Практика №3

Практическая работа №5

Тема: Степени с рациональным показателем и их свойствами

Цель: формирование навыков нахождения степени с рациональным показателем

Вид работы: индивидуальный

Время выполнения: 2 часа

Теоретические сведения

Рассмотрим степень , где – рациональное число. Выражение имеет в общем виде смысл только при . Если , то по определению ; .

Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем, а именно если и , то:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д).

Пример 1. Упростить выражение:

1. ; 2) ; 3) ; 4); 5) .

Решение.

1) ;

2. ;

3. .

Практическая работа №6

Тема: Степени с действительным показателем и их свойства

Цель: формирование навыков нахождения степени с рациональным показателем

Вид работы: индивидуальный

Время выполнения: 2 часа

Теоретические сведения

Теорема. Пусть и . Тогда .

Следствие 1. Пусть и . Тогда .

Упражнения с решениями

Пример 1. Упростить выражение .

Решение. Применяя свойства степени с действительным показателем, получаем

.

Пример 2. Сравнить числа и .

Решение. Сравним показатели и . Так как , и , то . Поэтому .

Пример 3. Сравнить числа и .

Решение. Так как , то . Сравним показатели: так как , то , т.е. . Применяя следствие 1, получаем, что .

Пример 4. Решить уравнение .

Решение. По свойства степени . Поэтому уравнение можно записать так: . Применяя следствие 2, получаем , откуда .

Задания к практической работе 3

Задание 1. Вычислите:

1. ;

2. .

3. .

Задание 2. Вычислите:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Задание 3. Вычислите:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

Задание 4. Выясните, какое из чисел больше:

1. или ;

2. или;

3. или ;

4. или ;

5. или ;

6. или .