MоP

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Калининградский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Станция-получатель

Станция-отправитель вагонов

Станция-отправитель вагонов

.pdf

Скачиваний:

392

Добавлен:

03.05.2015

Размер:

1.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 225 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Тема1. Математическоемоделированиеэкономическихзадач

______________________________________________________________________________________________

1.93. Для производства трёх видов продукции предприятие использует два типа технологического оборудования и два вида сырья. Нормы затрат сырья и времени на изготовление одного изделия каждого вида приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждой из групп технологического оборудования, объёмы имеющегося сырья, а также цена одного изделия данного вида и ограничения на возможный выпуск каждого из изделий.

Ресурсы	Нормы затрат на одно изделие			Общее количество ресурсов
Ресурсы	1	2	3
	1	2	3
Производительность оборудования (нормо-ч)
1-го типа	2	-	4	200
2-го типа	4	3	1	500
		Сырьё (кг)
1-го вида	10	15	20	1495
2-го вида	30	20	25	4500
Цена одного изделия (грн.)	100	150	200	-
		Выпуск (шт.)
Минимальный	10	20	25	-
Максимальный	20	40	100	-

Составить такой план производства продукции, согласно которому будет изготовлено необходимое количество изделий каждого вида, а общая стоимость всей изготовляемой продукции максимальна.

1.94. При производстве четырёх видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км кабеля данного вида на каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице.

	Нормы затрат времени (ч) на обработку				Общий фонд рабо-
Технологическая операция		1 км кабеля вида			чего времени (ч)
	1	2	3	4
Волочение	1,2	1,8	1,6	2,4	7200
Наложение изоляции	1	0,4	0,8	0,7	5600
Скручивание элементов в кабель	6,40	5,6	6	8	11176
Освинцование	3	-	1,8	2,4	3600
Испытание и контроль	2,1	1,5	0,8	3	4200
Прибыль от реализации 1 км ка-	1200	800	1000	1300	-
беля (грн.)

Определить такой план выпуска продукции, при котором общая прибыль от реализации производимой продукции будет максимальной.

1.95.Стальные прутья длиной 120 см. необходимо разрезать их на заготовки по 45, 35

и50 см. Последних требуется соответственно 400, 300 и 200 шт.

Найти такой план раскроя стальных прутьев, при будет раскроено их минимальное их количество.

42 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

1.96. Из отходов производства предприятие может организовать выпуск четырёх видов продукции. Для этого оно планирует использовать два типа взаимозаменяемого оборудования. Количество изделий каждого вида, которое может быть изготовлено на соответствующем оборудовании в течение 1 ч, а также затраты, связанные с производством одного изделия, приведены в следующей таблице:

Тип оборудо-	Количество производимых в тече-					Затраты (грн.), связанные с производст-
вания		ние 1 ч изделий вида				вом в течение 1 ч изделий вида
вания	1		2	3	4	1	2	3	4
	1		2	3	4	1	2	3	4
1	8		7	4	5	2,7	2,6	2,7	2,4
2	6		8	6	4	2,6	2,7	2,6	2,5

Оборудование 1-го типа предприятие может использовать не более 80 ч, а оборудование 2-го типа – не более 60 ч. Предприятию необходимо изготовить изделий каждого вида соответственно не меньше 240, 160, 150 и 220 ед.

Определить, в течение какого времени и на каком оборудовании следует изготовлять каждое из изделий, чтобы получить не менее необходимого количества изделий при минимальных затратах на их производство.

1.97. Ежедневно каждый из трёх заводов по производству асфальта выпускает соответственно 110, 190 и 90 т асфальта. Этот асфальт используется на четырёх строительных объектах, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80т. Тарифы перевозок 1т асфальта с заводов каждому из строительных объектов заданы в следующей таблице:

Строительные объекты	1	2	3	4
Заводы	1	2	3	4
Заводы
1	8	1	9	7
2	4	6	2	12
3	3	5	8	9

Составить такой план доставки асфальта на строительные объекты, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.

1.98. На трёх железнодорожных станциях скопилось соответственно 120,110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на пять железнодорожных станций в количествах соответственно 80, 60, 70, 100 и 50. Тарифы на перегонку одного вагона (тыс. грн.) представлены в следующей таблице:

Составить такой планперегонки вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.

Тема1. Математическоемоделированиеэкономическихзадач

______________________________________________________________________________________________

1.99. На каждом их четырёх филиалов производственного концерна могут изготовляться изделия четырёх видов. Учитывая необходимость углубления специализации, на филиалах решено сосредоточить выпуск только по одному виду изделий. Себестоимость производства каждого из изделий (тыс. грн.) на каждом филиале различная и задана в следующей таблице:

Изделия	Филиалы	1	2	3	4
		1	2	3	4


1		9	8	9	7
2		4	6	3	2
3		7	2	1	4
4		8	3	5	6

Найти такое распределение производства изделий между филиалами, чтобы общая стоимость производимых изделий была минимальной.

