A11 |
= Z1 + Z2, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
I1 |
|
I2 =0 |
A21 |
U |
2 + A22 I2 |
|
I2 =0 |
A21 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ãäå çíàчения пàðàметроâ A11 è A21 âçÿòû èç ïåðâîãо примерà ýòîé ãëàâы. Пусть äàëåå äâухполюсник Z1 состоит только из инäóêòèâности L, à äâóõ-
полюсник Z2 только из емкости Ñ. Òîãäà, используя оперàторную форму зàписи, получàåì
Z |
( p ) = pL; Z |
2 |
( p ) = 1 |
( pC ) |
è Z |
( p ) = pL + 1 ( pC ) = |
p2 + 1 ( LC ) |
, |
|
||||||||
1 |
|
|
|
11 |
|
p |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
300