10.5.2. Давление насыщенного пара растворов. Тонометрический закон Рауля.

Пример 1. Вычислите давление пара над раствором, содержащим 34,23 г сахара C₁₂H₂₂O₁₁ в 45,05 г воды при 65 ºС, если давление паров воды при этой температуре равно 2,5·10⁴ Па.

Решение: Давление пара над раствором нелетучего вещества в растворителе всегда ниже давления пара над чистым растворителем при той же температуре. Относительное понижение давления пара растворителя над раствором согласно закону Рауля выражается соотношением

где p₀ – давление пара над чистым растворителем;

p – давление пара растворителя над раствором;

n – количество растворенного вещества, моль;

N – количество растворителя, моль.

M (C₁₂H₂₂O₁₁) = 342,30 г/моль;

M (H₂O) = 18,02 г/моль.

Количество растворенного вещества и растворителя: n=34,23/342,30=0,1 моль; N = 45,05/18,02= 2,5моль.

Давление пара над раствором:

Пример 2. Рассчитайте молекулярную массу неэлектролита, если 28,5 г этого вещества, растворенного в 785 г воды, вызывают понижение давления пара воды над раствором на 52,37 Па при 40 °С. Давление водяного пара при этой температуре равно 7375,9 Па.

Решение: Относительное понижение давления пара растворителя над раствором равно

Находим:

здесь m_x – масса нэлектролита, молярная масса которого M_x г/моль.

0,309M_x + 0,202=28,5;

0,309M_x =28,298;

M_x=91,58 г/моль.

Молекулярная масса неэлектролита равна ~ 92 г/моль.

1 Давление пара эфира при 30⁰С равно 8, 64∙10⁴ Па. Сколько молей неэлектролита надо растворить в 50 молях эфира, чтобы понизить давление пара при данной температуре на 2666 Па? Ответ: 1,6 моля.

2 Понижение давления пара над раствором, содержащим 0,4 моля анилина в 3,04 кг сероуглерода, при некоторой температуре, равно 1003,7 Па. Давление пара сероуглерода при той же температуре 1,0133∙10⁵ Па. Вычислите молекулярную массу сероуглерода. Ответ: 76,0.

3 При некоторой температуре давление пара над раствором, содержащим 62 г фенола С₆H₅ОН в 60 молях эфира, равно 0,507∙10⁵ Па. Найдите давление пара эфира при этой температуре. Ответ: 0,513∙10⁵ Па.

4 Давление пара воды при 50⁰С равно 12334 Па. Вычислите давление пара раствора, содержащего 50 г этиленгликоля С₂Н₄(ОН)₂ в 900 г воды. Ответ: 12140 Па.

5 Определите давление пара над раствором, содержащим 1,212∙10²³ молекул неэлектролита в 100 г воды при 100⁰С. Давление пара воды при 100 °С равно 1,0133∙10⁵ Па. Ответ: 0,98∙10⁵ Па.

6 Давление водяного пара при 65⁰С равно 25003 Па. Определите давление пара над раствором, содержащим 34,2 г сахара С₁₂H₂₂O₁₁ в 90 г воды при этой температуре. Ответ: 24512 Па.

7 Вычислите молекулярную массу глюкозы, если давление водяного пара над раствором 27 г глюкозы в 108 г воды при 100⁰С равно 98775,3 Па. Ответ: 180.

8 Давление пара воды при 100⁰С равно 1,0133∙10⁵ Па. Вычислите давление водяного пара над 10%-ным раствором мочевины СО(NН₂)₂ при этой температуре. Ответ: 0,98∙10⁵ Па.

9 Давление пара над раствором 10,5 г неэлектролита в 200 г ацетона (СН₃)₂CO равно 21854,4 Па. Давление пара ацетона при этой температуре равно 23939,35 Па. Найдите молекулярную массу неэлектролита. Ответ:32,0.

10 Рассчитайте молекулярную массу неэлектролита, если при 20⁰С давление водяного пара над 63%-ным водным раствором этого неэлектролита равно 1399,40 Па. Давление паров воды при этой температуре равно 2335,42Па. Ответ: 46, 0.

11 Давление пара воды при 25⁰С составляет 3167 Па. Вычислить для этой температуры давление пара раствора, в 450 г которого содержится 90 г глюкозы С₆Н₁₂0₆. Ответ: 3090 Па.

12 Давление пара воды при 20⁰С составляет 2338 Па. Сколько граммов сахара C₁₂H₂₂O₁₁ следует растворить в 720 г воды для получения раствора, давление пара которого на 18,7 Па меньше давления пара воды? Вычислить процентное содержание сахара в растворе. Oтвет: 109 г; 13,5%.

