§2.4 Плотность источника магнитного поля.

Рассмотрим магнитное поле прямого бесконечного проводника, как было показано в 2.2

y

Как было показано в §1.2 плотность источников поля определяется его дивергенцией, поэтому для нахождения плотности источник поля вычислим дивергенцию.

=

=

Рассмотрим произвольное магнитное поле. Любое произвольное магнитное поле можем представить в виде суммы полей прямых, бесконечных проводников по которым течёт токI i

, тогда

;

Это означает ,что у магнитного поля нетисточников.

В §2.3 было показана, что ротор вектора B, т.е магнитное поле вихревое.

Если див. Вихревого поля =0, то тогда поле называют солиноидальное.(Его силовые линии замкнуты).

§2.5 Закон Био-Савара-Ласпласа.

В §2.4 было показано, что , а это означает, чтоможно представить в виде ротора некоторого вектора

, где- векторный потенциал, так как дивергенция любого ротора всегда =0

Заметим, что вектор определяется не однозначно, он определяется с точностью до градиента производной функции, т.е

Для того, чтобы выбор векторного потенциала был однозначен введём ещё одно условие ( дивергенция) (§2.4) , так как, то

a b c

Д

dV

ля решения этого уравнения заметим, что в §1.3 мы написали решение для электростатического потенциала:

Так как дифференцирование происходит по переменным ,а интегрирование по, то порядок дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. При этом надо учесть, что( при дифференцирование)

Для осей yиzтоже самое получится

Рассмотрим магнитное поле, которое создаётся тонким проводником, но которой течёт ток Iпостоянный по сечению, тогда. ГдеS-площадь сечения проводника.

При определении вектора подынтегральное выражение будет отличаться от нуля только в тех местах, гдеdVсовпадает с проводником, поэтому интеграл по всему пространству в этом случае превращается в интеграл по объёму проводника:

Введём вектор , величина которогоdlэто длинна бесконечно малого участка проводника, а направление совпадает с направление тока в проводнике, то есть с направление.

Тогда в подынтегральном выражение можно поменять местами векторы:

-закон Био-Савара-Ласпласа

Глава III Электродинамика

§3.1 Преобразование полей

Рассмотрим две системы отсчёта

y

y₁

U

Поля в системе х,у Е и В

В системе и

Получим связь м/у этими векторами. Для этого напишем выражение для силы Лоренца в разных системах отсчёта.

;

Так как

С другой стороны

Так как это равенство должно выполняться для любых скоростей, то можно прировнять коэффициенты при одинаковых проекциях скорости.

Точно также рассматривая ….. проекции силы можно найти оставшиеся формулы преобразований

§3.2 Электромагнитная индукция.

1. Фарадей обнаружил, что если перемещать замкнутый контур в неоднородном магнитном поле, то в контуре возникнет ЭДС.

2. Если рядом с неподвижным контуром передвигать магнит, то возникает ЭДС в контуре.

3. Если рядом с замкнутым контуром создается переменное магнитное поле, то в контуре возникает электрический ток, то сеть ЭДС, очевидно, что 2 и 3 опыты Фарадея совершенно одинаковы.

Рассмотрим первый опыт Фарадея.

Переместим контур со скоростью VнаdR.

при этом на заряды контура будет действовать сила . И в контуре возникнет ЭДС (см.1.10)

С другой стороны, так как, то поток

Рассмотрим потом вектора через замкнутую поверхность, которая состоит из поверхности , ограниченной первоначальным положением контура. Вторая поверхностьограниченная новым положением контура и с боковой поверхностью.

Поток через поверхность , обозначим, как. Поток через поверхность обозначим, как. Потом через боковую поверхность , тогда полный поток боковой поверхности.

Через замкнутую поверхность будет

Знак « - » перед возникает из-за того что векторdSзамкнутой поверхности направлен наружу, а векторdSповерхностинаправлен вдоль осиz.

????

Интеграл по боковой поверхности сводиться к интегралу по замкнутому контуру.

Рассмотри второй опыт Фарадея.

Пусть неподвижный контур находится в системе х, у, а магнит создающий поле перемещается вместе с системой , со скоростьюu. Тогда в системе электрического поля нет, а есть только магнитное, а

u

y

Так как

Таким образом, в системе х, у существует электрическое поле напряжённость которого- это поле действует на заряды проводника силой

Повторяя действие в начале параграфа ( точно такие получаем)

В этом случае производная от потока берется частнымобразом, потому что извинение потока происходит при постоянных координатах контура.

Очевидно, что точно таким же образом будет описываться и электрический ток и в третьем опыте Фарадея.

Возникновение ЭДС в последних двух случаях связало с тем, что существует электрическое поле циркуляции, которого по замкнутому контуру отлична от нуля.

– теорема Стокса

dSвект

Если есть переменное магнитное поле то существует вихревое электрическое и наоборот.