лаба 11 вариант 10

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

«Дискретизация и восстановление непрерывных сигналов»

1. Цель работы: Теоретическое и экспериментальное изучение временной дискретизации непрерывных сигналов, способов восстановления исходной функции по ее отсчетам и факторов, влияющих на точность восстановления.

2. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Вариант №10.

Исходные данные к расчету:

-период следования отсчетных импульсов: t =5,5 мс;

-длительность импульсов: =0,1t;

-частота среза идеального ФНЧ: _в=2π10³рад/с;

-спектр исходной непрерывной функции S_x(), где ₁= π/2t [рад/c];

S_x()

-₁ ₁ 

R₁=10кОм ;

С₁ =0,1мкФ ;

 = π/10t [рад/c];

2.1. Структурная схема лабораторного макета показана на рис.1.

Рис.1.

2.2. Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид:

u(t)

(t-a)

0 a t

Рис. 2.

Спектр одиночного - импульса получим, используя преобразование Фурье:

Использовано "фильтрующее" свойство дельта-функций:

Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:

S(j)

1

0 

Рис. 3.

2.3. Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов с периодом Т=t =5,5мс имеет вид:

u_(t)

t =5,5мс

(t+3t) (t+2t) (t+t) (t) (t-t) (t-2t) (t-3t)

-4t -3t -2t -t 0 t 2t 3t 4t t

-22 -16,5 -11 -5,5 5,5 11 16,5 22

Рис.4.

Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.

;

Т = t ;

(рад/с) - частота дискретизации.

Спектр периодической последовательности - импульсов в соответствии с формулой для u_δ (t) имеет следующий вид :

S()

2/t _Д = (рад/с)

-3_д -2_д -_д 0 _д 2_д 3 _д 

Рис.5.

2.4.а. Спектр дискретизированного сигнала имеет следующий вид:

Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала S_x(), спектр исходного сигнала смещенный на величину частоты дискретизации вправо S_x( - _д), тот же спектр смещенный на величину частоты дискретизации влево S_x(+ _д), тот же спектр смещенный на величину 2_д и т.д.

Спектр исходного непрерывного сигнала.

S_x()



-₁ ₁

₁ = (рад/с)

Спектр дискретизированного сигнала:

S_д()

(-_д - ₁) -  _д - ₁ 0 ₁ _д (_д + ₁)

_Д = (рад/с);

₁ = (рад/с):

Рис.6.

2.4.б. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).

Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами , но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:

Коэффициенты а_к – это коэффициенты разложения в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов:

a0= A/5; a1 = 0.197A; a2 = 0.187A; a3= 0.172A; a4 = 0.151A; a5 = 0.127A; a6 = 0.101A; a7 = 0.074A; a8 = 0.047A; a9= 0.022A; a10 = 0;

Спектр АИМ сигнала условно показан на рис. 7.

S_д()

-3_д -  _д - ₁ 0 ₁ _д 3_д 

_Д = (рад/с);

₁ = (рад/с):

Рис.7.

2.5. Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:

K()

K₀

_в = 6,28 10³ (рад/с);

- _в 0 _в 

Рис.8.

Импульсная реакция ИФНЧ, т.е. реакция на дельта-импульс имеет вид:

g_ифнч (t)

t

-3 t - 2t -t 0 t 2t 3t

Рис. 9.

Первая формула - это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых g _ИФНЧ(t) обращается в ноль.

2.6. Амплитудно-частотная характеристика RC ФНЧ имеет вид:

На рис.10 показана АЧХ RC ФНЧ.

|K(j)|

1 R₁C₁ =10^-3 (с)

0 1/R₁C₁ 2/R₁C₁ 3/R₁C₁ 4/R₁C₁ 

Рис.10.

Импульсная реакция RC-фильтра равна:

;

На рис.11 показана импульсная реакция RC-фильтра:

g_RC(t)

1000 R₁C₁ =10^-3 (с)

t

0 R₁C₁ 2 R₁C₁ 3R₁C₁ 4R₁C₁

Рис.11.

2.7. Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации ).

Т.к. заданный сигнал имеет вид:

то его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:

Среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала равна, при условии, что =π/t ; ω_Д=2π/t:

Э К С П Е Р И М Е Н Т.