Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Калининградский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Информатика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.05.2015

Размер:

3.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

181

1+x

1-x

lim

(sin( x+1) - sin( x)),

lim

x→∞

x→ 1

2+x

lim

22x - 2x2

(1-2x) x,

x→ 0

x→ 2

- x

lim

ln(1+3x)

10)

lim

ln(1+3x)

x→ -∞

ln(1+2 )

x→ +∞ ln(1+2 )

11)

lim

(1-x) log (2),

12)

([∙] – целая часть),

lim x∙

x→ 1

x→ 0

n! e n

13)

lim

sin (π n

+ n),

14)

lim

n→∞

n n


15)	lim xn, где x1 = 5, xn =			5+xn-1, n>1,
	n→∞		2 - 1
16)	lim fn(x), где f1(x) =	3x	2 - 1		, fn(x) = f1(fn-1(x)), n>1.
16)	lim fn(x), где f1(x) =	2			, fn(x) = f1(fn-1(x)), n>1.
	n→∞	x - x + 1

31.Построить график функции на указанном промежутке (вычисления выполнять с точностью не меньше 0.00001).

∞

1) f(x) =

∑

(-1)

n!x

, x [-1, 1].

(2+ 1)(2+ 3)...(2+ 2n+1)

n = 0

2) f(x) =

∞

(-1)n n!

∑

x , x [-1, 2].

n = 0

∞

3) f(x) = ∑

n = 1

∞

4) f(x) = ∑

n = 1

∞

5) f(x) = ∑

n = 1

∞

6) f(x) = ∑

n = 1

∞

7) f(x) = ∑

n = 2

∞

8) f(x) = ∑

n = 1

x2, x [-1; 1].

2 -

2 + 2 + … +

(n слагаемых корней)

sin

, x [-2, 2], =

n x ∏

k = 1

1 + x + cos k

, x (-1, 1).

(-1)

∏

k+1

k = 1

2 -

(-1)n-1 sin 2n + 1x, x [- , ]. n (n2 + 1)

cos n2 x

n + 1 , x [-2, 2]. n2 ln2 n

ln (n!) xn , x [-1, 1]. n3

182

9)f(x) =

10)f(x) =

11)f(x) =

12)f(x) =

13)f(x) =

14)f(x) =

15)f(x) =

16)f(x) =

∞

n sin n x

, x [0.2, 4].

∑

(1 + x) (1 + 2x) … (1 + nx)

n = 1

∞

(xn

+ x –n),

x [0.5, 2].

∑

n = 1

∞

, где [ ∙ ] -целая часть числа, x [-2, 2].

∑

n = 0 n/2 !

∞

sin nx

, x [- , ].

∑

n = 1

n4 + x4

∞

x n

∑

, x [-1, 1].

- ln n

n = 1

k = 1

∞

n-1

x2 n

∑

(-1)

∑

2 , x [-1, 1].

n = 1

k = 1

2k - 1

∞

2n + 1

∑

(n!)

x2n ,

x [-1, 1].

n = 0

(2 n + 2)!

∞

П (ln(n+x) – ln(n)) /n.

n=1

32.Массив записей из задания 29 сохранить в файле прямого доступа. Выбрать из файла данные, удовлетворяющие определенному условию (например, фамилии, начинающиеся на заданную букву, либо

с зарплатой не ниже заданной, либо с числом детей больше трех и т. д.).

33. Организовать в VBA (Excel, используйте вставку рисунка с дверкой по ситуации) диалог типа:

"Сантехник" "Не вызывали!" "Тук-тук!" "Кто там?" "Красная Шапочка" "Заходи!"

"Серый Волк" "Пшел вон!" . При приглашении "Заходи" дверке следует открыться.

34. Работа с таблицей Excel (автозаполнение, вычисление по формулам): заполнить таблицу значений xn = n h, yn = 5 sin xn + 2СлЧис-1, n = 0, 1, …, 10, с шагом h = 0.2. Заполнить таблицы значений xn2, xn yn . В конце каждой таблицы посчитать среднее значение с помощью меню и встроенных функций. Посчитать коэффициент (пар-

183

ной) регрессии k = xy¯ - x¯ y¯ (чертой обозначено среднее значение) x¯2 - x¯ 2

и свободный член b = y¯ - k x¯. Заполнить таблицу значений парной регрессии Yn = k xn + b. Построить сравнительную диаграмму значений yn и Yn .

