Лабораторная работа № 1
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный технологический университет»
Кафедра ПиП ЭВС
Отчет по лабораторной работе № 1
«Построение модели технологического процесса методом планирования эксперимента»
по дисциплине «МММ»
Вариант 7
Выполнил: ст. гр. ЭиНЭм-11
Поздеев Ю. В.
Проверил: профессор
Ю. В. Захаров
Йошкар-Ола
2013
Цель работы: практическое освоение методики построения математической модели технологического процесса методом планирования эксперимента.
Основные теоретические сведения
Математическая модель технологического процесса - это аналитическое выражение зависимости показателя качества изготавливаемого изделия от факторов, определяющих его численную величину.
Математическое моделирование позволяет решать следующие технологические задачи:
-
оптимизация режимов проведения технологического процесса;
-
оценка и прогнозирование состояния технологического процесса;
-
управление технологическим процессом.
Для этого применяют экспериментально-статистические методы:
-
корреляционно-регрессионный анализ;
-
планирование активного эксперимента (ПАЭ).
Алгоритм построения математической модели технологического процесса методом ПАЭ имеет следующие этапы:
-
выбор плана эксперимента;
-
реализацию плана эксперимента, вычисление коэффициентов модели, проверку адекватности модели;
-
анализ полученной модели и принятие решения по модели.
Построение матриц планирования ПФЭ 24 с парными взаимодействиями 4-х факторов
При моделировании применяют план полного факторного эксперимента типа 24. Запись 24 говорит о том, что факторы фиксируются на 2-х уровнях, а число факторов равно 4. Матрица плана ПФЭ 24 приведена в таблице 1. Число опытов вычисляется по формуле N=24. Для нашего случая N=24=16. Опыты 17-20 являются дополнительными и служат для вычисления дисперсии воспроизводимости экспериментов (S2 восп.)
Общее выражение математической модели с учетом парных взаимодействий факторов х1, х2, х3, х4 имеет следующий вид:
(1)
Таблица 1
Матрица планирования эксперимента ПФЭ 24
|
№ опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+ 1 |
12 |
|
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+ 1 |
11 |
|
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+ 1 |
12 |
|
4 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+ 1 |
10 |
|
5 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
14 |
|
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
13 |
|
7 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
13 |
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
12 |
|
9 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
13 |
|
10 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
13 |
|
11 |
-1 |
+1 |
-1 |
+ 1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
10 |
|
12 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
15 |
|
13 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+ 1 |
10 |
|
14 |
+1 |
-1 |
+1 |
+ 1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+ 1 |
14 |
|
15 |
-1 |
+1 |
+1 |
+ 1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+ 1 |
16 |
|
16 |
+1 |
+1 |
+1 |
+ 1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+ 1 |
13 |
|
17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
|
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
13 |
|
19 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
14 |
|
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
Вычисление коэффициентов модели
После построения матрицы планирования ПФЭ 24 коэффициенты модели b0, b1,…,b34 вычисляем по формулам:
(2)
(3)
(4)
Проверка значимости коэффициентов модели
Проверка значимости коэффициентов модели осуществляется по t- критерию Стьюдента. Для этого вычислим дисперсию воспроизводимости, используя опыты 17-20 из таблицы 1.
(5)
где
– результат j-го
опыта;
– среднее
значение из n
опытов
(n=4
– число повторных опытов);
;
Вычислим tрасч для каждого коэффициента модели по формуле:
(6)
Аналогично найдем tрасч для остальных коэффициентов модели:
Табличное
значение при α=0,05:
Коэффициенты
модели значимые с вероятностью 95%, если
tрасч
>
Исключив незначимые коэффициенты, получим математическую модель в виде:
(7)
Проверка адекватности полученной модели
Проверка осуществляется по F-критерию Фишера.
Определятся остаточная дисперсия, характеризующая рассеяние экспериментальных данных относительно результатов, полученных по найденной математической модели:
(8)
где
– показатель качества для q-ого
опыта при подстановке в модель (7) величин
из таблицы 1 и вычисленных значимых
коэффициентов
;
-
экспериментально полученное значение
в q-ом
опыте. Значения
приведены в таблице 1 (последний столбец,
опыты 1-16);
общее
число значимых коэффициентов модели,
включая и коэффициент
.
=
16-1=15.
Найдем
значения
по полученной математической модели:
у = 12,5625
Тогда
Вычислим отношение Фишера по формуле:
Находим
при α=0,05,
,
:
8,7.
Сравним
и
Вывод: Так как 4,7<8,7, то с вероятностью 95% математическая модель является адекватной.