Глава II Магнитостатика.

§2.1 Силы Лоренца и Ампера

Из опыта известно, что кроме электрической силы действует на заряд …..????

Для характеристики этой силы, вводят вектор магнитной индукции, обозначается в [Тл] , который характеризует магнитное поле, таким образом, что сила магнитного поля будет:

Общая сила действует на заряд:

– сила Лоренца.

Рассмотрим бесконечно маленький участок dlтонкого проводника, по которому течёт ток с постоянной по сечению с плотностьюj, тогдаI=Js

Пусть проводник находиться в магнитном поле

, так как длина проводника мала, то значение вектора Bво всех точках одинакова.

Если ток в проводнике постоянен, то скорости всех зарядов одинаковые. Тогда на каждый заряд проводника будет действовать сила со стороны магнитного поля: .

Все силы одинаковы по величине и направлению, значит ,N– число зарядов внутри участка проводника.

Если концентрация зарядов проводника n, то , тогда

J– направлен параллельно стенкам проводника, величина которого равна длине проводника, а направление совпадает с направлением тока в проводнике

– сила Ампера

§2.2 Магнитное поле прямого проводника с током.

Рассмотрим проводник, по которому течет ток 1. Будем считать, что плотность положительных и отрицательных зарядов отрицательна

, общая плоскость проводника = 0

Для простоты предположим, что скорости «+» и «-» зарядов одинаковы.

-Линейная плотность заряда проводника.

Рассмотрим 2.И.С.О.:

Неподвижную х, у и подвижную х1 у1…….

* * *

Определим линейную плотность проводника, который движется со скоростью u

Плотность «+» в системе x₁y₁

- плотность неподвижного проводника

-линейная плотность проводника

-скорость «+» зарядов в системе х₁у₂

Линейная плотность «+» зарядов:

-скорость отрицательных зарядов

Линейная плотность «+» зарядов в системе х, у

Плотность «-» зарядов

Точка О в системе х₁у₁общая линейная плотность заряда будет:

В системе х₁у₁, проводник оказывается заряжен с линейной плотностью , это значит, что в этой системе вокруг проводника будет электрическое поле с напряжением.

(см. 2.2)

Так как в системе зарядqнеподвижен, то магнитное поле на тело не действует.

Как было показано в 3.6 в системе х, у на заряд qбудет действовать сила вдоль оси у

Сравнивая полученные выражения с формулой , находим, что вектор магнитной индукции в системе х, у направлен по касательной окружности радиусаRи равен:

R

ПРОПУЩЕНО ПРИДУ К ТЕ ПРИДЁТСЯ ДОПЕЧАТАТЬ

2.3 Закон полного тока. Теорема о циркуляции.

------

* * *

Вычислим циркуляцию произвольного вектора спо замкнутому контуру в виде прямоугольника с бесконечно малыми сторонами и

y

y+dx

Будем считать, что величина dxиdyнастолько малы, что значение векторасна каждой стороне контура во всех точках одинаково.

(1)

так какdSнаправлена вдоль осиz, то ….

Рассмотрим циркуляцию вектора спо произвольно замкнутому контуру. Для этого разобьем поверхность ограниченную контуром на бесконечно малом.ds. Вычислим циркуляцию вектораспо каждому моменту прямоугольника площадьюdsпо формуле , и затем сложим циркуляции по всем внутренним сторонам в сумме дадут 0 и останется только циркуляция по тем сторонам прямоугольника, которые совпадут с контуром.

- т. Стокса

Теорема Стокса позволяет выяснить физический смысл ротора вектора. Для этого в качестве примера рассмотрим вектор скорости жидкости в водоёме.

Если движения жидкости в водоёме ламинарное(без турбулентности), то циркуляции вектора по любому замкнутому контуру будет = 0

т. О ротор сможно рассматривать, как поверхностную плотность источников вихревого движения поляс. Рисунок

Если ротор с не = 0, то поле называетсявихревым.

Потенциальным полем мы называем поле, которое можно представить в виде градиента скалярной функции , заметим ротор любого градиента всегда = 0.

т. О ротор любого потенциального поля будет = 0.

,если ротор поля = 0, то поле потенциальное.

* * *

Формулы

, так как это равенство должно выполняться для любых поверхностей S, то из равенства интегралов, следует равенство подынтегральных выражений

Формула