35.Элементы управления в Excel: построить модель калькулятора с вычислением основных элементарных функций.

36. Элементы управления в Excel: создать программу чтения информации из текстового окна с занесением ее в в окно списка и выбора строки списка (мышкой) с занесением информации в текстовое окно. В окне списка информация не должна повторяться. Попробуйте вносить информацию в список, не нарушая (алфавитного) порядка.

37.Excel: постройте макрос (запускаемый кнопкой на рабочем листе), заполняющий таблицу значений функции из задания 31 и рисующий на этом же листе график по таблице значений.

38.Составить в Excel диалоговое окно по выбору маршрута в турагенстве, предлагающем варианты маршрутов, информацию о наличии мест, виде транспорта, стоимости, бронировании отеля.

39.Даны коэффициенты многочленов Pm(x) = p0 + p1x + … + pmxm, Qn(x)

=q0 + q1x + …+ qnxn. Найти коэффициенты произведения многочле-

нов m+n.Pm(x)Qn(x) = c0 + c1x + …+cm+nx

40. Решите в Excel систему уравнений из задания 60. 41. Решить в Excel задачу при указанных ограничениях:

1) min (3x-7y+2z) при x≥0, y≥0, z≥0 и

x+y-z ≤ 6, -x+4y ≤ 3, y+2z ≥ 1, x-y-z = 4; 2) min (6x-y+3z) при x≥0, y≥0, z≥0 и

5x+3y-6z ≤ 10, 5x-9y+7z ≤ 0, x+7y+7z ≤ 25, 2x+2y+9z = 18; 3) min (7x-5y+9z) при x≥0, y≥0, z≥0 и

x+9z ≤ 18, 9x-4y-z ≤ 20, -7x+y+5z ≥ 5, -x+y+9z = 21; 4) min (x+4y+8z) при x≥0, y≥0, z≥0 и

7x-8y+5z ≤ -2, x+7y ≥ 2, 4x+9y+7z ≤ 7, 5x+9y+2z = 5; 5) max (3x+5y+9z) при x≥0, y≥0, z≥0 и

-x+7y+5z ≤ 12, 7x-y-8z ≥ 10, -3x+5y+9z ≤ 18, 3x+8y-5z = 5; 6) max (-8x+9y+8z) при x≥0, y≥0, z≥0 и

9x-8y+z ≥ 10, 6y-5z ≤ 5, 8x+7y+3z ≥ 20, x-4y-z = 15.

42.В Excel с помощью теоремы Ферма определить точки возможного экстремума, определить тип экстремума (если он есть):

