Логика Предиктов Первого Порядка 1

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (8x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, для любого x имеет место P(x; y1; : : : ; yn)

8 называется квантором всеобщности.

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат.

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (8x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, для любого x имеет место P(x; y1; : : : ; yn)

8 называется квантором всеобщности.

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (9x)P(x; y1; : : : ; yn) означает,

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (8x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, для любого x имеет место P(x; y1; : : : ; yn)

8 называется квантором всеобщности.

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (9x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, существует хотя бы одно значение x,

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (8x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, для любого x имеет место P(x; y1; : : : ; yn)

8 называется квантором всеобщности.

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (9x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, существует хотя бы одно значение x, для которого выполняется P(x; y1; : : : ; yn)

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (8x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, для любого x имеет место P(x; y1; : : : ; yn)

8 называется квантором всеобщности.

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (9x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, существует хотя бы одно значение x, для которого выполняется P(x; y1; : : : ; yn) 9 называется существования.

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Кванторы всеобщности и существования

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (8x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, для любого x имеет место P(x; y1; : : : ; yn)

8 называется квантором всеобщности.

Определение

Пусть P(x; y1; : : : ; yn) (n + 1)-местный предикат. Выражение (9x)P(x; y1; : : : ; yn) означает, существует хотя бы одно значение x, для которого выполняется P(x; y1; : : : ; yn) 9 называется существования.

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Примеры

1. Рассмотрим высказывание для любого натурального числа n найдется число m, ÷òî n < m .

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Примеры

1. Рассмотрим высказывание для любого натурального числа n найдется число m, ÷òî n < m .

Пусть через P(x; y) предикат x < y .

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Примеры

1. Рассмотрим высказывание для любого натурального числа n найдется число m, ÷òî n < m .

Пусть через P(x; y) предикат x < y . Тогда данное

высказывание на языке логики первого порядка запишется как

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Примеры

1. Рассмотрим высказывание для любого натурального числа n найдется число m, ÷òî n < m .

Пусть через P(x; y) предикат x < y . Тогда данное

высказывание на языке логики первого порядка запишется как

(8n)(9m)P(n; m):

2. Высказывание не существует числа x, ÷òî x2 < 0 , очевидно можно записать как

:(9x)(x2 < 0):