ЛР_№26

9.Поясните назначение ФНЧ в квадратурных ветвях устройства формирования КАМ радиосигнала.

10.Поясните смысл термина «комплексная огибающая радиосигнала».

11.Поясните смысл термина “ спектральная плотность мощности сигнала” .

12.Как определяются ширина спектра КАМ сигнала?

13.Поясните способ оценки помехи от соседнего частотного канала за счет его внеполосного излучения.

Математическое описание сигнала

сквадратурной амплитудной модуляцией

Всовременных цифровых системах радиосвязи как правило используются многопозиционные сигналы, обеспечивающие высокую спектральную эффективность использования радиоканала с ограниченной полосой пропускания. Эффективность использования спектра для модуляции ФМ-2 составляет 0,6 бит/с/Гц, для ФМ-4 – до 2,6 бит/с/Гц, для ФМ-8 – до 4,0 бит/с/Гц. Среди существующих многопозиционных методов модуляции квадратурная амплитудная модуляция (КАМ-М) обеспечивает наибольшую энергетическую и спектральную эффективность и рассматривается как возможный предпочтительный метод модуляции для высокоскоростных систем передачи. В настоящее время КАМ-16 используется в прямой линии наземных сотовых систем третьего поколения; активно исследуется возможность использования этого способа модуляции в спутниковых системах. Широко используется этот метод модуляции в радиорелейных системах. Эффективность использования спек-

тра для КАМ-16 и КАМ-64 до 5,0 бит/с/Гц.

К сожалению КАМ при числе позиций M > 4 теряет свойство постоянства значений огибающей радиосигнала и становится чувствительной к наличию нелинейности динамической характеристики усилителей мощности передатчиков (возрастает вероятность ошибки на бит передаваемой информации, возникают трудности в вычислении значения вероятности этой ошибки).

Одним из параметров любого способа многопозиционной модуляции является число элементарных сигналов на выходе модулятора. При КАМ каждый элементарный сигнал представляет собой гармоническое колебание с определенными значениями амплитуды и фазы относительно немодулированного несущего колебания. Число возможных значений этой пары параметров равно M . Для

КАМ обычно M = 2 K при K = 1, 2, 3, .... Величину K называют кратностью модуляции. При этом каждый элементарный сигнал соответствует определенному набору из K = log 2 M двоичных ин-

для комплексной амплитуды элементарного сигнала. При построении сигнального созвездия этого сигнала удобнее использовать вещественную и мнимую части комплексной амплитуды:

sm ( t ) = Am cos( ω0 t + Φ m ) = Am cos( Φ m ) × cos( ω0 t ) - Am sin( Φ m ) × sin( ω0 t ) = , (3) am × cos( ω0 t ) - bm × sin( ω0 t )

где am и bm - координаты m -й точки сигнального созвездия КАМ- M сигнала, m = 1, 2, ... , M .

На рис.1 представлено сигнальное созвездие КАМ-16. Важным параметром сигналов с КАМ является средняя энергия одного элементарного сигнала:

2

КАМ-64 – 2,33 и т.д. Неодинаковость энергий разных элементарных сигналов вызывает некоторые трудности как при передаче КАМ сигналов, так и при их приеме. В реальных системах обычно приходится ограничивать пиковую мощность элементарных сигналов из-за опасности возникновения нелинейных искажений в усилителях мощности передатчиков.

b

Am

Фm

a

Рис. 1. Сигнальное созвездие сигнала при КАМ-16

При рассмотрении КАМ сигнала на всей оси времени его удобно представить в виде суммы двух квадратурных компонент:

модулирующие функции квадратурных каналов, ai и bi - многоуровневые информационные симво-

лы квадратурных каналов, v( t ) - элементарный модулирующий сигнал, который выбирают так, чтобы отсутствовала межсимвольная интерференция. Комплексная огибающая сигнала (4) на любом интервале времени 0 £ t £ nTc может быть представлена следующим выражением:

где n - число моделируемых элементарных сигналов в реализации комплексной огибающей.

