Билеты по высшей математике1

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 1 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Определители третьего порядка. Свойства определителей.

2. Даны два вектора а = {2, 1, -3} и b = {3, 0, -2}

1. проверить, будут ли векторы перпендикулярны;

2.2. найти угол между ними;

2.3. найти площадь треугольника, построенного на этих векторах

3. Написать уравнения прямой, проходящей через точку А(2, 1, -1), параллельно вектору АВ , где В(0, -2, 3).

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 2 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Матрицы, Действия над матрицами. Обратные матрицы.

2. Даны вершины треугольника А(-1,-2, 4), В(-4, -2, 0) и С(3, -2, 1). Векторным способом определить угол при вершине В и площадь треугольника

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -2, 3), перпендикулярно плоскостям x – y + 3z – 4 = 0 и 2x + 3z – 2 = 0.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 3 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Обратные матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы.

2. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках A(2,-1, 1), B(5, 5, 4), C(3, 2,-1) и D(4, 1, 3).

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -2, 3) параллельно плоскости, проходящей через три точки (0, 2, -1); (3, 1, 2); (5, 0, -1).

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 4 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Решение системы линейных уравнений матричным способом и по правилу Крамера.

2. Дана прямая 5x + 3y – 3 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-1)

2.1. параллельно данной прямой;

2.2. перпендикулярно данной прямой;

2.3. найти расстояние от точки М до данной прямой.

3. Написать уравнения плоскости проходящей через прямую

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 5 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов.

2. Даны середины сторон треугольника М₁(2, 1), М₂(5, 3), М₃(3, -4). Составить уравнения его сторон.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₁(1, 2, -3), параллельно прямым

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 6 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Выражение скалярного произведения через координаты перемножаемых векторов. Длина вектора. Угол между векторами. Проекция вектора на вектор.

2. Даны две противоположные вершины квадрата А(-1, 3), С(6, 2). Составить уравнения его диагоналей.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(1, -2, 1) перпендикулярно прямой

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 7 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности высшая математика геометрия.

1. Векторное произведение векторов. Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов.

2. Даны вершины треугольника А(1, -1), В(-2, 1) и С(3, 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (6, 1, -1) параллельно плоскостям 5x – 2y + 5z – 10 = 0 и

2x + 5y + 2z – 10 = 0.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 8 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика трия.

1. Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произведения.

2. Даны две вершины треугольника АВС: А(-6, 2), В(2, -2) и точка Н(1, 2) пересечения его высот. Найти уравнение стороны АС.

3. Написать уравнения прямой, проходящей через точку (12, 1, 6) параллельно линии пересечения плоскостей 6x + y – 6z + 1 = 0, x – 6 y + z – 36 = 0.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 9 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Смешанное произведение векторов. Выражение смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов. Условие компланарности трех векторов.

2. Определить вид и построить кривую

25x² − 4 y² – 100x – 40y = 0.

3. При каком значении m прямая

параллельна плоскости x – 3y + 6z + 7 = 0?

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 10 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Метод координат на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.

2. Даны два вектора а = {2, 1, -3} и b = {3, 0, -2}

   1. проверить, будут ли векторы перпендикулярны;

2.2. найти угол между ними;

2.3. найти площадь треугольника, построенного на этих векторах.

3. Даны вершины треугольника А(1, -2), В(5, 4), С(-2. 0). найти уравнение биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 11 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Уравнение прямой. проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение прямой. Геометрический смысл коэффициентов при x и y.

2. Дана матрица

Найти обратную матрицу.

3. Определить косинус угла между прямыми

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 12 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

2. Решить систему уравнений

. 5x + 4y − 7z = 0

x − y + 2z = 3

3 x − 2 y +3 z = 4.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 2x – y + 3z – 5 = 0, x + 2y – z + 2 =0 параллельно вектору s = {2, -1, -2}

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 13 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Расстояние от точки до прямой.

2. Решить систему уравнений

матричным способом.

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через линию пересечения плоскостей 2x + y – z + 1 = 0, x + y + + 2z + 1 = 0 параллельно отрезку, ограниченному точками М(2, 5, -3) и N(3, -2, 2).

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 14 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика

1. Уравнения кривых второго порядка. Вывод уравнения окружности.

2. Дано, что |a| = 3, |b| = 5. Определить, при каком значении α векторы a + α b и a - α b будут взаимно перпендикулярны.

3. Определить, при каких значениях m и l уравнения

2x + ly + 3z − 5 = 0 и m x – 6y – 6z + 2 = 0 определяют параллельные плоскости .

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 15 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

.

1. Определение эллипса и вывод канонического уравнения эллипса.

2. Даны вершины треугольника А(1, -1, 2), В(5, -6, 2) и С(1, 3 -1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

3. Доказать параллельность прямых

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 16 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Определение гиперболы. Вывод канонического уравнения гиперболы. Сопряженная гипербола.

2. Найти орт вектора a = {6, -2, 3}.

3. Составить канонические уравнения прямой

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 17 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

.

1. Определение параболы. Каноническое уравнение параболы. Другие виды уравнений параболы.