1)f(x) = - x12 + 2 x1 x2 – x22 – 4 x32,

2)f(x) = x13 + x22 + x32 + x2 x3 – 3 x1 + 6 x2 + 2,

3)f(x) = - x12 – x22 –x32 – x1 + x1 x2 + 2 x3 ,

														184
	4)		f(x) = (x1 – 1)4 + 10 (x2 – x1)2 + 3 (x3 – x22)2 ,
	5)		f(x) = - x12 + 2 x1 x2 – x22 – 4 x32 + 4 x2 x3 ,
	6)		f(x) = x12 + 2 x22 – 3 x32 – 6 x1 x2 + 8 x1 x3 – 4 x2 x3 ,
	7)		f(x) = x13 – x1 x2 + x22 – 2 x1 + 3 x2 – 4 ,
	8)		f(x) = 2 x13 +4 x1 x22 – 10 x1 x2 + x22 ,
	9)		f(x) = 10 (x1 – 2)2 + (x2 – x12)2 + (x3 – x22)2 + (x4 – x32)2 ,
	10)			f(x) = (x2 – x12)2 + (1 – x12)2 + 10 (x1 + x2)2 ,
	11)			f(x) = 3 x1 x2 – x1 x22 – x12 x2 ,
	12)			f(x) = x14 + x24 – (x1 + x2)2 ,
	13)			f(x) = x12 + 5 x22 + 3 x32 + 4 x1 x2 – 2 x2 x3 – 2 x1 x3 ,
	14)			f(x) = - x12 - 2 x1 x2 + x22 + 2 x1 x3 - x2 x3 - x32 + 4 x1 - 2 (x2 - x3) ,
	15)			f(x) = 4 x1 x2 – x1 x3 + 2 x2 x3 + x22 + 2 x32 – 3 x1 + x3 ,
									x1		x2	x3	x4	x3	x2
	16)			f(x) = x2						+ x3		+ x4	+ x3	+ x2	+ x1	(x > 0).
43. В Excel решить задачу на экстремум с ограничениями:
	min x12 + x22 - x3															max x1 - 3x2
1)	x		2		- x			1	= 3						2)	x			2 + x 2		- 2 x x			2	= 0
1)			2					1							2)		1			2			1	2
	x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≤0 .															x1 + x2 ≥ 0 .
	max x2 + x32															max x12 + x22 - 3 x1 x2
3)	x		1	- x				2	+ x	1	x = 0				4)	(x			1	- 1)2 + x 2 = 4
3)			1				2			1	3				4)				1				2
	x12 + 2 x22 + 3 x32 ≤ 4 .															x2 ≥2 .
	min x12 + x1 x2 - 2 x22 + x1															max x12 + x22 + x32
5)	x		1	- x = 1											6)	x		2		+ x 2	- x = 0
5)			1				2								6)		1			2			3
	x12 + x22 ≤ 1 .															x1 + x2 + x3 ≤ 4 .
	min				1	[(x1 - )2 + x22]										min 2 x12 - x1 x2 + x22 + x3
7)					2										8)	x		= x
7)					2										8)	x	1	= x
		x2 = x1														x2 + x3 ≤ x12 .
		x2 = x1														x2 + x3 ≤ x12 .
		≥ 0 .
	max x2 - x3															extr				(x1 - 2)2 + (x2 - x3)2 - 4 x1 x2
9)	x		1	2	+ x				2 +x		2 = 9			10)		x	1	+ x + x				3	= 3
9)			1					2		3				10)			1			2		3
	x2 + x3 ≤ 0 .															x12 ≤ 2 x2 - x3 .

										185
	extr			(x1 - )2 + (x2 + )2							extr					x12 + (x2 - 2)2 - 4 x2 x3
11)	x	2		+ x 2	= 4					12)	x	1		+ x + x						3	= 4
11)		1		2						12)		1				2				3
	x1 + x2 ≤ , ≥ 0 .										x12 + x22 ≤ 1, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 .
	min x12 + x22 + x32										min x1 + x22
13)	x	1	+ x + x				3	= - 4		14)	x		1		2 + x			2 + x 2 = 4
13)		1		2			3			14)			1				2				3
	x1 + 3 x2 ≥ x3 ≥ 0 .										0 ≤ x3 ≤ 2 x1 - x2 .
	min x3										max x12 + x22 - 12x1 - 16x2
					2	,					max x12 + x22 - 12x1 - 16x2
	2 x1 = x2					,								2				2
15)			2	2				2		16)						+ x2			≤ 25,
15)			2	2				2	≤ 9,	16)	x1					+ x2			≤ 25,
	x1			+ x2	+ x3				≤ 9,

	2 x1 + x3 ≥ x2 ≥ 0 .										x1				≥ x2 + 1 .

44.Word: составить документ, поясняющий суть теоремы Пифагора. Документ должен содержать заголовок, пояснение важности темы, цветной рисунок с необходимыми обозначениями (чертеж), текст теоремы в классическом и векторном вариантах. Использовать таблицу с невидимой рамкой для совмещения рисунка и текста.

45.Word: вставить в текстовый документ формулу вида:

I = ∫∫∫	F(x(u,v,w), y(u,v,w), z(u,v,w))					d(x, y, z)	du dv dw, где
(u,v,w) Ω'						d(u, v, w)
(u,v,w) Ω'
	x x			x
	u v
d(x, y, z)	u v			w
d(u, v, w)	= y y			y	- якобиан преобразования координат, и
		u	v	w

альтернативу

46.Word: в документе фразе "заполнить таблицу" назначить макрос, заполняющий подготовленную таблицу значениями функции из задания 31 (11 значений функции на указанном промежутке) и рисующий в документе график по этим значениям.