1.00. На лесной склад поступили брёвна длиной 600 см. Их необходимо распилить на заготовки по 120, 150 и 280 см. в количествах соответственно 1000, 4000 и 2000 шт.

Найти такой план распила брёвен, при котором количество распиленных брёвен будет минимальным.

44 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

Тема 2. Элементы выпуклых множеств

Под множеством будем понимать совокупность элементов любой природы, для которых задано правило принадлежности к данному множеству. Ниже мы будем рассматривать подмножества из евклидовых пространств.

Определение 2. ε - окрестностью точки х называется множество всех точек, расстояние которых до точки х меньше ε.

х2

х1 х3

Определение 3. Точка х1 называется внутренней точкой множества M,

если существует такая ε - окрестность данной точки, все точки которой принадлежат множеству M.

Определение 4. Точка х2 называется внешней точкой множества M, если существует такая ε - окрестность данной точки, все точки которой не принадлежат множеству М.

Определение 5. Точка х3 называется граничной точкой множества M,

если в любой её ε - окрестности существуют точки как принадлежащие множеству M, так и не принадлежащие этому множеству.

Определение 6. Множество М называется замкнутым, если оно содержит все свои граничные точки.

Пример. х < 2- незамкнутое множество,

х ≤ 2 - замкнутое множество.

Определение 7. Множество М называется выпуклым, если вместе с любыми двумя точками, принадлежащими данному множеству, оно содержит и отрезок их соединяющий.


Невыпуклое множество	Выпуклое множество

Тема2. Элементывыпуклыхмножеств

______________________________________________________________________________________________

Определение 8. Точка х множества М называется угловой или крайней,

если она не является внутренней ни для какого отрезка, целиком принадлежащего данному множеству.

Теорема 1. Любую точку отрезка можно представить в виде выпуклой комбинации его угловых точек:

х = λ1А+λ2В

λ1,λ2 ≥ 0	– выпуклая комбинация угловых точек А и В.
λ1 +λ2 =1

Поясним данную теорему с помощью рисунка. Имеется отрезок прямой [A,B]. Если λ1=1, то λ2=0, так как эти коэффициенты неотрицательные и их сумма равна 1, по условию выпуклой комбинации. В этом случае точка x будет определять точку А. При уменьшении λ1 от 1 до 0, точка х будет перемещаться по отрезку от точки А до точки В. Когда λ1 станет равной 0 точка х совпадёт с точкой В. Таким образом, различные значения коэффициентов λ1 и λ2, удовлетворяющие условиям выпуклой комбинации, определяют конкретную точку заданного отрезка.

Теорема 2. Любую точку выпуклого замкнутого ограниченного множества можно представить в виде выпуклой комбинации его угловых точек:

х = λ1x1 +λ2x2 +L+λn xn,

λ1 +λ2 +L+λn =1,

λ1 ≥ 0,λ2 ≥ 0,L,λn ≥ 0.

2.1.Задачи

Вследующих задачах представить точку A0, в виде выпуклой комбинации угловых точек A1, A2, A3 выпуклого множества.

46 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

2.01.					2.02.					2.03.					2.04.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-35	35	40	16		-2	18	70	56		-9	21	80	8		-18	72	40	12
	-30	30	20	8		-4	36	20	16		-6	14	10	1		-8	32	50	15
2.05.					2.06.					2.07.					2.08.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-32	48	10	2		-8	32	60	36		-7	63	40	24		0	20	30	18
	-36	54	60	12		-18	72	20	12		-9	81	80	48		0	70	90	54
2.09.					2.10.					2.11.					2.12.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-64	16	50	45		-9	1	80	40		-45	5	40	16		-3	27	80	16
	-56	14	20	18		-63	7	50	25		-36	4	70	28		-2	18	20	4
2.13.					2.14.					2.15.					2.16.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-24	56	80	16		-42	28	50	45		-30	20	70	42		-49	21	50	25
	-12	28	10	2		-48	32	60	54		-18	12	20	12		-7	3	50	25
2.17.					2.18.					2.19.					2.20.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-40	10	70	28		-15	35	40	8		-8	32	90	72		-36	24	90	72
	-8	2	30	12		-27	63	40	8		-18	72	10	8		-36	24	20	16
2.21.					2.22.					2.23.					2.24.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-20	30	30	21		-48	32	70	21		-20	30	70	63		-4	16	20	8
	-16	24	90	63		-42	28	20	6		-16	24	50	45		-6	24	70	28
2.25.					2.26.					2.27.					2.28.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-7	63	80	8		-1	9	40	28		-12	8	20	12		-24	16	10	1
	-4	36	50	5		-8	72	10	7		-6	4	60	36		-48	32	90	9
2.29.					2.30.					2.31.					2.32.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-16	4	70	21		-81	9	20	4		-14	56	40	32		-64	16	60	36
	-64	16	80	24		-72	8	50	10		-18	72	50	40		-72	18	10	6
2.33.					2.34.					2.35.					2.36.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-27	3	30	12		-4	16	10	7		-3	7	50	30		-2	18	90	36
	-27	3	20	8		-8	32	40	28		-12	28	10	6		-4	36	70	28
2.37.					2.38.					2.39.					2.40.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-81	9	40	8		-16	24	50	25		0	50	60	36		-72	8	60	18
	-18	2	70	14		-20	30	30	15		0	30	60	36		-63	7	40	12