2. Даны три вектора a = {1, -3, 4}, b = {3, -4, 2}, c = {-1, 1, 4}. Вычислить пр _b+c a.

3. Доказать перпендикулярность прямых

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 18 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Уравнения поверхности и линии в пространстве. Уравнение сферы.

2. Даны два вектора a = 3i – 2j + k и b = 3i – 4j + 2k. Найти третий вектор x, перпендикулярный векторам a и b, если длина его равна 3, и он образует с векторами a и b левую тройку.

3. Написать уравнения прямой, проходящей через точку (1, -3, 2) , перпендикулярно плоскости, проходящей через точки (1. -3, 2), (1,0, 2), (3, 0, 0).

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 19 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл коэффициентов при x, y, z.

2. Доказать, что четыре точки A(1, -1, 1), B( 0, 2, 4), C(1, 3, 3), D(4, 0, -3) лежат в одной плоскости.

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (5, 15, 2) перпендикулярно плоскостям 2x + 5y + 5z – 2 = 0 и -5x + 2y - 4z + 5 = 0.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 20 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

2. Вычислить высоту параллелограмма, построенного на векторах a = {5. -7, 10} и b = {7, 0, 12}, если за основание считать вектор b.

3. Даны две вершины А(3, -1) и В( 5, 7) треугольника АВС и точка N(4, -1) пересечения его высот. Составить уравнения сторон этого треугольника.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 21 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Общие и канонические уравнения прямой в пространстве.

2. Даны координаты точек А₁(3, 5, 2), A₂(1, -1, -7), A₃(5, 2. 8), A₄(7, 1, 0). Установить, будут ли компланарны векторы A₁A₂, A₁A₃ и A₁A₄.

3. Даны уравнения двух сторон прямоугольника

x – 2y = 0, и x – 2y +15 = 0

и уравнение одной из его диагоналей 7х + у – 15 = 0. найти уравнения двух других сторон и второй диагонали.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 22 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Даны два вектора a = { 3, -1, 5}, b = { 1, 2 -3}. Найти вектор x при условии, что он перпендикулярен оси Оz и удовлетворяет условиям xa = 9, xb = -4.

3. Найти проекцию точки P(-6, 4) на прямую 4x - 5y + 3 = 0.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 23 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина высшая математика.

1. Уравнения цилиндрических поверхностей. Поверхности второго порядка. Трехосный эллипсоид.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А треугольника А(5; -4) , В(-1; 3), С(-3, -2) параллельно стороне ВС и найти расстояние от точки А до ВС.

3. Вычислить, какую работу производит сила F = {3, -2, -1}, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А(2, -3, 5) в положение

B(3, -2, 1).

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 24 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Уравнения поверхностей второго порядка. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

2. Найти единичный вектор того же направления, что и вектор

a = 2i + j +2k.

3. Написать уравнения прямой, проходящей через точку (0, -2, 4) перпендикулярно плоскости, проходящей через три точки (1, 1, 0), (5, -1, -4) и (2, 1, 3)

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 25 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Поверхности второго порядка Эллиптический и гиперболический параболоиды.

2. Даны вершины четырехугольника: А(2; -3; 1), В(1; 4; 0), С(-4, 1, 1), D(-5; -5; 3). Доказать, что его диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны.

3. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин В(-4,-5) и уравнения двух высот 5x + 3y – 4 = 0 и 3x + 8y + 13 = 0.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 26 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Цилиндрические поверхности Круговой конус.

2. Дана прямая 5x + 3y – 3 = 0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-1)

2.1. параллельно данной прямой;

2.2. перпендикулярно данной прямой;

3. найти расстояние от точки М до данной прямой

3. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми

3x – 2y – 1 = 0 и 3x -2y – 13 = 0.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 27 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

.

1. Матрицы, Действия над матрицами. Обратные матрицы.

2. Определить вид и построить кривую

0. 9x² − 4 y² – 36x – 24y = 0

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, -5, 3), перпендикулярно плоскостям 2x – 3y + 5z – 1 = 0 и 2x + 3z – 2 = 0.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 28 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

.

1. Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

2. Решить систему уравнений

. 5x + 8y + 7z = 0

x − 2y - 2z = 3

3 x − 4y −3 z = 4.

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 5x + 2y – 3z – 3 =0, 2x + 2y –z + 1 =0 параллельно вектору s = {-7, 3, 1}

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 29 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Уравнения поверхностей второго порядка. Однополостный и двуполостный гиперболоиды.

2. Найти единичный вектор того же направления, что и вектор

a = 3i + 2j + 4k.

3. Написать уравнения прямой, проходящей через точку (0, -1, 4) перпендикулярно плоскости, проходящей через три точки (2, 2, 0), (5, -3, 4) и (2, -1, -3)

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

БИЛЕТ № 30 Утверждаю

Зав. кафедрой

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: высшая математика.

1. Уравнения цилиндрических поверхностей. Поверхности второго порядка. Трехосный эллипсоид.

2. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину А треугольника А(5; -4) , В(-1; 3), С(-3, -2) параллельно стороне АС и найти расстояние от точки В до АС.

3. Вычислить, какую работу производит сила F = {-3, -0, -3}, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А(2, -1, 5) в положение В(0, -2, 3)