47. Создать документ, при открытии которого появляется требование ввода пароля. Если пароль верный, документ готов к работе, в противном случае документ автоматически закрывается.

48.Web: составить документ на тему о своей семье. Документ состоит из двух вертикальных половин: в левой – списочный состав семьи, в правой – информация, появляющаяся при щелчке мышкой по элементу списка в левой части.

49.MathCad: вычислить пределы из задания 30.

52. MathCad: функция f0(x) ≡ 1, а fn (x) =

186

50. MathCad: вычислить значение lim

a + 0

-a	2
dx	dx
	+	.
x	x
-1	a

51.MathCad: для функции из задания 31 найти производную в средней точке промежутка, вычислить интеграл от этой функции по заданному промежутку, построить график функции и касательной к графику в средней точке промежутка.

x + fn - 1 (x), n = 1, 2, …., x > 0, 2 fn - 1(x)

функция F(x) = lim fn (x). Построить график функции F и ее про-

n ∞

изводной.

53. MathCad: решить систему линейных уравнений Ax = b с матрицей

1	2	3	4		10
2	4	3	1		10
A = 3	4	1	2	и правой частью	b = 10	методом Крамера и
4	3	1	2		10

методом Гаусса. Сравнить результаты. Могут ли появиться проблемы с реализацией метода Гаусса?

54. MathCad: для фиксированного натурального n определить матри-

4, если i = j,

цу Ai, j =	1	при i ≠ j	(i, j = 0, 1, …, n-1) и вектор с длины n,
		при i ≠ j
i - j

первые координаты которого – цифры номера студенческого билета. Пусть b = A∙c. Решить систему линейных уравнений Ax = b: а) с помощью встроенной функции Lsolve, б) методом обратной

матрицы, в) методом Крамера, г) методом Гаусса. Сравнить результаты с номером студенческого билета.

55.MathCad: для функции f(x) построить график, определить область, содержащую наименьший по модулю отличный от нуля корень, найти значение этого корня с шестью верными знаками методом деления пополам и методом Ньютона.

1)	f(x) =	1		- tg x + 2;
		2	2
		4x -
			x	50		-x
3)	f(x) =	1 -			- e		+ 0.05;

			50

5) f(x) = e x2 arctg x – 8; 7) f(x) = sin 2x – arctg x;

-12

9)f(x) = 1.6 e x - arctg x;

2) f(x) = arctg x - e-x – 1.5;

4) f(x) = x + x2 - 9 - 2 x + 32; (x - 3)

6)f(x) = x 2.1 - x2 – 1;

8)f(x) = cos x + x2 – 1.2;

10) f(x) = ch x + 1 – 2 x2;

187

f(x) = ln (1 + x) - 3

11)

f(x) = x +

- tg (x – 1);

12)

x - 10;

x x

13)

f(x) = x

– 0.01;

14) f(x) =

- 2;

- 4x + 9 – 3 cos

f(x) = ctg x + x

- 1.

15)

f(x) = x + 1 – 10 ln (1 +

x + 1); 16)

56. MathCad: для фиксированного натурального n определим функ-

цию непрерывной дробью f(x) = 1 - x +		x		. Провести
цию непрерывной дробью f(x) = 1 - x +		x		. Провести
2 +		x
2 +	3 +	+	x
			x
			n + x
			n + x

средствами MathCad полное исследование функции (найти корни, асимптоты, корни первой и второй производной, промежутки монотонности, экстремумы, перегибы), сравнить с построенным графиком.

57.MathCad: исследовать на экстремум функции из задания 42.

58.MathCad: найти экстремум в задачах п. 43.

59.MathCad: для приведенных ниже интегралов вычислить значение с тремя верными знаками по формулам прямоугольников, трапеций и Гаусса (с двумя узлами), сравнить с результатом интегрирования MathCad. Точность можно оценить, увеличивая (например, удваивая) число узлов разбиения промежутка интегрирования.

