8.2 Среднеарифметический и среднегармонический индексы.
Агрегатный индекс нельзя
исчислить, если один из показателей
задан в виде индивидуального индекса
(
).
Тогда его заменяет средний
индекс, тождественный агрегатному.
Индекс физического объема
услуг может
быть преобразован в
средний арифметический
индекс: Iq
;
, отсюда
q1 =
iq∙q0.
Агрегатный индекс цен
может быть преобразован
в средний гармонический
индекс:
.
Ip = p1/p0,
отсюда p0 =
p1/iр;
Задача 8.2 По данным предприятия связи о доходах в базисном году и индексах изменения физического объема в отчетном году рассчитать средний индекс изменения объема услуг.
Исходные данные Таблица 7.3
|
Виды доходов от предоставления услуг |
Доходы в базисном году, млн. руб. |
Изменение физического объема услуг в отчетном году, % |
|
Почтовой связи |
1240 |
- 6,4 |
|
Телефонной связи |
3150 |
+ 8,2 |
|
Телеграфной связи |
940 |
- 2,5 |
Используется среднеарифметический
индекс физического объема:
Расчетная таблица Таблица 7.4
|
Доходы в базисном году, млн. руб |
Изменение физического объема услуг в отчетном году, %
|
Доходы в отчетном году
|
|
1240 |
- 6,4 -0,064 0,936 |
1161 |
|
3150 |
+ 8,2 +0,082 1,082 |
3408 |
|
940 |
- 2,5 -0,025 0,975 |
916,5 |
|
5330 |
+ 2,9 |
5485,5 |
,%
Средний индекс изменения
объема услуг:
или 102,9 %
Средний индекс прироста объема услуг: 102,9 -100 = 2,9 %.
Задача 8.3 По данным предприятия связи о доходах в текущем году и индексах изменения цен в текущем году по сравнению с базисным рассчитать средний индекс изменения цен.
Исходные данные Таблица 8.5
|
Виды доходов от предоставления услуг |
Доходы в текущем году, млн. руб. |
Изменение цен в текущем году, % |
|
Почтовой связи |
1240 |
+ 3,6 |
|
Телефонной связи |
3150 |
+ 5,8 |
|
Телеграфной связи |
940 |
+ 2,5 |
Используется
среднегармонический
индекс цен:
Расчетная таблица Таблица 8.6
|
Доходы в текущем году, млн. руб |
Изменение цен в текущем году, %
|
Доходы в отчетном году
|
|
1240 |
+ 3,6 +0,036 1,036 |
1197 |
|
3150 |
+ 5,8 +0,058 1,058 |
2977 |
|
940 |
+ 2,5 +0,025 1,025 |
917 |
|
5330 |
+ 4,7 |
5091 |
,%
Средний индекс изменения
цен:
или
104,7 %.
Средний индекс прироста цен: 104,7 -100 = 4,7 %.
Среднегармонический
индекс себестоимости:
Общая экономия затрат: 
Среднеарифметический
индекс производительности труда:
Общая экономия рабочей силы: ΔT = ΣiT1 - ΣT1 = Т1*(Iпер-1).
Задача 8.4 По данным предприятия связи о среднесписочной численности работников, затратах, приросте производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным и индексах себестоимости рассчитать общие индексы производительности труда и себестоимости услуг, а также общую экономию рабочей силы в связи с ростом производительности труда.
Исходные данные Таблица 7.7
-
№ цеха
Ср.списочная численность работников в отчетном периоде, чел.
Затраты в отчетном периоде, млн. руб.
Прирост производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
индекс себестоимости услуг
1
350
1260
4
0,9
2
420
1350
5
0,85
3
260
1100
10
0,95
Расчетная таблица Таблица 7.8
-
№ цеха
Тi
Эi
∆Iw Iw
1
350
1260
4 1,04
0,90
2
420
1350
5 1,05
0,85
3
260
1100
10 1,10
0,95
1030
3710
5,9
0,895
Используется гармонический индекс себестоимости:
или 89,5 %.
Общая экономия затрат: 
млн. руб.
Используется среднеарифметический индекс производительности труда:
или 105,9 %,
прирост составит: 105,9 - 100 = 5,9 %.
Общая экономия рабочей силы: ΔT = ΣiT1 - ΣT1 = 1091 – 1030 = 61 шт. ед.