Энтропийное кодирование сообщений

« . громадная волна обрушилась на берег . еѐ гребень вырвался за кромку пляжа . следующая волна была слабее . волны разрушили и смыли с берега , пляжа и прибрежной области легкие сооружения . поднялся ветер . под ногами заколыхалась земля ... . ». Результаты кодирования представлены в таблице 4.

Собственно степенью возрастания, в ходе реализации кодирования, числа позиций создаваемого архива определяется эффективность текущего кодирования методом LZ78. Чем быстрее заполняется архив (словарь), тем меньшей избыточностью характеризуется данный текст. Как следует из таблицы , первоначально заполнение архива реализуется в соответствии с поступлением отдельных букв (звеньев), затем (по ходу продолжения текста ) в нѐм появились двухзвенные и трѐхзвенные цепочки входных букв (пробелов, знаков препинания). На первом участке рассмотренного текста числа поступивших букв

реализуют в виде дерева, общим корнем (узлом) которого является нулевая позиция (0) в архиве (словаре). Первичными потомками данного корня являются сообщения (буквы, пробелы, знаки препинания), которые на исходном ( по отношению к последующим) этапе кодирования имеют первоначально нулевую позицию в словаре. Такими в таблице 4 являются следующие сообщения

(одинарного типа) архива: 1 ( «_» ), 2 («.»), 4 (« р »),5 (« о »),6 (« м »),7 (« а »), 8 (« д »), 9 (« н »), 15 (« б »), 17(« ш »), 18(« и »), 19(« л »), 21(« ь »), 26(« г »), 29 «

одинарного типа сообщение, таким образом. является корнем нового поддерева. Потомками, например, одинарного сообщения (узла) 7 (« а ») в структуре дерева являются, согласно таблице кодирования 4, позиции в архиве 10 (« ая »), 20 (« ас

»), 23 («а_ »), 37 («ал »), 66 (« аз »), 109(«ам »), 111 («ак »). В свою очередь сообщения, представляющих цепочку из двух одинарного типа сообщений, являются корнями сообщений, имеющих вид цепочек из трѐх одинарного типа сообщений. В частности, потомками позиции 10 (« ая ») является в таблице 4

37 («ал ») является позиция 116(«ала »). С увеличением объѐма словаря возрастает

22

количество узлов и поддеревьев в общей структуре дерева. Использование такого дерева существенно сокращает при реализации кодирования продолжительность поиска в созданном словаре цепочек последовательно поступающих сообщений. В общем случае кодирование относительно протяжѐнных текстов может привести к переполнению заданного пользователем объѐма словаря. Если текст при этом продолжает сохранять значительную степень корреляции с уже закодированным его фрагментом, то можно использовать уже созданный архив, т.е . зафиксировать и использовать неизменный вариант структуры дерева. В условиях же, когда контроль показывает снижение эффективности сжатия, то целесообразно осуществлять модернизацию архива.

4.4. Вариант кодирования LZW

Развитием кодирования текстов со сжатием объѐма передаваемых бит LZ78 является вариант LZW, который был разработан в 1984 г. (автор Terry Welch). В начале кодировании по LZW используют исходный фрагмент ( объѐмом, например, в 256 сообщений одинарного типа сообщений) архива (словаря), который вводят в соответствующую память до поступления текста, подвергаемого сжатию. Поэтому кодирование текущей последовательности сообщений в данном случае реализуют на первом этапе только на основе этого фрагмента. При этом по ходу текущего кодирования осуществляют последующее наращивание объѐма указанного (исходного) фрагмента словаря. Соответственно словарь заполняется всѐ более длинными цепочками сообщений, каждое из которых содержалось в исходном фрагменте архива или было добавлено в него на предшествующих этапах кодирования данного текста. Если, например, в ходе кодирования с использованием LZ78 одинарные сообщения получают свои позиции в архиве по ходу кодирования, то при использовании LZW позиции этих сообщений присутствуют в исходном фрагменте архива. В качестве примера осуществим LZW кодирование части следующей последовательности сообщений: «Падающий свет окутывал кусты сирени синим сиянием . ». Результат кодирования предствлен в таблице 5.

