§1.3 Электрический потенциал.

В §2.4(механика) было сказано, что существуют потенциальные силы, которые можно представить в виде-, гдеV(x,y,z) называется потенциальной энергией материальной точки.

Работа потенциальных сил при перемещении точки из будет :

, т.е. работа потенциальных сил не зависит от формы траектории. Если мыопрработу потенциальных сил по замкнутой траектории:

т.е. для потенциальных сил работа по данному контору =0. Рассмотрим точечный заряд, который находиться в электростатическом поле создаваемым системой неподвижных точечных зарядов. Переместим точечный зарядндгут.1 в 2. В этом случае сила поля совершает работуи энергия системы при этом изменяется так как изменяется взаимное расположение зарядов.

Вернём заряд в точку 1 по другой траектории, при этом силы поля совершат работу , а энергия системы станет равной первоначальной, так как взаимное расположение зарядов восстановится так как энергия не изменилась, то это означаетт.е. работа сил электрического поля по замкнутому контуру =0 . Точно также, как и работа потенциальных сил, поэтому можно предположить, что силы электростатического поля потенциальны , тогдаПовер… в пространстве, где φ(x,y,z)=constназывается эквивалентной поверхностью.

В § 2.4 было показано, что градиент любой функции всегда направлен к поверхности, на которую эта функция поставлена, поэтому вектор направленности электрического поля всегдак эквиваленту поверхности. Работа сил электрического поля будет:

-(разность потенциалов)

Так как

Рассмотрим наир.Поля точечного заряда:

Для того, чтобы определить произведение пост.Интегрирования предположим, что на бесконечно большом расстоянии от точек того заряда=0, где направление его поля практически = 0, его потенциал, также будет = 0

- потенциал точечного заряда

Рассмотрим произвольное электрическое поле , которое можно представить в виде суммы полей точечных зарядов:тогда:

Для того , чтобы описать заряд q_i, который находиться в системе координат (x,y,z) разобьём всё пространство на б.м объемыdV=dx₁*dy₁*dz₁, тогда зарядq_i=ρ_idv_i

dv

x,y,z

x_1,y₁,z₁

R

(x,y,z)

§ 1.4 Энергия электростатического поля

Рассмотрим 2 точечных заряда qиq_i

q

q_i

R_i

Энергия заряда qв поле зарядаq_i будетq*φ_i, гдеφ_i потенциал зарядаq_iв точке, где находиться зарядq

в точке где находиться зарядq, если заряд находиться в поле, создаваемым большим числом точечных зарядовq_i , то его энергия очевидно будет

Энергия системы зарядов будет суммой энергий всех зарядов

=

Множитель появляется при суммировании по отдельности ко всемiи по всемj, потому что в этой сумме энергий каждый пары зарядов будет встречаться2

Рассмотрим 1-ую часть интеграла

-

Весь интеграл

так как

Можно величину рассматривать, как плотность энергии электрического поля