1	sin x	1	1	1	cos 1/x
1) ∫	ln x	(x - 1) dx; 2) ∫x ln dx;		3) ∫			dx;


0		0	x	0		x
						x

	1
	1				x dx
4)	∫				x dx	;

					4
	0			1 - x
	1		ln x dx
7)	∫		ln x dx					;
7)	∫							;
	0	ln 1 +					1
							x

10) ∫arcsin

1 dx

5) ∫cos

;

6) ∫

;

0 (2 - x) x (1 - x)

8) ∫

sin x

dx;

9) ∫ 1 + x - 1

ex + x dx;

x ln x

0.5

1 e

x sin x

dx;

11)

∫

dx;

12)

∫

dx;

1 + x

1 + cos2 x

0 x

	x dx
13) ∫		;


0	1 - sin x

16) ∫ ln (sin x) dx;

0 x

	/2	- 2x			2		dx
					2
14)	∫		dx;	15)	∫			;


	0	ln sin x			0.5	x ln x
	/2				2		x dx
17)	∫ ctg x dx;			18)	∫				.

							(x - 1) (2 - x)
	- /4				1		(x - 1) (2 - x)

60.MathCad: найти приближенное решение системы уравнений методом Ньютона, сравнить с результатом, полученным средствами пакета.

188

2 2 2

1)x + y = z ,

2x + 3y = z + 1 , старт в точке (1, 1, 1),x - 3xy + y + 2yz - xz -z = 4,

3x2 + 1.5y2 + z2 = 5,

2) 6xyz - x + 5y + 3z = 0,

x (5x - y) = 1, старт в точке (1, 0, 0),

26 (xyzt + xyz + xt + z) + 23 (yzt + yz + t) = 0,
x2 - 4y2 + xzt + t2 = 13,
3) x3 + 2y2 + z = t,
(x + 1)2	y2	y - z - 1
t2 + 1 +	t =	y2	.

Попробуйте различные точки старта, например, (0, 1, 1, 1)

или (0, 1, -2, 1).

y
x - 3 z + t	= yz + 5,

4)y2 (x - t) + z = 1,ln (tx + y) = z,

x + y + z + t = 2 , старт в точке (1, 1, 1, 0).

Попробуйте другой старт, например, (1, 1, 1, 1).

sin

= 2 (cos(tx) - t),

y + 1

x2 + y2 + z2 = 2t2,

x + t

= yt,

y + z + t

xy + yz + zt + tx = 2,

старт в точке (1, 0, 1, 0).

2x + 3x = 5y,

+ 3

= 5 ,

+ 3

= 5 , старт в точке (2, 0, -1).

+ y2

+ z2 = 14,

xy + xz + yz = 11,

xyz = 6, старт в точке (0, 2, -1).

xlogy(z)

+ zlogy(x) = 512,

ylogz(x) + xlogz(y) = 8,

logx(y)

logx(z)

+ y

= 2

2, подберите стартовые значения.

61. MathCad: в матрице А найти два столбца, угол между которыми (как векторами) минимальный.

62. MathCad: разложить заданный вектор по столбцам данной матрицы.

189

63.MathCad: найти расстояние между двумя прямыми x3 = y+12 = 41-u = v2-2 , z = -1 и y7 = z+3-2 = u3 = v+74 , x = 5.

64.MathCad: найти проекцию вектора p = (3, -1, 1, 4, 1)T на первую прямую предыдущего задания.

65.MathCad: для заданной положительно определенной матрицы А

вычислить С = A с точностью ε, для каждого k ≥ 1 решая относительно Ck уравнение 2∙Сk-1Ck= (Ck2-1+A), k = 1, 2, …, где C0=E –

единичная матрица. Итерации заканчиваются при выполнении

неравенства ||Ck – Ck-1|| ≤ ε (здесь можно взять ||C|| = max |Ci,j|).

i,j

66.MathCad: определить тип кривой, заданной уравнением х2 - 6ху

+3у2 = 1, построить график линии в собственных осях.

