ОСНОВНОЙ
.pdf
a) сферическая бегущая затухающая |
а) |
волна; |
|
b) плоская бегущая незатухающая |
b) |
волна; |
|
c) цилиндрическая бегущая затухаю- |
c) |
щая волна; |
|
d) сферическая бегущая незатухающая d) волна
*B) b-b, a-с;
A0e r cos (t r )
A0ei( t k r )
Ar0 e r cos( t k r)
A0 cos( t kr) r
6 НТ2(з) Правильным соответствием между названиями волн их аналитическими выражениями будет:
a) сферическая бегущая затухающая |
а) |
|
|
r |
|
|
r |
) |
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
A e |
|
|
|
cos (t |
|
|
|||
волна; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; i( t k r ) |
|
|
|
||
b) плоская затухающая волна; |
b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
A e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
c) цилиндрическая бегущая |
|
|
A0 |
|
|
|
|
|
|||
незатухающая волна ; |
c) |
|
e r |
cos( t k r) |
|||||||
|
r |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d) сферическая бегущая |
|
|
|
|
|
|
A0 |
|
|
||
незатухающая волна |
d) |
|
|
|
|
|
cos( t kr) |
||||
|
|
|
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*B) с-d, a-с;
7НТ1.(з) Между длиной периодической стационарной волны , ее периодом T и круговой частотой имеют место соотношения
* а) pT
8.НТ1.(з) Волновое число k связано с длиной волны и круговой частотой соотношениями:
*в) k= 2
где p , g - фазовая и групповая скорости.
9НТ1. (з) Волновые функции плоской волны имеют вид: a) (r, t) (z t)
b) Ar exp(i(kr t)
c) B B0 exp( i(kr t)
d) (r, t) 1 (x t) 2 (z t)
Ответы :а, c, д
10.НТ1(з) Выражения для волновых функций стационарной плоской волны имеют вид:
*с) B exp( i(kr t))
11.НТ1(з) Выражения для волновых функций сферической стационарной волны имеют вид:
*в) Ar exp(i(kr t)) *с) Ar exp(i(kr t))
12.НТ1.(з) Волновые уравнения могут иметь вид:
*А)
*В)
*С)
*Д)
0t z
E 1 2E
2 t 2
2x2 2y 2 12 2t 2
(a b ) 0t x
(a,b- произвольные действительные числа)
13.НТ1.(з) Нелинейную волну описывают уравнения:
*Д) |
|
(a b ) |
|
0 |
|
t |
|
x |
|
(a,b- произвольные действительные числа)
4.НТ1(з) Волну, распространяющуюся только в положительном направлении одной из осей координат, описывают уравнения:
*А) |
|
|
|
0 |
|
t |
|
z |
|
(a,b- произвольные действительные числа)
15.НТ1.(з) Распространение плоской гармонической волны описывают уравнения:
*А)
*В)
*С)
0t z
E 1 2E
2 t 2
2x2 2y 2 12
2
t 2
16 НТ1.(з)Принципу суперпозиции не удовлетворяют волновые уравнения:
*Д) |
|
(a b ) |
|
0 |
|
t |
|
x |
|
(a,b- произвольные действительные числа) 17.НТ1.(з)Принципу суперпозиции удовлетворяют решения волновых уравнений :
*А) |
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||
|
t |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
2E |
|
|
|
|||
*В) |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
t |
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
*С) |
2 |
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
||||
x2 |
|
y 2 |
2 |
|
t 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(a,b- произвольные действительные числа)
18.НТ.2(з) Дифференциальное уравнение для функции (x, t) вида
(a b ) 0t x
является кинематическим для стационарной плоской волны
(x, t) (x t)
если
*в) a 1, b 0
19.НТ.1(з) Одно из простейших волновых уравнений (кинематическое)имеет вид
|
|
|
0, |
0 |
t |
|
x |
|
|
Его решения подчиняются принципу суперпозиции *с) только если не зависит от
20НТ.1(з).Для волнового уравнения
12 2t 2
принцип суперпозиции справедлив *а) для любых частных решений, т. к. уравнение линейно и сумма
двух любых решений также есть его решение 21.НТ.1(о) Составьте дисперсионное уравнение. по шаблону a bc
где
a a1, d a2, 1/ a3 b 1/ k b1, k b2, dk b3 c u c1, a2
циклическая частота волны, k волновое число; , u фазовая и групповая скорости
соответственно Ответ: a1=b2a2
22.НТ2.(о) Cоставьте (динамическое) дифференциальное уравнение для плоской векторной волны (x, t) F, распространяющейся
вдоль оси X , по шаблону: aF= cbF
где
a |
|
|
a1, |
|
2 |
|
a2, |
|
d |
|
a3, |
|
d 2 |
a4 |
||||||
|
t |
|
t 2 |
|
dt |
|
dt 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
b |
d |
|
b1, |
|
d 2 |
|
b2, |
|
|
b3, |
2 |
|
b4 |
|||||||
dx |
dx2 |
x |
x2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
c 2 c1, 1/ 2 c2 , u 2 c3, 1/u 2 c4
v - фазовая скорость u групповая скорость.