Как отмечалось выше, один элементарный сигнал КАМ радиосигнала переносит K = log 2 M информационных бит. В частности при М=16 имеем K = 4 ; поэтому длительность одного элементарного сигнала равна Tc = 4Tб . Следовательно, при формировании такого сигнала поток информа-

ционных бит должен группироваться в блоки по K бит. Каждому такому блоку должен быть поставлен в соответствие один элементарный сигнал. Установление такого соответствия называют сигнальным кодированием.

На рис.1 сигнальное созвездие имеет форму квадрата или квадратной решетки, в узлах которой располагаются сигнальные точки. Это не единственно возможная форма сигнального созвездия и не всегда лучшая. Сигнальные созвездия могут иметь форму креста, круга и т.д., что часто оказывается необходимым при больших значениях М. В современных системах связи значения этого параметра могут превышать 1024. На рис. 2 приведены наиболее часто используемые созвездия КАМ-16, сигнальные точки которых располагаются на концентрических окружностях.

При больших значениях М задавать множества возможных координат сигнальных точек проще с помощью целых чисел, нумеруя сигнальные точки от начала координат. Например, для квадратной сигнальной решетки, изображенной на рис.1, можно ввести обозначения amin и bmin для координат точек, ближайших к началу координат. Тогда, если все соседние точки имеют одинаковые расстояния между собой вдоль каждой оси, то координаты остальных точек можно выразить через значения координат ближайших точек с помощью соотношений:

3

ak = ±k × amin , bl = ±l × bmin ,

30 ?

45?

Рис. 2. Сигнальные созвездия КАМ-16: а) (4,12) созвездие; б) (6,10) созвездие

где индексы k и l принимают целочисленные значения. Например, для созвездия рис.1 значения этих индексов принадлежат множеству {-3, -1, +1, +3}. Совокупность всех точек этого сигнального созвездия может быть задана с помощью матрицы:

этом являются четырехуровневыми. При КАМ-64 эти последовательности являются восьмиуровневыми; эти уровни можно нумеровать с помощью чисел: -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7.

Функциональная схема устройства формирования сигнала с квадратурной амплитудной модуляцией

На рис.4 представлена традиционная функциональная схема устройства формирования КАМ сигнала. Последовательность информационных бит {ck , k = ..., - 1, 0, + 1, ...} разбивается на блоки

(ciK +1 , ciK +2 , ..., ciK + K ) по K бит в каждом, которые поступают в сигнальный кодер, в котором каждому

блоку битов ставится в соответствие одна сигнальная точка сигнального созвездия. Наиболее часто это соответствие выбирается таким образом, чтобы минимизировать среднюю вероятность ошибки в передаче одного бита, возникающую при ошибочном приеме элементарного сигнала. Выбор соответствия между блоками, содержащими K бит, и точками сигнального созвездия часто называют выбором манипуляционного кода. Наиболее известным и часто применяемым манипуляционным кодом является код Грея, при котором сигнальным точкам, находящихся на минимальном евклидовом расстоянии, ставятся в соответствие кодовые слова, отличающиеся только одним элементом. Существуют коды Грея для КАМ сигналов с M = 2 K при четном K . На рис. 4 а приведен пример манипуляционного кода Грея для КАМ-16.

4

На рис. 4 б точки сигнального созвездия пронумерованы целыми десятичными числами, которые получены из кодовых слов манипуляционного кода Грея рис. 4 а; эти десятичные числа можно рассматривать как номера элементарных сигналов радиосигнала КАМ-16. Поэтому при моделировании последовательности элементарных сигналов достаточно иметь возможность моделировать цифровую последовательность di , i = ..., − 1, 0, + 1,... , с независимыми элементами, принимающими зна-

чения из множества {0, 1, 2,..., 15}. Квадратурные модулирующие сигналы (ai , bi )при этом принима-

ют значения из множества {− 3, − 1, + 1, + 3}

На двух выходах сигнального кодера формируются L-разрядные цифровые представления информационных символов (ai , bi ) модулирующих сигналов квадратурных каналов, которые в циф-

роаналоговых преобразователях (ЦАП) преобразуются в аналоговые модулирующие сигналы, поступающие на один вход балансных перемножителей.

