Лк_5_ТелетрафикNGN 2013-04-09
.pdfСостояние сети (2/2)
nk - число соединений k - класса, установленных в сети |
|||||||
|
в момент t , t 0, |
|
|
||||
|
|
min Cl |
|
|
|
||
n |
= 0, 1, …, |
|
l Lk |
|
, k |
K |
l |
|
|
|
|
||||
|
|
||||||
k |
|
dk |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n n ,..., n T - численность соединений всех классов, |
|||
1 |
K |
|
|
|
установленных в сети в момент t , t 0 |
|
|
dl (n) dk nk |
|
(5.1) |
|
|
kK l |
|
|
|
- число единиц ёмкости, занятых на l-звене, когда система |
||
|
находится в состоянии n, причём 0 |
dk nk |
Cl |
|
|
kK l |
|
09.04.2013 |
Модель сети с одноадресными |
|
11 |
|
соединениями |
|
© Гайдамака Ю.В. |
Пространство состояний сети
n n1,..., nK T |
- численность соединений всех классов, |
t , t 0
dl (n) dk nk |
(5.1) |
k K l
- число единиц ёмкости, занятых на l-звене, когда система находится в состоянии n
N {n : |
dl (n) Cl , |
l L} |
(5.2) |
- пространство состояний сети |
|
||
09.04.2013 |
Сеть с одноадресными |
12 |
|
соединениями |
© Гайдамака Ю.В. |
Подпространства приёма и блокировки
Подпространство блокировки соединений k-класса,
т.е. множество таких состояний сети, когда происходит блокировка запросов на установление соединения k-класса:
Bk n N : |
l Lk : |
dl (n) Cl dk , |
k K . |
(5.3) |
Подпространство приёма запросов на установление соединения k-класса:
|
|
|
|
|
|
Bk {n N : |
dl (n) dk Cl , |
l Lk }. |
(5.4) |
||
09.04.2013 |
Сеть с одноадресными |
13 |
|
соединениями |
© Гайдамака Ю.В. |
Матем. модель: Cl , l L (нет потерь) (1/2)
Nk (t) - число установленных в момент t соединений |
||
СП Nk (t), t 0 , |
~ |
~ |
Nk t Nk ; |
||
Nk 0,1,... - множество состояний СП Nk (t), t 0
СП Nk (t), t 0 является ПРГ
и моделируется с помощью СМО M | M | Стационарные вероятности ПРГ Nk (t), t 0 :
k-класса;
.
p (n ) P{N |
k |
(t) n } |
aknk |
|
e ak , |
n {0,1, 2,...}, a |
k |
|
k |
. |
(5.5) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||
k k |
k |
nk ! |
|
k |
|
k |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ПРГ Nk (t), t 0 - обратимый МП (см.
1.Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. М.: Изд-во РУДН. 3-е изд. 2009. – 342 с. - Приложение В
2.Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.А. Теория телетрафика мультисервисных сетей. М.: Изд-во РУДН, 2008. – 191 с. – Приложение )
09.04.2013 |
Сеть с одноадресными |
14 |
|
соединениями |
© Гайдамака Ю.В. |
Матем. модель: Cl , l L (нет потерь) (2/2)
Составной СП N(t) (N1(t), N2 (t),..., NK (t)), t 0 |
- численность |
|||||||||
установленных в момент t |
соединений всех классов; |
|
|
|||||||
СП N(t) (N1(t), N2 (t),..., NK (t)), t 0 - состояние сети; |
|
|||||||||
N {0,1, 2,...}K - множество состояний СП |
|
|
|
|
|
|||||
|
N(t), t 0 , пространство |
|||||||||
состояний системы с звеньями неограниченной ёмкости; |
|
|||||||||
МП Nk (t), t 0 - обратимый |
|
и составной МП N(t), t 0 - |
||||||||
обратимый. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда стационарные вероятности составного МП |
N(t), t 0 |
имеют |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мультипликативный вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n) P{N(t) n} |
aknk |
e ak , |
n N |
|
|
|
|
(5.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n ! |
|
|
|
|
|
|
|
||
k K |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
09.04.2013 |
|
|
Сеть с одноадресными |
|
|
|
15 |
|||
|
|
|
соединениями |
|
|
|
|
© Гайдамака Ю.В. |
||
Матем. модель: |
Cl , l L (есть потери) |
|
N {n N : |
dl (n) Cl , |
l L} - пространство состояний системы с |
звеньями ограниченной ёмкости;
{N(t), t 0} - сужение ОМП N(t), t 0 на множество состояний
N N .
