6.3 Индексный анализ динамики среднего уровня ряда (арифметического и гармонического индексов). Индексы качественных показателей (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов).

Агрегатный индекс нельзя исчислить, если один из показателей задан в виде индивидуального индекса (). Тогда его заменяетсредний индекс, тождественный агрегатному.

Индекс физического объема услуг может быть преобразован в средний арифметический индекс: I_q ; , отсюда q₁ = i_q∙q₀.

Агрегатный индекс цен может быть преобразован в средний гармонический индекс: . I_p = p₁/p₀, отсюда p₀ = p₁/i_р;

По формуле средней арифметической рассчитываются индекс физического объема продукции (услуг), производительности труда, по формуле средней гармонической индексы цен, себестоимости, трудоемкости и материалоемкости продукции.

Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг. Индекс Доу-Джонса рассчитывается как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на фондовой бирже. Для изучения динамики экономических явлений за несколько периодов используется система цепных и базисных индексов. Если индексируемые величины сравниваются с уровнем одного и того же периода, то говорят о системе базисных индексов. При оценке относительного изменения уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом получают систему цепных индексов.

Влияние отдельных факторов на совокупное изменение результативного показателя оценивается с помощью индексного метода, основанного на построении системы взаимосвязанных индексов. Индексный метод факторного анализа может применяться только в тех случаях, когда между результативными и факторными показателями имеется функциональная связь. Система взаимосвязанных индексов должна выразить индекс результативного показателя в виде математической зависимости индексов факторных показателей. Например, взаимосвязаны между собой объем услуг (доходы) предприятия, производительность труда и численность работников (Q = WT); затраты на производство, себестоимость и объем услуг (Э = cQ); фонд заработной платы, средняя заработная плата и численность работников (З = зТ). Если взять отношения каждой из этих зависимостей за два периода, то получатся аналогичные выражения для взаимосвязанных индексов: I_Q = I_WI_T; I_Э = I_cI_Q; I_З = I_зI_Т.

По аналогии с рассмотренными взаимосвязанными индексами стоимости продукции (услуг, товарооборота), физического объема продукции (услуг) и цен строятся следующие сводные индексы:

издержек производства, физического объема продукции (услуг) и себестоимости продукции (услуг) I_qc = I_q∙I_c

; ;,

где с₀, с₁ – себестоимость продукции (услуг) в базисном, отчетном периодах;

затрат времени на производство продукции (услуг), физического объема продукции (услуг) и производительности труда по трудовым затратам I_qt = I_q∙I_t

; ;,

где: t₀, t₁ – затраты рабочего времени на производство услуг в базисном, отчетном периодах.

Такие системы привлекаются для расчетов одного из показателей, входящих в систему, если известны два других. Например, известно, что себестоимость услуг предприятия снизилась на 6%, объем услуг в денежном выражении увеличился на 15%. Зная, что динамика затрат на производство I_Э определяется произведением индексов себестоимости услуг I_с и объема услуг I_Q, можно легко узнать, как изменятся издержки производства в данном предприятии: I_Э=I_cI_Q=0,94×1,15=1,082, т.е. они увеличатся на 8,2%.

Все рассмотренные выше индексы рассчитываются при условии, что качественные показатели и их веса не учитывали структуру предприятия (цеха, филиалы, категории потребителей)

Однако динамика изучаемых социально-экономических явлений и процессов также обусловлена структурными сдвигами. Данная задача решается с помощью построения системы взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. В этой системе динамика среднего показателя (индекс переменного состава) представляет собой произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекса постоянного состава) и индекса среднего показателя, отражающего изменения структуры совокупности (индекса структурных сдвигов): I_пер = I_пост I _стр.

Индекс переменного состава среднего показателя вычисляется как отношение двух средних арифметических взвешенных величин, относящихся к отчетному и базисному периодам, и отражает влияние двух факторов: изменения индексируемой величины в неизменной структуре (с постоянными весами) и изменения индексируемой величины в результате структурных сдвигов (с переменными весами). Чтобы выявить раздельное влияние этих факторов на динамику среднего показателя, произведем следующее преобразование в условных обозначениях, принятых для средней:

I_x ,

где х₁, х₀ – групповые средние в отчетном и базисном периодах; f₁, f₀ – численность единиц совокупности или вес каждой группы в отчетном и базисном периодах.

В данной схеме первое соотношение представляет собой индекс переменного состава I_пер, второе – индекс постоянного состава I_пост, третье – индекс структурных сдвигов I_стр. Эта общая схема построения системы взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. При этом следует отметить, что индекс постоянного состава представляет собой агрегатный индекс:

I_пост .

Для практических расчетов индекса структурных сдвигов используют следующую формулу: I_стр .

Влияние каждого фактора на результативный показатель () в абсолютном выражении определяется разностью числителя и знаменателя, умноженной на весовой показатель в последующем периоде:

; ;.

Система взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может участвовать в анализе реализации плана средних уровней качественных показателей: себестоимости услуг, фондоемкости услуг, производительности труда, фондоотдачи, средней заработной платы и др.

Для анализа динамики производительности труда используются следующие формулы для расчета индексов переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов:

общее изменение средней производительности труда: ;

изменение средней производительности труда за счет изменения производительности труда в структурных единицах: ;

изменение средней производительности труда за счет изменения численности работников в структурных единицах: .

Поскольку объем услуг (доходы) предприятия, производительность труда и численность работников взаимосвязаны между собой (Q = WT), то влияние каждого фактора на результативный показатель (Q) в абсолютном выражении определяется разностью числителя и знаменателя, умноженной на численность работников в последующем периоде :

; ;.

Экономический эффект в случае роста средней производительности труда заключается кроме увеличения величины доходов в условной экономии численности работников: .