13 При 0⁰С давление пара эфира (C₂H₅)₂O составляет 2465 Па. Найдите для той же температуры: а) давление пара 5%-ного раствора анилина С₆Н₅NH₂ в эфире; б) давление пара 10%-ного раствора бензойной кислоты С₆Н₅СООН в эфире. Ответ: а) 23,65 кПа; б) 23,09 Па.

14При 32⁰С давление пара водного раствора некоторого неэлектролита составляет 4721 Па, а давление пара воды при той же температуре 4753 Па. Вычислить осмотическое давление при той же температуре, приняв плотность раствора равной единице. Ответ: 622 кПа.

15 Осмотическое давление водного раствора глицерина С₃Н₈О₃ составляет при 0⁰С 567,3 кПа. Приняв плотность раствора равной единице, вычислить давление пара раствора при 0⁰С, если давление пара воды при той же температуре составляет 610,5 Па. Ответ: 608 Па.

16 Чему равно давление пара раствора, содержащего 46 г глицерина С₃Н₈0₃ в 900 г воды при 40⁰С, если давление пара воды при той же температуре 55,32 мм рт. ст. Ответ: 55,1 мм рт.ст.

17 Давление пара раствора 27 г неэлектролита в 108 г воды при 75⁰С равно 270,1 мм рт.ст. Вычислить молекулярную массу неэлектролита, если давление пара воды при 75⁰С равно 289,1 мм рт.ст. Ответ: 68,5.

18 Давление пара раствора 8,89 г неэлектролита в 100 г воды при 0⁰С равно 4,54 мм рт.ст. Вычислить молекулярную массу неэлектролита, если давление пара воды при 0⁰С равно 4,58 мм рт.ст. Ответ: 183,2.

19 Давление пара водного раствора глюкозы С₆Н₁₂О₆ при 75⁰С равно 250 мм рт.ст. Вычислить процентную концентрацию раствора, если давление пара воды при 75 °С равно 289,1 мм рт.ст. Ответ: 58,3%.

20 Давление пара чистого ацетона (СН₃)₂СO при 20⁰С равно 179,6 мм рт.ст. Вычислить давление пара раствора 2,5 г камфоры С₁₀Н₁₆О в 100 г ацетона при той же температуре. Ответ: 177,9 мм рт.ст.

21 Давление пара раствора глицерина С₃Н₈О₃ в воде при 40⁰С равно 50мм рт.ст. Сколько приблизительно молекул воды приходится на одну молекулу глицерина в указанном растворе? Давление пара воды при 40⁰С равно 55,32 мм рт.ст. Ответ: ~11.

22 Давление пара эфира (С₂Н₅)₂ O при 30⁰С равно 647,9 мм рт.ст.; давление пара раствора 3,1 г анилина в 370 г эфира при той же температуре равно 643,58 мм рт.ст. Вычислить молекулярную массу анилина. Ответ: 93.

23 Давление пара воды при 40⁰С равно 55,32 мм рт.ст. Вычислить понижение давления пара при растворении 0,2 моль вещества в 540 г воды. Ответ: 334 мм рт.ст.

24 Давление пара эфира при 30⁰С равно 648 мм рт.ст. Сколько молей вещества надо растворить в 40 моль эфира, чтобы понизить давление пара при данной температуре на 10 мм рт.ст.? Ответ: 0,627 моль.

25 Давление пара воды при 75⁰С равно 289,1 мм рт. ст. В скольких молях воды нужно растворить 0,4 моль вещества, чтобы при данной температуре понизить давление пара на 9 мм рт.ст.? Ответ: 12,45 моль.

26 Давление пара воды при 55⁰С равно 633,9 мм рт.ст. Вычислить давление пара раствора, содержащего 29 г фенола С₆Н₅ОH в 900 г воды. Ответ: 630,7 мм рт.ст.

27 Давление пара воды при 100 °С равно 760 мм рт.ст. Вычислить давление пара над 4%-ным раствором мочевины СО(NН₂)₂ при этой температуре. Ответ: 750,6 мм рт.ст.

28 При некоторой температуре давление пара над раствором, содержащим 31 г анилина С₆H₅NH₂ в 30 моль эфира, равно 540,8 мм рт.ст. Вычислить давление пара эфира при этой температуре. Ответ: 546,8 мм рт.ст.

29 Над раствором, содержащим 5,59 маннозы в 180 г воды, давление пара при 80⁰С равно 354 мм рт.ст., а давление пара воды при этой температуре 355,1 мм рт.ст. Вычислить молекулярную массу маннозы. Ответ: 180.

30 При некоторой температуре давление пара над раствором, содержащим 2,44 г бензойной кислоты в 370,0 г эфира С₄Н₁₀О, равно 917,5 мм рт.ст. Давление пара эфира при этой температуре 921,2 мм рт.ст. Вычислить молекулярную массу бензойной кислоты. Ответ: 122.