Логика Предиктов Первого Порядка 2

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Пусть F(b) = 1 (случай G(b) = 1 аналогичен)

Но тогда при x = b выполняется формула (9x)(F(x)),

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Пусть F(b) = 1 (случай G(b) = 1 аналогичен)

Но тогда при x = b выполняется формула (9x)(F(x)), а значит и

вся формула (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Пусть F(b) = 1 (случай G(b) = 1 аналогичен)

Но тогда при x = b выполняется формула (9x)(F(x)), а значит и вся формула (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Обратно, пусть истинна (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Пусть F(b) = 1 (случай G(b) = 1 аналогичен)

Но тогда при x = b выполняется формула (9x)(F(x)), а значит и

вся формула (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Обратно, пусть истинна (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Это означает, что должна выполняться одна из частей дизъюнкции.

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Пусть F(b) = 1 (случай G(b) = 1 аналогичен)

Но тогда при x = b выполняется формула (9x)(F(x)), а значит и

вся формула (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Обратно, пусть истинна (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Это означает, что должна выполняться одна из частей дизъюнкции.

Без ограничения общности предположим, что выполняется первое слагаемое.

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Пусть F(b) = 1 (случай G(b) = 1 аналогичен)

Но тогда при x = b выполняется формула (9x)(F(x)), а значит и

вся формула (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Обратно, пусть истинна (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Это означает, что должна выполняться одна из частей дизъюнкции.

Без ограничения общности предположим, что выполняется первое слагаемое.

Это означает, что существует b такое, что F(b) = 1,

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Пусть F(b) = 1 (случай G(b) = 1 аналогичен)

Но тогда при x = b выполняется формула (9x)(F(x)), а значит и

вся формула (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Обратно, пусть истинна (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Это означает, что должна выполняться одна из частей дизъюнкции.

Без ограничения общности предположим, что выполняется первое слагаемое.

Это означает, что существует b такое, что F(b) = 1,

следовательно F(b) _G(b) = 1.

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Доказательство 14

14. Возьмем некоторую интерпретацию Пусть формула (9x)(F(x) _G(x)) истинна

Значит найдется x = b, что по крайней мере одно из значений F(b) èëè G(b) является истинными

Пусть F(b) = 1 (случай G(b) = 1 аналогичен)

Но тогда при x = b выполняется формула (9x)(F(x)), а значит и

вся формула (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Обратно, пусть истинна (9x)(F(x)) _(9x)(G(x)).

Это означает, что должна выполняться одна из частей дизъюнкции.

Без ограничения общности предположим, что выполняется первое слагаемое.

Это означает, что существует b такое, что F(b) = 1,

следовательно F(b) _G(b) = 1.

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Примеры, что неверны другие способы переноса

Рассмотрим над N предикаты

Равносильность формул и законы логики первого порядка

Примеры, что неверны другие способы переноса

Рассмотрим над N предикаты

E(x): x четное число