Таким образом, на приѐмную сторону поступает следующая последовательность сообщений:

24

« П,а,д,а.ю,щ,и,й, ,с,в,е,т, ,о,к,у,т,ы,в,а,л, ,ку,с,ты, с,и,р,е,н,и, си,ни,м, си,я,ни,е,м ,., ,конец передачи», кодированная соответствующими числами:143,160,164,160, 238 ,233,168,169, 32,225,

162,165,226,32,174,170,227,226,235,162,160,171,32,271,225,273,264,168,224,165,17

3,168,289, 293, 172,289,239,293,165,297,46,32,4.

Приведѐнный выше пример кодирования отражает адаптационные свойства метода LZW, для которого характерно постепенное выявление и увеличение в наращиваемой части объѐма архива продолжительности цепочек наиболее часто встречающихся по тексту последовательностей одинарных сообщений. Соответственно в условиях предельного заполнения фиксированного объѐма архива сама продолжительность цепочек последовательностей сообщений может быть выбрана в качестве критерия при модернизации его, введѐнной по ходу кодирования текста, части.

В декодере LZW также имеется исходный фрагмент архива, объѐм которого наращивается после получения каждого последующего сообщения практически точно так, как наращивается объѐм архива при реализации кодирования.

(соответственно буквы П,а,д,а) объѐм архива на приѐмной стороне последовательно наращивается отсутствующими в нѐм цепочками ( Па,ад,да ), каждая из которых состоит из двух одинарных сообщений, присутствующих в исходном фрагменте архива.

Принцип кодирования LZW эффективно сочетается со структурой построения архива в виде дерева, так как на каждом следующем этапе кодирование имеет место увеличение протяжѐнности кодируемых цепочек сообщений на одно одинарное сообщение. При этом в узлах дерева может содержаться цифра кода, указывающая на узел родителя (укороченную цепочку сообщений, соответствующую предшествующему этапу кодирования), и кода ASCII поступившего одинарного сообщения, увеличивающего протяжѐнность родительской цепочки на одинарное сообщение. Цифру, отражающего код потомка, получают в данном случае рандомизацией (перемешиванием, хешированием - в соответствии с некоторой функцией) указанных цифр кода родителя и кода ASCII, поступившего, на данном этапе кодирования, одинарного сообщения. Полученная хешированием цифра проверяется на отсутствие коллизий.

Для упрощения задачи разрешения возникающих коллизий в узлах дерева на практике вводят также результат рандомизации, т.е. в узле дерева содержится информация о родительском узле, о результате хеширования и кода (ASCII) поступившего одинарного сообщения.

Правильное использование LZW кодирования позволяет существенно снизить сжатием число бит, передаваемых (в среднем) на одно сообщение. При этом эффективность применения рассмотренного метода обычно возрастает при кодировании текстов, имеющих относительно большой объѐм или

25

последовательности текстов, сохраняющих достаточно высокую степень корреляции.

ЛИТЕРАТУРА

1.Прэтт У. Цифровая обработка изображений / Перевод с английского под редакцией Д.С. Лебедева.-М: Мир,1982.-Кн.1.-

312с.

2.Бернард Скляр. Цифровая связь:Теоретические основы и практическое применение. 2-е изд., исправл. / Перевод с английского под редакцией А.В. Назаренко.- М-Спб-Киев: Изд. дом “Вильямс”,2003.-1104с.

3.Быков Р.Е., Фрайер Р., Иванов К.В., Манцветов А.А. Цифровое преобразование изображений:Учебное пособие для вузов/ Под ред. проф. Р.Е. Быкова.-М: Горячая линия –Телеком, 2003.-228с.

4.Вернер М. Основы кодирования: Учебник для ВУЗов / Перевод с немецкого Д.К. Зигангирова.-М:Техносфера,2004.-288с.

5.Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука: Учебное пособие для ВУЗов/ Перевод с английского В.В. Чепыжева.- М:Техносфера,2004.-368с.

6.Ричардсон Ян. Видеокодирование. H.264 и MPEG-4-стандарты нового поколения/ Перевод с английского В.В. Чепыжева.- М:Техносфера,2005.-368с.

7.Морелос-Сарогоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы , применение/ Перевод с английского В.Б. Афанасьева.- М:Техносфера,2005.-320с.

26

2.2. Относительная оценка вариантов кодирования и построение дерева

27