Ответ: a2F=c1b4F
23.НТ2.(о) Cоставьте (динамическое) дифференциальное уравнение для плоской векторной волны (x, t) F, распространяющейся
вдоль оси X , по шаблону: aF@ cbF=0
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
a1, |
|
2 |
|
a2, |
|
d |
|
a3, |
|
d 2 |
a4 |
||||||
|
t |
|
t 2 |
|
dt |
|
dt 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
b |
d |
|
b1, |
|
d 2 |
|
b2, |
|
|
b3, |
2 |
|
b4 |
|||||||
dx |
dx2 |
x |
x2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
c 2 c1, 1/ 2 c2 , u 2 c3, 1/u 2 c4
@,
- фазовая скорость u групповая скорость.
Ответ: a2F-c1b4F=0
24.НТ.2(о) Составьте (кинематическое) дифференциальное урав-
нение для плоской векторной волны =F ,распространяющейся в положительном направлении оси X , по шаблону
aF@cbF=0
где
a |
|
|
a1, |
|
2 |
a2, |
|
d |
a3, |
|
d 2 |
a4 |
|||
t |
|
t 2 |
|
dt |
|
dt 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
b |
d |
b1, |
d 2 |
|
b2, |
|
|
|
b3, |
|
2 |
b4 |
|||
dx |
dx2 |
x |
x2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
c c1, 1/ c2 , u c3, 1/ u c4 @ ( ,
- фазовая скорость u групповая скорость Ответ: a1F+c1b3F=0
25 НТ.2 (о) Составьте (кинематическое) дифференциальное урав-
нение для плоской векторной волны =F ,распространяющейся в отрицательном направлении оси X , по шаблону
aF@cbF=0
где
a |
|
|
a1, |
|
2 |
a2, |
|
d |
a3, |
|
d 2 |
a4 |
|||
t |
|
t 2 |
|
dt |
|
dt 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
b |
d |
b1, |
d 2 |
|
b2, |
|
|
|
b3, |
|
2 |
b4 |
|||
dx |
dx2 |
x |
x2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
c c1, 1/ c2 , u c3, 1/ u c4 @ ( ,
v - фазовая скорость u групповая скорость Ответ: a1F-c1b3F=0
26НТ.2 (о) Записать выражение для вектора фазовой скорости гармонической волны V по шаблону
V=cав где
a a1, 1/ a2, a3
bk b1, 1/ k b2 , k d3 ;
cn c1, [n, k ] c2 , [k , n] c3
-циклическая частота , n - нормаль к волновой поверхности Ответ:V=c1а1в2
27 НТ2.(о) Составьте уравнение стационарной плоской гармонической волны F, распространяющейся со скоростью в положительном направлении оси X , по шаблону
F= Acos(ac@bc)
где
a |
1 |
a1, |
2 |
a2, |
a3 |
||
|
T |
||||||
|
T |
|
2 |
|
|||
b b1, |
1 |
b2, |
b3 |
||||
T |
T |
||||||
|
|
|
|
|
|||
c x c1, t c2 |
|
|
|||||
@ ,
А -амплитуда Т – период волны Ответ: F=Acos(a2c2-b3c2)
28 НТ2.(о) Составьте уравнение стационарной плоской гармонической волны (x,t) F ,
распространяющейся со скоростью в отрицательном направлении оси X , по шаблону
F= Acos(ac@bc)
где
a |
1 |
a1, |
2 |
a2, |
a3 |
||
|
T |
||||||
|
T |
|
2 |
|
|||
b b1, |
1 |
b2, |
b3 |
||||
T |
T |
||||||
|
|
|
|
|
|||
c x c1, t c2 |
|
|
|||||
@ ,
А- амплитуда, Т- период волны Ответ: F=Acos(a2c2+b3c2)
29.НТ.2(о) Кинематическое волновое уравнение плоской гармониче-
ской волны имеет вид
|
|
|
0, |
0 |
t |
|
x |
|
|
Записать выражение для волновой функции (x, t) F по шаблону
F=Acos(ac@bc) |
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
a1, |
|
a2, |
2 |
a3 |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b |
|
b1, |
|
2 |
|
b2, |
|
1 |
b3 |
||
|
|
|
|
|
|||||||
c |
|
|
|
|
|
|
|
||||
x c1, t c2 |
|
|
|
|
|||||||
@ |
, , / |
|
|
|
|
|
|
|
|||
-длина волны А-амплитуда Ответ: F=Acos(a3c2+b2c1)
30.НТ2(о).Волновая функция плоской гармонической волны имеет вид
(x, t) Acos( t kx)
