Глава 2. Практический раздел
Задача 1
Известны данные о заработной плате бригады строителей по профессиям:
|
Монтажники |
Слесари-сантехники |
Сварщики |
||||
|
Заработная плата, руб. |
Число рабочих, чел. |
Заработная плата, руб. |
Число рабочих, чел. |
Заработная плата, руб. |
Число рабочих, чел. |
|
|
3000 |
1 |
3500 |
2 |
4000 |
5 |
|
|
3100 |
1 |
3550 |
2 |
4500 |
3 |
|
|
3200 |
1 |
3470 |
2 |
5000 |
2 |
|
|
Итого |
3 |
|
6 |
|
10 |
|
Определите среднюю заработную плату рабочих по профессии и в целом по бригаде.
Решение:
Исчислим среднюю заработную плату для монтажников. В данном случае веса (частоты) равны единице, следовательно, расчет средней заработной платы монтажников произведем по формуле средней арифметической простой:
Если в рядах распределения веса (частоты) равны между собой (слесари-сантехники), то расчет производится тоже по формуле средней арифметической простой.
Следовательно, средняя заработная плата слесарей-сантехников будет равна:
руб.
Если же частоты имеют различные количественные значения (сварщики), то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
руб.
Средняя заработная плата рабочих по бригаде строителей может быть определена двумя способами:
1) как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних:
руб.;
2) как отношение фонда оплаты по группам профессий к общей численности рабочих этих групп:
руб.
Задача 2
Имеются сведения о ценах реализации мяса на ярмарке города в базисном и отчетном периодах:
|
Категория мяса |
Базисный период |
Отчетный период |
|||
|
Цена за кг. (х) |
Продано кг (f) |
Выручка (x×f) |
Цена за кг. (х1) |
Выручка (x1×f) |
|
|
1 |
80 |
100 |
8000 |
80 |
40000 |
|
2 |
70 |
200 |
14000 |
60 |
60000 |
|
Итого: |
|
300 |
22000 |
|
100000 |
Определить среднюю цену реализации мяса в базисном и отчетном периоде.
Решение:
Средняя
цена в базисном периоде определяется
из экономического содержания по формуле
средней арифметической взвешенной: 
руб.
В отчетном периоде известна выручка и цена, количество товара неизвестно. Для получения количества проданного мяса нужно выручку разделить на цену, а затем всю выручку разделить на полученный результат. Таким образом, в нашем примере необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную:
руб.
Задача 3
Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составила 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:
Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.
Решение
Поскольку на различных предприятиях сумма задолженности по кредитам разная при разных удельных весах, то применим формулу средней гармонической взвешенной.
Хср = ΣW / Σ(W/х) = (32+14+46,4)/(32/20+14/28+46,4/16) = 92,4/5 = 18,48 %.
Ответ. Средний процент невыплаченной своевременно задолженности равен 18,48%.
Задача 4
Дан ряд чисел: 15; 15; 12; 14; 13. Найдите размах, среднее арифметическое, медиану и моду этого ряда.
Решение
1) Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. В данном случае размах равен R = 15-12 = 3
2) Среднее арифметическое данного ряда находим по формуле средней арифметической простой. Хср = (15+15+12+14+13)/5=13,8
3) Для определения медианы необходимо предложенный ряд упорядочить – расположить числа, например, в порядке возрастания: 12; 13; 14; 15; 15.
Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное посередине. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине. Поскольку в нашем случае количество чисел ряда нечетное, то Ме = 14.
4) Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряде чаще других. Так как число 15 встречается в нашем ряде чаще других, то Мо = 15.
Задача 5
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе;
2) число этих студентов.
Решение
Для решения расширим предложенную таблицу:
Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе определим по формуле средней арифметической взвешенной: Хср = (15×15+3×10+7×20) / (15+3+7) = 15,8%.
Ответ. Средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе равен 15,8%, число этих студентов – 3 950 человек.