Лк_4_ТелетрафикNGN 2013-03-26
.pdf
СУЛБ
pn 1 n pn , n 1, ;
pn 1 pn, n , r .
r
Условие нормировки: pn 1
n0
01.04.2013 2-я модель Эрланга 11
© Гайдамака Ю.В.
Стационарное распределение (1/3)
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 , n 0, ; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
pn |
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
p0 , n , r. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
||||||||
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь
- предложенная нагрузка на СМО
01.04.2013 |
2-я модель Эрланга |
12 |
© Гайдамака Ю.В.
Стационарное распределение (2/3)
r
p0 определяется из условия нормировки pn 1:
n0
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
r |
|
|
n |
1 |
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
n0 |
|
n! |
|
|
n |
|
|
|
|
|
n0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
n0 n! |
|
|
|
! |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n |
r |
||
|
|
|
|
|
|
||
n! |
! m0 |
||
m 1
01.04.2013 |
2-я модель Эрланга |
13 |
© Гайдамака Ю.В.
Стационарное распределение (3/3)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n 1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, n 0, 1; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
n! |
|
n0 |
|
n! |
|
|
|
! |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
pn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
n |
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
n , r. |
||||||||||||||||||||||||
! n |
|
n! |
|
! |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При r условие существования стационарного режима
.
01.04.2013 |
2-я модель Эрланга |
14 |
© Гайдамака Ю.В.
Упражнения
Упражнение 4.1. Для СМО |
M |
M |
|
|
r выписать |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
-пространство состояний;
-матрицу Α ,
-диаграмму интенсивностей переходов;
-СУГБ и СУЛБ;
-стационарное РВ;
-условия существования стационарного режима при r .
Упражнение 4.2. Для СМО |
M |
M |
|
|
1 |
получить |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
формулы для величин среднего числа N заявок в СМО и средней длины Q очереди.
01.04.2013 |
2-я модель Эрланга |
15 |
© Гайдамака Ю.В.
Вероятностные характеристики
Вероятность блокировки заявки:p r , r
Среднее число N заявок в СМО:
r
N npn
n 0
Средняя длина Q очереди (ср. число заявок в очереди):
r
Q 0 p0 p1 ... p 1 p 1 2 p 2 ... r p r np n
n 1
01.04.2013 |
2-я модель Эрланга |
16 |
© Гайдамака Ю.В.
Вероятностно-временные характеристики (1/2)
– случайная величина (СВ) времени обслуживания,
B t P t exp - ФР СВ ,
M tdB t 1 - ср. значение СВ .
0
w – СВ времени ожидания начала обслуживания,
W t P w t - ФР СВ w,
Mw w - ср. значение СВ w.
v – СВ времени пребывания заявки в СМО,
V t P v t ,
Mv v - ср. значение СВ v.
01.04.2013 |
2-я модель Эрланга |
w
v
v w
17
© Гайдамака Ю.В.
Вероятностно-временные характеристики (2/2)
Среднее время ожидания начала обслуживания:
Mw |
Q |
|
. |
|
|
||
1 |
|
||
|
|
|
Среднее время пребывания заявки в СМО:
Mv |
N |
|
. |
|
|
||
1 |
|
||
|
|
|
01.04.2013 |
2-я модель Эрланга |
18 |
© Гайдамака Ю.В.
Время ожидания начала обслуживания
w – СВ времени ожидания начала обслуживания,
W t P w t - ФР СВ w,
Mw w - ср. значение СВ w.
Вероятность немедленного обслуживания:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 1 |
1 |
|
|
|
||||
1 |
1 |
|
n |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
P w 0 pn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n 0 |
n 0 n! |
|
! |
|
|
1 |
|
|
n 0 |
n! |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
01.04.2013 |
2-я модель Эрланга |
19 |
© Гайдамака Ю.В.
Вторая формула Эрланга
|
|
M |
|
M |
|
|
|
|
||||||||||||
Вероятность неявных потерь для СМО |
|
|
: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
P w 0 pn p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n |
! n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
n! |
! |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Упражнение 4.1. Выразить P w 0 через E( , ).
01.04.2013 |
2-я модель Эрланга |
20 |
© Гайдамака Ю.В.