Тема2. Элементывыпуклыхмножеств

______________________________________________________________________________________________

2.41.					2.42.					2.43.					2.44.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-15	35	50	35		-36	54	90	63		-14	6	80	72		-42	28	50	45
	-6	14	30	21		-28	42	50	35		-21	9	60	54		-24	16	60	54
2.45.					2.46.					2.47.					2.48.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-45	5	80	40		-24	6	70	28		-10	40	70	63		-24	36	50	25
	-45	5	10	5		-8	2	60	24		-10	40	10	9		-32	48	90	45
2.49.					2.50.					2.51.					2.52.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-9	21	90	54		-6	24	50	40		-16	64	40	16		-12	28	90	18
	-24	56	10	6		-12	48	60	48		-12	48	70	28		-12	28	20	4
2.53.					2.54.					2.55.					2.56.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-32	48	90	36		-6	14	10	4		-8	12	50	30		-16	24	30	3
	-36	54	40	16		-27	63	10	4		-20	30	70	42		-28	42	80	8
2.57.					2.58.					2.59.					2.60.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-35	35	60	54		-12	48	60	18		-40	10	90	18		0	10	60	48
	-35	35	10	9		-18	72	40	12		-72	18	10	2		0	70	50	40
2.61.					2.62.					2.63.					2.64.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	0	70	80	56		-6	54	20	8		-6	4	80	64		-16	24	40	16
	0	10	40	28		-8	72	30	12		-24	16	10	8		-8	12	50	20
2.65.					2.66.					2.67.					2.68.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	0	60	20	18		-4	6	70	7		-36	54	80	16		-24	56	80	40
	0	70	10	9		-4	6	90	9		-16	24	20	4		-3	7	60	30
2.69.					2.70.					2.71.					2.72.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-8	2	50	10		-20	20	50	45		-12	48	70	35		0	40	50	20
	-56	14	20	4		-45	45	50	45		-12	48	30	15		0	90	60	24
2.73.					2.74.					2.75.					2.76.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-21	9	30	21		-3	7	40	32		-12	48	30	9		0	90	50	45
	-7	3	70	49		-15	35	30	24		-16	64	10	3		0	30	90	81
2.77.					2.78.					2.79.					2.80.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-8	2	60	48		-54	6	90	36		-12	18	80	16		-8	2	50	45
	-32	8	10	8		-9	1	70	28		-12	18	60	12		-64	16	80	72

48 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

2.81.					2.82.					2.83.					2.84.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-2	8	80	8		-49	21	70	7		-48	12	80	48		-28	42	30	18
	-6	24	20	2		-21	9	50	5		-48	12	60	36		-20	30	80	48
2.85.					2.86.					2.87.					2.88.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-24	56	10	5		-3	27	60	18		-2	8	40	16		-8	72	40	8
	-24	56	40	20		-8	72	70	21		-14	56	30	12		-2	18	30	6
2.89.					2.90.					2.91.					2.92.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-10	40	60	36		-42	28	90	9		-4	16	70	42		-20	30	90	54
	-12	48	60	36		-12	8	30	3		-12	48	50	30		-28	42	30	18
2.93.					2.94.					2.95.					2.96.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-49	21	40	16		-8	12	30	9		-12	8	40	28		-49	21	30	3
	-21	9	50	20		-24	36	50	15		-36	24	20	14		-49	21	40	4
2.97.					2.98.					2.99.					2.00.
	A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0		A1	A2	A3	A0
	-16	24	50	10		-6	4	80	24		0	40	50	20		-2	8	30	6
	-20	30	80	16		-18	12	80	24		0	20	70	28		-8	32	50	10

Тема3. Формызадачлинейногопрограммирования

______________________________________________________________________________________________

Тема 3. Формы задач линейного программирования

3.1. Формы задач линейного программирования

Задачи линейного программирования могут находиться в различных эквивалентных формах. Иногда требуется, чтобы задача находилась в какой-то определённой форме. Например, для решения задачи линейного программирования симплекс-методом требуется, чтобы она находилась в канонической форме, а для решения задачи графическим методом – в стандартной форме. Поэтому необходимо знать формы задач и уметь переходить от одной её формы к другой.

