Контрольные вопросы и задания

1. На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38, с ветчиной – 42, и с сыром и с колбасой – 28, и с колбасой и с ветчиной – 31, и с сыром и с ветчиной – 26. Все 3 вида бутербродов взяли 25 человек, а несколько человек захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки? Только бутерброды с ветчиной? Только два вида бутербродов?

2. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 7 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие две женщины не сидели рядом?

3. Девушка написала 5 писем и подписала 5 конвертов. Спеша на свидание, она разложила письма по конвертам, не сверив имя адресата с адресом. Сколько имеется вариантов, когда ни одно письмо не дойдёт до своего адресата?

4. Найти общее решение рекуррентного соотношения:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

   5. ;

   6. ;

   7. ;

   8. .

5. Найти производящую функции, формулу общего члена последовательности и , зная рекуррентное соотношение и начальные члены:

   1. , ,;

   2. , ,;

   3. , , , ;

   4. , ,.

6. Найти производящую функцию и общее решение рекуррентного соотношения: ,,, найти.

7. Доказать, что члены последовательности Фибоначчи удовлетворяют следующим соотношениям:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

   5. .