Логика Предиктов Первого Порядка 1

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Определение предиката

Приведенный выше пример показывает необходимость расширения логики высказываний.

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Определение предиката

Приведенный выше пример показывает необходимость расширения логики высказываний.

Для этого вводится следующее понятие

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Определение предиката

Приведенный выше пример показывает необходимость расширения логики высказываний.

Для этого вводится следующее понятие

Определение

Пусть M непустое множество. n-местным предикатом на M

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Определение предиката

Приведенный выше пример показывает необходимость расширения логики высказываний.

Для этого вводится следующее понятие

Определение

Пусть M непустое множество. n-местным предикатом на M называется выражение, содержащее n переменных и обращающееся в высказывание при замене каждой из этих переменных элементами множества M

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Определение предиката

Приведенный выше пример показывает необходимость расширения логики высказываний.

Для этого вводится следующее понятие

Определение

Пусть M непустое множество. n-местным предикатом на M называется выражение, содержащее n переменных и обращающееся в высказывание при замене каждой из этих переменных элементами множества M

1-местным предикатом является E(x): x четное число

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Определение предиката

Приведенный выше пример показывает необходимость расширения логики высказываний.

Для этого вводится следующее понятие

Определение

Пусть M непустое множество. n-местным предикатом на M называется выражение, содержащее n переменных и обращающееся в высказывание при замене каждой из этих переменных элементами множества M

1-местным предикатом является E(x): x четное число

Например, для любого k 2 N

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Определение предиката

Приведенный выше пример показывает необходимость расширения логики высказываний.

Для этого вводится следующее понятие

Определение

Пусть M непустое множество. n-местным предикатом на M называется выражение, содержащее n переменных и обращающееся в высказывание при замене каждой из этих переменных элементами множества M

1-местным предикатом является E(x): x четное число

Например, для любого k 2 N имеем E(2k) = 1, à E(2k + 1) = 1

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

2-местным предикатом является D(x; y): число x делит число y

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

2-местным предикатом является D(x; y): число x делит число y

Например, D(3; 6) = 1, à D(6; 7) = 0

Понятие предиката Новые операции над предикатами

Равносильность формул и законы логики первого порядка

2-местным предикатом является D(x; y): число x делит число y

Например, D(3; 6) = 1, à D(6; 7) = 0

Любое высказывание считается 0-местным предикатом