Стационарные вероятности обратимого МП {N(t), t 0}:
|
1 |
|
ank |
|
|
|||
(n) |
|
k |
, |
n N , |
(5.7) |
|||
G(N ) |
n ! |
|||||||
|
|
k K |
k |
|
|
|||
где G(N ) – нормировочная константа, |
|
|||||||
G(N ) |
aknk |
. |
|
(5.8) |
||||
|
|
|||||||
|
n N k K |
n ! |
|
|
||||
|
|
k |
|
|
||||
09.04.2013 |
Сеть с одноадресными |
16 |
|
соединениями |
© Гайдамака Ю.В. |
Вероятность блокировки установления соединения
Множество блокировки соединений k-класса,
т.е. множество таких состояний сети, когда происходит блокировка запросов на установление соединения k-класса:
Bk n N : l Lk : |
dl (n) Cl dk , k K . |
(5.3) |
||
Подпространство приёма запросов на установление |
||||
соединения k-класса: |
|
|
||
|
|
|
|
|
Bk {n N : dl (n) dk Cl , l Lk }. |
(5.4) |
|||
Вероятность блокировки запроса на установление соединения |
||||
k-класса: |
|
|
||
Bk (n), k K . |
|
(5.9) |
||
|
|
n Bk |
|
|
09.04.2013 |
Сеть с одноадресными |
17 |
||
|
|
|
соединениями |
© Гайдамака Ю.В. |
Упражнения (1/2)
Для сети с одноадресными соединениями выписать пространство состояний сети и множества блокировок соединений каждого класса.
Упр. 5.1.
L {1, 2,3}, C1 3, C2 2, C3 3;
K {1, 2,3}, L1 {1, 2}, L2 {2,3}, L3 {1,3}; d1 1, d2 2, d3 1.
C2
C1 C3
09.04.2013 |
Модель сети с одноадресными |
18 |
|
соединениями |
© Гайдамака Ю.В. |
Упражнения (2/2)
Для сети с одноадресными соединениями выписать пространство состояний сети и множества блокировок соединений каждого класса.
Упр. 5.2.
L {1, 2,3}, C1 4, C2 6, C3 4;
K {1, 2,3}, L1 {1, 2}, L2 {2,3}, L3 {1,3}; d1 2, d2 3, d3 2.
C2
C1 C3
Упр. 5.3.
L {1, 2,3, 4,5}, C1 2, C2 6, |
C3 3, C4 |
2, |
C5 3; |
|
K {1, 2,3, 4}, L1 {1, 2,3}, L2 |
{3, 4}, L3 |
{5, 2, 4}, L4 {1,5}; |
|
|
d1 1, d2 2, d3 1, d4 2. |
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C5 |
C4 |
09.04.2013 |
Модель сети с одноадресными |
19 |
|
соединениями |
© Гайдамака Ю.В. |
Метод расчёта отдельного звена
Рассмотрим сеть с «выделенным» звеном:
! l* : |
C |
* , |
|
|
l |
|
|
а для остальных l L \{l*} |
C . |
||
|
|
|
l |
Для краткости будем опускать индекс l* :
Cl* |
|
|
C ; |
|||||
K |
l* |
|
|
K , K |
|
K |
|
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
dl* (n) |
dk nk |
|
d (n). |
|||||
|
|
k K l* |
|
|
|
|
|
|
09.04.2013 |
Модель отдельного звена |
20 |
© Гайдамака Ю.В.