Задача линейного программирования может находиться в одной из следующих форм: общей, стандартной или канонической.

Общая форма задачи линейного программирования

Найти максимум или минимум целевой функции
z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn → max (min)					(3.1)
при выполнении следующих ограничений:
а11x1 + а12x2 + … + а1nxn			R1	a1,
а21x1 + а22x2 + … + а2nxn			R2	a2,	(3.2)
…………………………
am1x1+ аm2x2 + … + аmnxn			Rm am,
хj ≥0, j =		, k ≤ n.			(3.3)
	1, k

ВобщейформекаждыйсимволR1, R2, …, Rm означаетодиниззнаков: ≥, =или ≤. Втакойформе задачи линейногопрограммирования часть переменных может быть подчинена условию неотрицательности (xi ≥ 0), часть – условию неположительности (xj ≤0), акакие-топеременные, возможно, могутприниматьлюбыезначения.

Стандартная форма задачи линейного программирования
Найти максимум или минимум целевой функции
z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn → max (min)			(3.4)
при выполнении следующих ограничений:
а11x1 + а12x2 + …+ а1nxn ≤ a1,
а21x1 + а22x2 + …+ а2nxn ≤a2,			(3.5)
…………………………
am1x1 + аm2x2+…+ аmnxn ≥ am,
хj ≥0, j =		, k ≤n.	(3.6)
	1,k

50 Ходыкин В.Ф., Преображенский А.А. Сборник задач по математическому программированию

________________________________________________________________________________________________

Другими словами, задача находится в стандартной форме, если её целевая функция на нахождение минимума или максимума, неизвестные переменные могут принимать любые значения, а ограничения задачи представлены в виде неравенств.

Каноническая форма задачи линейного программирования
Найти минимум целевой функции
z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn → min			(3.7)
при выполнении следующих ограничений:
а11x1 + а12x2 + … + а1nxn = a1,
а21x1 + а22x2 + … + а2nxn = a2,			(3.8)
………………………
am1x1 +аm2x2 + … + аmnxn = am,
			(3.9)
хj ≥0, j =1,n.

Другими словами, если целевая функция на нахождение минимума, все ограничения задачи заданы в виде уравнений и на все переменные накладываются условия неотрицательности, то задача линейного программирования находится в канонической форме. Некоторые авторы придерживаются концепции, что целевая функция задачи линейного программирования в канонической форме, должна быть на нахождение максимума. Вопрос о целевой функции не является существенным (в некоторых случаях действительно удобнее решать задачу с целевой функцией на максимум), однако наличие ограничений в виде уравнений и условия неотрицательности переменныхявляютсяобязательнымидляканоническойформы.

3.2. Переход от одной формы задачи линейного программирования к другой

Для перехода от общей или стандартной формы к канонической используют следующие приёмы.

1. Преобразование переменных. Если какая-то переменная хk неположительная (хk ≤ 0), то вводят новую переменную xk′ такую, что xk′=-хk. Очевидно, что xk′ ≥ 0. После чего в каждом ограничении и целевой функции переменную хk заменяют на [-xk′].

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 225 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.202572.19 Кб0moy_kr (1).doc
#
02.09.2019386.05 Кб10MSFO_kontrolnaya_rabota_1.doc
#
03.05.2015145.92 Кб20MUKr_NIR14.doc
#
11.03.2016137.01 Кб43MUROV_V_M__NORDIN_V_V_Uch_-_metod_posobie_po_kursovoy_rabote_LOGISTIKA_Skorr.docx
#
13.11.2019496.94 Кб5My_hobby.docx
#
03.05.20151.98 Mб392MоP.pdf
#
03.05.2015437.11 Кб32ocenka_teh_sost_maket_.pdf
#
12.08.2019175.1 Кб8Oforml_Text.doc
#
14.11.2018167.42 Кб14Oglavlenie.doc
#
01.05.20254.47 Mб0OS_Lab_Linux_1.doc
#
13.11.201872.84 Кб6otkrytie_pekarni.docx