сложных логических выражений, а также есть в Паскале оператор выбора из множества альтернатив (Case).

III. Пример трассировки программы с разветвлением.

1Program prim1(input,output);

2Var x,y,z:integer;

3Begin

4Read(x,y);

5If x>y then z:=x+y

6Tlse z:=x-y;

7Write(z)

8End.

Таблица трассировки Входные данные 7 4

Результат 11 Замечание. Поскольку от значения логического выражения

x>y будет зависеть какой выполняется оператор - z:=x+y или z:=x- y, то это выражение и его значение записываются в столбец “ход выполнения”.

В программе переменная z в зависимости от значения выражения x>y может принять только два значения: либо x+y (строка 5), либо x-y (строка 6). Поэтому математическое выражение выдаваемого программой результата как функцию от входных данных можно записать

X+Y, если X>Y;

Z =

X-Y, если X<=Y.

Задание 2. Разветвления

Выполнить трассировку программы для заданных входных данных. Ввести программу в ЭВМ, сравнить результаты трассировки и работы программы. Записать математическое выражение выдаваемого программой результата как функцию от входных данных.

№1.

program prim1(input,output);

Занятие 6. Построение программы с разветвлением

I. Пример построения программы с разветвлением:

спецификация таблица разработки {таблица трассировки}.

Задача: Даны целые числа x,y,z,f. Если x<=y<=z<=f, то каждое число заменить наибольшим из них, в противном случае числа оставить без изменения.

Спецификация

1)Даны целые числа x,y,z,f. Составить программу на Паскале, которая заменяет числа x,y,z на число f, если выполняется условие x<=y<=z<=f и оставляет числа без изменения, если это условие не выполняется.

2)Входные данные: четыре целых числа 1 2 3 4.

3)Выходные данные: преобразованные согласно условию задачи четыре целых числа, например, при входных данных 1 2 3 4 результат 4 4 4 4.

Таблица разработки

заменить числа x,y,z на число f

Æ

if x<=y then if y<=z then

if z<=f then begin

x:=f; y:=f; z:=f; end;

вывод результата

Æ

write (x,y,z,f)

Work2

Æ

begin

read (x,y,z,f); if x<=y then if y<=z then if z<=f then

begin

x:=f; y:=f; z:=f; end;

write (x,y,z,f) end.

Текст программы

1Program work2;

2var x,y,z,f : integer;

3begin

4read (x,y,z,f);

5if x<=y then

6if y<=z then

7if z<=f then

8begin

9x:=f; y:=f; z:=f;

10end;

11write (x,y,z,f)

12end.

Таблица трассировки

Входные данные 1 2 3 4

Результат: 4 4 4 4

Замечание. Последовательность операторов x:=f; y:=f; z:=f объединена в составной оператор begin x:=f; y:=f; z:=f end. Если это не сделать, то при любых значениях входных данных переменным y и z присваивалось бы значение переменной f.

Задание 3

Составить подробную спецификацию программы с примерами входных и выходных данных. Разработать программу, используя таблицы разработки. Выполнить трассировку программы. Ввести программу в ЭВМ, сравнить результаты трассировки и работы программы.

1.Даны действительные числа х, у, z. Получить: max (x, y, z);

2.Даны действительные числа х, у, z. Получить: max (x+y+z, xyz);

3.Даны действительные числа х, у, z. Получить: min2 (x+y,z/2);

4.Даны действительные числа а, b , с. Проверить, выполняются ли неравенства а < b< с.

5.Даны действительные числа а, b, с. Удвоить эти числа, если a ≥ b ≥ c и заменить их абсолютными значениями, если это не

так.

6.Даны два действительных числа. Заменить первое число нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.

7.Даны три действительных числа. Выбрать из них те, которые принадлежат интервалу (1, 3).

8.Даны действительные числа x, y ( x ≠ y ) Меньшее из этих двух

чисел заменить их полусуммой, а большее - их удвоенным произведением.

9.Даны три действительные числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.

10.Если сумма трех попарно различных действительных чисел х, у, z меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из х и у полусуммой двух оставшихся значений.

11.Даны действительные числа а, b, с, d. Еслиa ≤ b ≤ c ≤ d , то каждое число заменить наибольшим из них; если а>b>c>d, то чиcла оставить без изменения; в противном случае все числа заменяются их квадратами.

12.Даны положительные действительные числа х, у, г.

а) Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон x, y, z. б) Если треугольник существует, то ответить - является ли он остроугольным.

13. Даны действительные числа a, b, c (a≠0). Выяснить, имеет ли уравнение ax2+bx+c=0 действительные корни. Если действительные корни имеются, то найти их. В противном случае

ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет.

14. Даны действительные числа a, b, c. Выяснить, верно, ли, что a1b2 −a2b1 ≥ 0,0001,и если верно, то найти решение системы

линейных уравнений

a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0

(при выполнении выписанного неравенства система заведомо совместна и имеет единственное решение).

15. Даны действительные числа а, b, с (a≠0). Полностью исследовать биквадратное уравнение ax4+ bx2+c=0, т. е. если действительных корней нет, то должно быть выдано сообщение об этом, иначе должны быть выданы два или четыре корня.

16.Даны действительные числа а, b, с, d, s, t, u (s и t одновременно не равны нулю). Известно, что точки (а, b) и (с, d) не лежат на прямой l заданной уравнением sx +ty+u=0. Прямая l разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (а, b) и (с, d) принадлежат разным полуплоскостям

*).

17.Даны действительные числа x1, x2, x3, y1, y2, y3. Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)? **)

18.Даны действительные положительные числа а, b, с, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами а, b уместить внутри прямоугольника со сторонами с, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.

19. Даны действительные положительные числа а, b, с, х, у. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами а, b, с в прямоугольное отверстие со сторонами х и у. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.

*) В этой задаче надо воспользоваться тем, что если уравнение F(x,y)=0 определяет прямую или кривую, разбивающую координатную плоскость на две части, то точки (a, b) и (c, d), не лежащие на этой линии, принадлежат одной и той же части, если F(a, b) и F(c,d) – числа одного знака.

**) В этой задаче надо воспользоваться пояснениями *), а также тем, что уравнением прямой, проходящей через две различные точки (e, f) и (g, h), (x-e)(h-f)-(y-f)(g-e)=0

Занятие 7. Простейшие циклы

I. Оператор цикла с предусловием while.

II.Пример трассировки программы с циклом.

I. Цикл (повторение) всегда характеризуется двумя аспектами: во-первых - процессом, который должен повторяться, во-вторых - условием, при котором повторение прекращается.

Общий вид оператора цикла с предусловием while :

while U do S, (пока U (=True) выполнять S)

где while (пока), do (выполнять) - служебные слова, U - логическое выражение, управляющее циклом, S - оператор (тело цикла).

Выполнение:

1)вычисляется значение логического выражения U

2)если U=False, цикл завершается, т.е. оператор S не выполняется, а выполняется оператор, следующий за оператором цикла

3)если U =True, то происходит однократное выполнение S и возврат к пункту 1).

II.Пример трассировки программы с циклом while

1.Program prim2 (input,output);

2.var n,x,i:integer;

3.rez:real;

4.begin

5.read (n,x);

6.i:=1;

7.rez:=0;

8.while i<n do

9.begin

10.rez:=rez+ x*x;

11.i:=i+1;

12.end;

13.write (rez)

14.end.

Таблица трассировки. Входные данные 3 2

Результат: 8 Замечание.

1.Поскольку значение выражения i<n влияет на то, будет ли выполняться оператор цикла или цикл завершится, оно фиксируется в столбце «ход выполнения».