Составить кинематическое дифференциальное уравнения для этой волны по шаблону
af@cbf=0
где
a |
|
|
a1, |
|
2 |
a2, |
|
d |
a3, |
|
d 2 |
a4 |
|||||
t |
|
t 2 |
|
dt |
|
dt 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
b |
d |
b1, |
d 2 |
|
b2, |
|
|
|
b3, |
|
2 |
b4 |
|||||
dx |
dx2 |
x |
x2 |
||||||||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|||||||||||
c k c1, c2 , |
|
c3, |
c4 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
@ ( , |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
циклическая частота, k - волновое число Ответ: a1f+c4b3f=0
31.НТ2.(о)Волновая функция плоской гармонической волны имеет вид
(x, t) A cos( t kx)
Составить кинематическое дифференциальное уравнения для этой волны по шаблону
af@cbf=0
где
a |
|
|
a1, |
|
2 |
a2, |
|
d |
a3, |
|
d 2 |
a4 |
|||||
t |
|
t 2 |
|
dt |
|
dt 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
b |
d |
b1, |
d 2 |
|
b2, |
|
|
|
b3, |
|
2 |
b4 |
|||||
dx |
dx2 |
x |
x2 |
||||||||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|||||||||||
c k c1, c2 , |
|
c3, |
c4 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
@ ( , |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
циклическая частота, k - волновое число Ответ: a1f-c4b3f=0
32.НТ.2.(о)Кинематическое волновое уравнение плоской гармонической волны имеет вид
|
|
|
0, |
0 |
t |
|
x |
|
|
Записать выражение для волновой функции (x, t) F по шаблону
F=Acos(ac@bc) |
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
|
|
|
a2, |
2 |
|
||||||
a |
a1, |
|
a3 |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b |
|
b1, |
|
2 |
|
b2, |
|
1 |
b3 |
|||
|
|
|
|
|
||||||||
c |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x c1, t c2 |
|
|
|
|
||||||||
@ |
, , / |
|
|
|
|
|
|
|
||||
-длина волны А-амплитуда
Ответ: F=Acos(a3c2-b2c1)
33.НТ.2(о) Записать выражение для сходящейся к центру сферической гармонической волны (r,t) F по шаблону
F=a@cos(bd@cd) |
|
|
|
|
|||||||||||||
где |
|
|
A0 |
|
|
|
|
|
A0 |
|
|
|
A0 |
|
|||
a |
|
|
a1, |
a2, |
|
a3 |
|||||||||||
|
|
r |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
r |
|
|
r 2 |
|||||||
b |
|
1 |
|
|
b1, |
b2, |
b3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
T |
T |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
c |
|
|
|
c1, |
1 |
|
c2, |
2 |
c3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
d t d1, r |
d 2, r d3 |
||||||||||||||||
@ , , / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
A0 |
- амплитуда волны на единичном расстоянии от центра, T период, длина волны. |
||||||||||||||||
Ответ: F=a1cos(b2d1+c3d3)
34.НТ.2(о) Записать выражение для расходящейся сферической гармонической волны(r , t) F по шаблону
F=a@cos(bd@cd) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
где |
A0 |
|
|
|
|
|
|
A0 |
|
|
|
A0 |
|
||||
a |
|
|
a1, |
|
a2, |
|
a3 |
||||||||||
|
r |
|
r |
|
|||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
r 2 |
|||||||||
b |
b1, |
|
b2, |
b3 |
|||||||||||||
|
|
|
T |
|
T |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
c |
|
c1, |
1 |
|
c2, |
2 |
c3 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
d t d1, r |
d 2, r d3 |
||||||||||||||||
@ , , / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A0 - амплитуда волны на единичном расстоянии от центра, T период , -длина волны..