На выходе ЦАП обычно включаются фильтры низкой частоты для сглаживания скачков модулирующих сигналов квадратурных каналов, благодаря которым существенно уменьшаются внеполосные излучения и, следовательно, снижается уровень помех соседним по частоте каналам. Этим же целям служит полосовая фильтрация сигнала s( t ) , выполняемая обычно на промежуточной частоте.

Спектры КАМ сигналов

Фильтры низкой частоты, включаемые в квадратурные каналы, оказывают существенное влияние на помехоустойчивость демодуляции КАМ сигналов. Известно [1, раздел 4.4], что для обеспечения отсутствия межсимвольных искажений (МСИ) амплитудно-частотная характеристика последовательного соединения ФНЧ модулятора и ФНЧ демодулятора приемника (вход решающего устройства) должна удовлетворять условию Найквиста. Наиболее часто стремятся использовать фильтры, общая амплитудно-частотная характеристика которых близка к специально выбранной функции частоты, называемой приподнятым косинусом:

5

Здесь α - называется коэффициентом скругления, который принимает значения из интервала от 0 до

1.

Импульсный отклик этого соединения фильтров можно представить функцией [1]:

которая в моменты времени, кратные Tc , принимает нулевые значения, в результате чего МСИ при

демодуляции отсутствуют.

Спектральная плотность сигнала (4) на выходе модулятора и, следовательно, КАМ радиосигнала определяется только фильтрами низкой частоты в квадратурных каналах модулятора. Ампли-

вое время запаздывания в каждом фильтре в 2 раза меньше времени задержки τ0 в фильтре (7), (8). В [1, стр. 158] отмечается, что для приближенной физической реализации фильтра с импульсной характеристикой (8) достаточно принять τ0 = 6Tc ; следовательно, амплитудно-частотную характери-

стику сглаживающего фильтра низкой частоты в каждом квадратурном канале модулятора можно принять равной:

Импульсная характеристика такого фильтра может быть найдена как обратное преобразование Фурье:

для отклика сглаживающего фильтра на воздействие в виде прямоугольного импульса длительностью Tc , то для квадратурных модулирующих сигналов на выходе сглаживающих фильтров можно записать:

Формулы (14) могут быть использованы для формирования реализаций модулирующих квадратурных сигналов КАМ радиосигнала на любом интервале времени 0 ≤ t ≤ NTc , где N - число моделиру-

6

емых элементарных сигналов при спектральном анализе КАМ сигнала. Реализация комплексной огибающей (2) КАМ сигнала на этом интервале может быть построена по следующей формуле:

Оценка спектральной плотности мощности КАМ сигнала может быть вычислена по одной реализации комплексной огибающей (15) этого сигнала, сформированной на выбранном временном интервале. В данной работе эта оценка вычисляется одним из возможных методов спектрального анализа, который реализует алгоритм Велча. Метод основывается на усредненной модифицированной периодограмме и реализуется в виде следующих последовательных преобразований: вектор отсчетов комплексной огибающей сигнала разбивается на 8 секций одинаковой длины, каждая из которых перекрывается с соседней на 50 %; отсчеты, не вошедшие в эти секции, отбрасываются; каждая секция умножается на весовое окно Хемминга, которое имеет такую же длину, что и секции. Для полученных взвешенных массивов секций вычисляются дискретные преобразования Фурье с применением алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) длины n , равной большему числу из 256 и следующей степени числа 2, которая оказывается больше длины одной секции; для каждой секции вычисляется модифицированная периодограмма; полученные периодограммы усредняются путем вычисления среднего арифметического всех секций на каждой частоте, в результате чего формируется оценка S (e jω ); эта оценка масштабируется S (e jω )/ f d для получения значений спектральной плот-

ности мощности, здесь f d - частота дискретизации по времени в герцах при формировании массива

отсчетов комплексной огибающей сигнала ГММС; сформированная оценка двухсторонней спектральной плотности мощности имеет число отсчетов, равное длине БПФ; диапазон частот, для которого вычисляется оценка, равен [0, f d ].

7