Практическое занятие №10

Объект исследования. Одноканальная система с бесконечной очередью, с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным обслуживанием.

Такая чисто теоретическая система является наиболее исследованной в теории массового обслуживания и поэтому в наибольшей степени подходит для сопоставительного изучения методов аналитического и имитационного моделирования.

Аналитическая модель

Основной характеристикой, наиболее часто используемой для практических расчётов, является вероятность ожидания для поступившего вызова Р(γ > 0), где γ – время ожидания. По существу, это вероятность того, что вызов до начала обслуживания будет ожидать освобождения канала. Для простейшего потока вызовов эта вероятность совпадает с вероятностью занятости всех каналов или с вероятностью потерь по времени:

Р(γ > 0) = Р_≥v = P_t = = = D_v (У).

В данном случае суммирование проводится по всем состояниям (i), при которых заняты все каналы и имеется очередь любой длины: от нуля до бесконечности. Расчётное соотношение для вероятности ожидания полученное Эрлангом, называется второй формулой Эрланга, обозначается как D_v (У) и табулировано для практического применения. Таблицы, как и в случае первой формулы позволяют по любым двум из трех параметров – У, v, P – определить третий. Здесь D_v (У) является общепринятым обозначением

2-й формулы Эрланга, которая табулирована во многих источниках.

Очень важно отметить, что одноканальная система с неограниченной очередью может быть статистически устойчива только при У < 1. В противном случае очередь к каналу будет расти до бесконечности, в чём можно убедиться, сопоставив результаты прогонов разной длительности (например, в 10000 и 50000 транзактов).

Вышеприведённые соотношения сделаны для произвольного числа каналов v. В данном занятии v = 1, а в следующих занятиях будут рассмотрены системы с v > 1.

Листинг 10 - Имитационная модель - модуль 10 - одноканальная система с бесконечной очередью

*анализ одноканальной системы с бесконечной очередью

eks fvariable -log((1+rn8)/1000) ;экспоненциальное распределение

generate (20#v$eks) ;генерация транзактов (пакетов) с средним интервалом 20 е.м.в.

queue fff ;установить транзакт в очередь с именем fff

seize kkk ;занять канал с именем kkk

depart fff ;уйти из очереди fff

advance (19#v$eks);задержать транзакт в канале в среднем на 19 е.м.в.

release kkk ;освободить канал kkk

terminate 1 ;вычесть 1 из длины прогона

Данная имитационная модель почти полностью аналогична модели занятия № 1. Исключение составляют операнды в операторах generate и advance, в которых равномерные распределения интервалов заменены на экспоненциальные.

Задание. Открыть Модуль 10 и запустить модель.

1.Построить по таблицам D_v(У) график зависимости вероятности ожидания Р(γ > 0) от нагрузки У при изменении аргумента в пределах

0.2 < У < 0.9.

2. Построить на том же графике эмпирическую зависимость вероятности ожидания (параметр канала UTIL) от тех же аргументов. Напомним, что нагрузка подсчитывается как У = t_з / t_и, где t_з – время задержки транзакта в операторе advance, а t_и – длительность интервалов между вызовами в операторе generate.

3. Построить 3 графика по п. 1 и 2, меняя длительность прогона (10000, 100000 и 1000000). Объяснить имеющиеся различия.