67.MathCad: построить график ленты Мëбиуса, заданной параметри-

x = cos(u)(1+v∙cos(u)),

чески y = sin(u)(1+v∙cos(u)), u (-π, π), v (-0.2, 0.2).

z = v∙sin(u),

68. MathCad: найти ближайшее к началу координат решение системы

x-2y+z+t-u = 4,

уравнений

-3x-y-z+3t+2u = 3.

69.MathCad: найти решение задачи Коши x''(t) - tx'(t) + x(t)2 = 0, x(0) =

=1, x'(0) = -0.7, построить график в плоскости (x,t) и в фазовой плоскости.

70.MathCad: для решения уравнения из предыдущего задания найти значение x'(0) при условии х(0) = х(2) = -1 (краевая задача).

71.MathCad: решить краевую задачу для ОДУ y''(x) - 2x∙y'(x) +

+y(x)∙|y(x)| = 0, x [0, 3], y(0) = 2, y(2) = -10.

y''(x)-z'(x)+y(x) = 2∙cos(x),
72. MathCad: привести систему уравнений	-x

z'''(x)+x∙y(x) = e

к нормальному виду и найти ее приближенное решение на проме-

жутке [0, 3] при условиях y(0)=0, y'(0)=1, z(0)=-1, z'(0)=z''(0)=0. По-

строить график решения (по 200 точкам).

73. MathCad: для фиксированного n (>1) найти встроенными средства-

2	n		xi+1+1, если i < n,
ми решение системы уравнений xi + xi	+…+xi	=
ми решение системы уравнений xi + xi	+…+xi	=

			x1+1, если i=n,

i = 1, …, n, взяв в качестве начального значения xi =1, i.

74. MathCad: решить при дополнительном ограничении уравнение

cos2(xy) - 3sin(xy)cos(xy) = 2cos(y)cos(2xy-y)-2cos2(xy-y),

x3 + 2xy ≤ 5, старт в точке (-1, 1).

75.MathCad: для функции f(x) = |x|, заданной на [-1, 1] значениями в n = 20 точках (с постоянным шагом) подобрать наилучший в смысле МНК многочлен четвертой степени.

190

ЛИТЕРАТУРА

1.Абрамов В.Г. Задачи по программированию. / В.Г. Абрамов.- М., 1988.

2.Андерсон Е. Visual Basic, шаг за шагом. / Е. Андерсон. -М., 1998.

3.Зельднер Г.А. Программируем на языке Quick Basic 4.5. / Г.А. Зе-

льднер. -М., 1996.

4. Могилев А.В. Информатика. / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хен-

нер. –М., 2003.

5. Наварро Э. XHTML: учебный курс. / Э. Наварро. -Санкт-Петер-

бург, 2001.

6.Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD. Учебное пособие./В.А. Охерзин. –СПб.: Лань, 2009.

7.Очков В.Ф. MathCad 14 для студентов и инженеров. /В.Ф. Очков. –

СПб.: BHV, 2009.

8.Симонович С. Занимательное программирование на Visual Basic.

/С. Симонович, Г. Увсеев. -М., 2004.

9. Соколов А.Н. Программирование в среде Excel Visual Basic: методические указания по курсу "Информатика". / А.Н. Соколов. – Калининград, 2000.

10.Microsoft FrontPage 2002, шаг за шагом: практическое пособие. -

М.: ЭКОМ, 2002.

11.Microsoft Excel 2003. -Санкт-Петербург: "БХВ-Петербург", 2004.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.05.201514.3 Mб25Информатика (часть 1).doc
#
03.05.20151.22 Mб40Информатика (часть 2).doc
#
01.04.20256.01 Mб0Информатика для заочников 2002.doc
#
01.05.20258.86 Mб0Информатика и мат.мод.doc
#
12.11.20181.14 Mб23Информатика-практика.doc
#
03.05.20153.59 Mб24Информатика.pdf
#
26.11.20183.73 Mб18Информационные материалы по КП.doc
#
14.11.20198.13 Mб9Информационные материалы по КП.doc
#
01.05.2025520.7 Кб0Исаев-Курсак.doc
#
01.05.2025522.75 Кб1История 2. Галыга В.В..doc
#
01.08.201978.1 Кб13История в системе социально.docx