Ответ: F=a1cos(b2d1-c3d3)
35.НТ2.(о)Записать выражение для волновой функции (r, t) плоской гармонической
волны, распространяющейся в направлениии единичного вектораn , по шаблону
F Acos(ac @ bc)
где
|
1 |
|
|
|
2 |
a3 |
|
||
a |
|
a1, |
|
a2, |
|
|
|||
T |
T |
T |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
n |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
b |
|
|
b1, |
|
b2, |
|
n |
b3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
c t c1, r c2, r c3 |
|
|
|||||||
@ , , /
А-амплитуда, T -период, длина волны.
Ответ: F=Acos(a3c1-b3c3)
36.НТ2.(о) Записать выражение для волновой функции (r, t) плоской гармонической
волны, распространяющейся со скоростью , по шаблону
F Acos(ac @ bc)
где
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
||
a |
|
a1, |
|
|
|
a2, |
|
a3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
b1, |
2 |
b2, |
b3 |
|
||||
b |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
c t c1, r c2, r c3 |
|
|
|||||||
@ , , /
А-амплитуда, T -период, длина волны.
Ответ: F=Acos(a2c1-b2c3)
1.3 Задачи
1НТ1.(з) В линейно поляризованной электромагнитной волне, бегущей вправо, изменение поля Еy в точках А и В направлено:
*A) ЕА - вверх, ЕВ - вниз;
2НТ1.(з) Разность фаз колебаний 2-х частиц, находящихся на расстоянииx1 =20м и x2 =30м, в плоской бегущей волне с =40м,
равна...
Ответ: *C) / 2 ;
3.НТ2.(о) Кратчайшее расстояние между двумя частицами, колеблю-
щимися в противофазе, равно 1,5м, а Ô |
=15м/с. Частота равна (Гц) |
. (*Ответ: 5 ) |
|
4.НТ2.(з) На рис. показан мгновенный снимок волны, бегущей влево со скоростью 30 м/с. Уравнение волны с числовыми коэффициентами имеет вид:
*B) 2 10 3 sin2 (t 30x ) м;
5.НТ2.(з) В плоской поперечной волне, бегущей
м/с в данный момент времени скорость колебания частиц y на расстоянии x от источника равна 5 м/с, а на расстоянии x + 2 скорости
и y равны:
*А) =10 м/с, y =-5 м/с;
6.НТ1.(з) Уравнение волны имеет вид Asin(2 1015 t 107 x 4 ) , Фазовая скорость волны равна (м/c)
Ответ:; *B) 2.108 ; 7.НТ2.(о) Уравнение волны Asin(2 1015 t 107 x 4 ) , длина волны равна.(мкм)…(*Ответ: 0,2 )
8.НТ3.(з)В волне, бегущей в сторону отрицательных значений x , частота =0,5 Гц, =4 м. Если при t=0 и хо=0 фаза волны равна 0, то при t1=1 c и х1=1 м фаза волны равна:
*А) 3π/2;
9.НТ2.(з)На рис.показана осциллограмма (t) , для волны бегущей
вправо вдоль оси х со скоростью =10 м/с Уравнение данной волны имеет вид:
*А) 10 3 cos(10 t x 2 ) м;
10.НТ2.(з)Уравнение волны имеет вид 0, 2 cos(2 t 2 x) . При
t=0,5с и х=3м отношение скорости колебания частиц к фазовой скорости равно...
Ответ:*A) 0,1π ; B) 3,14 ; C) 0,1 ; D)
11.НТ2.(з) Для величин, приведенных слева, найдите соответствующие уравнения плоской волны, бегущей в сторону положительных значений х, если А=10-3, а 0 =0:
a) =1 Гц, =2 м; |
a) 10 3 cos(2 t 2 x) ; |
b) Т=1 с, Ô =1 м/с; |
b) 10 3 cos( t 2 x) ; |
c) , Ô =0,5 м/с; |
c) 10 3 cos( t x) ; |
d) Т=2 с, k ; |
d) 10 3 cos(2 t x) . |
*А) a-d, b-a, c-b, d-c; |
|
12.НТ1.(з) .На рис изображен мгновенный снимок плоской электро магнитной волны и направление приращения поляEY в точках A и В.
Волна бежит *А) направо
13.НТ1.(з).На рис изображен мгновенный снимок плоской электромагнитной волны и направление приращения поляEY в точках
A и В.
Волна бежит