- •Рекомендованная литература по курсу
- •Введение в предмет и метод статистики
- •Группировка статистических данных
- •Распределение промышленной продукции, произведенной в различных формах хозяйствования за отчетный период.
- •Комбинированные группировки
- •Техника проведения группировки.
- •Приемы вторичной группировки.
- •Статистические таблицы.
- •Продажа некоторых продуктов питания продовольственными магазинами города.
- •Процент женщин в общей численности рабочих и служащих.
- •Статистические графики.
- •Классификация статистических графиков.
- •Гистограммы.
- •Средние величины.
- •Средняя арифметическая
- •Средняя гармоническая.
- •Медиана
- •Показатели вариации.
- •Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета.
- •Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.
- •Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным и в рядах распределения.
- •Показатели относительного рассеивания.
- •Ряды Динамики. Установление вида ряда динамики.
- •Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.
- •Определение среднего уровня ряда динамики.
- •Показатели изменения уровней ряда динамики.
- •1. Определяем цепные и базисные темпы роста (к).
- •Определение в рядах динамики общей тенденции развития.
- •Определение в рядах внутригодовой динамики.
- •Индексный метод. Статистические индексы.
- •Индивидуальные и общие индексы.
- •Агрегатные индексы.
- •Индексы с постоянными и переменными весами.
- •Средние индексы.
- •Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем.
Определение в рядах внутригодовой динамики.
Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.
Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.
1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.
Индекс сезонности: ,
где — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения);
—общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.
Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.
Пример.
Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:
Месяц |
1986 |
1987 |
1988 |
январь |
173 |
183 |
178 |
февраль |
184 |
185 |
179 |
март |
167 |
162 |
161 |
апрель |
142 |
160 |
184 |
май |
137 |
143 |
151 |
июнь |
145 |
150 |
156 |
июль |
153 |
167 |
177 |
август |
171 |
173 |
181 |
сентябрь |
143 |
150 |
157 |
октябрь |
162 |
165 |
174 |
ноябрь |
178 |
181 |
193 |
декабрь |
185 |
189 |
197 |
итого за год |
1940 |
2008 |
2088 |
При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.
Общий средний уровень ряда:
—среднее число браков, заключаемых за один день.
Средний уровень января:
—среднее число браков за один день января.
Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т.д. Результаты расчётов сведены в таблицу:
Месяц | ||
январь |
5,74 |
104,2 |
февраль |
6,45 |
117,1 |
март |
5,27 |
95,6 |
апрель |
5,4 |
88,0 |
май |
4,63 |
84,0 |
июнь |
5,01 |
91,0 |
июль |
5,34 |
96,9 |
август |
5,64 |
102,4 |
сентябрь |
5,0 |
90,7 |
октябрь |
5,39 |
97,8 |
ноябрь |
6,13 |
111,3 |
декабрь |
6,14 |
111,4 |
Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса.
2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.
Индекс сезонности ,
где — исходные уровни ряда:
—уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:
I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности:
n — число лет наблюдения за процессом.
В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо — уровней, полученных методом скользящих средних, используются— полученные методом аналитического выравнивания.
Пример.
На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 1990 — 1992 гг. (т), определены скользящие средние по трем уровням ряда:
|
1990 |
1991 |
1992 | ||||
Месяц |
Исходные уровни |
Сглажен. уровни |
Исходные уровни |
Сглажен. уровни |
Исходные уровни |
Сглажен. уровни | |
январь |
78,9 |
------- |
108,6 |
106,2 |
129,1 |
131,3 | |
февраль |
78,1 |
81,0 |
107,9 |
107,8 |
128,6 |
129,5 | |
март |
86,0 |
87,2 |
106,8 |
115,4 |
130,7 |
137,4 | |
апрель |
97,5 |
88,9 |
132,1 |
117,3 |
152,8 |
141,1 | |
май |
83,3 |
88,9 |
113,0 |
119,0 |
139,8 |
146,7 | |
июнь |
86,0 |
86,6 |
111,8 |
116,4 |
147,4 |
150,3 | |
июль |
90,6 |
87,6 |
124,4 |
116,8 |
163,8 |
152,5 | |
август |
86,1 |
86,0 |
114,1 |
115,6 |
146,3 |
149,3 | |
сентябрь |
81,3 |
90,8 |
108,4 |
115,6 |
137,8 |
145,4 | |
октябрь |
105,1 |
94,5 |
124,0 |
117,0 |
152,2 |
144,4 | |
ноябрь |
97,2 |
101,5 |
118,0 |
126,2 |
143,2 |
150,6 | |
декабрь |
102,1 |
102,6 |
136,3 |
128,0 |
156,5 |
------- |
На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности:
Так для января:
Для февраля:
и т.д.
Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу:
Месяц |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
100 |
98 |
96 |
110 |
95 |
98 |
106 |
96 |
93 |
107 |
95 |
103 |
Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объёма продаж сахара по месяцам года.
Продолжение контрольной работы №2.
Задача №1.
Имеются следующие данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам с 1987 — 1990 г.г. (тыс.т.):
Месяц |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
январь |
5,3 |
8,3 |
10,4 |
5,3 |
февраль |
5,0 |
7,6 |
10,2 |
5,2 |
март |
8,8 |
11,0 |
11,8 |
8,0 |
апрель |
9,8 |
11,5 |
14,1 |
8,2 |
май |
15,4 |
16,1 |
17,8 |
9,8 |
июнь |
18,3 |
24,8 |
27,6 |
14,9 |
июль |
17,1 |
23,8 |
25,0 |
11,8 |
август |
15,4 |
19,4 |
19,8 |
10,3 |
сентябрь |
12,9 |
15,7 |
17,4 |
8,0 |
октябрь |
9,5 |
11,8 |
12,7 |
6,5 |
ноябрь |
9,0 |
10,2 |
11,0 |
5,4 |
декабрь |
7,5 |
10,1 |
8,6 |
5,6 |
Для изучения общей тенденции реализации данной продукции:
1) произведите преобразование исходных данных путём укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни, б) в годовые уровни;
2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни;
3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением пятизвенной скользящей средней;
4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями;
5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.
Задача №2.
Имеются следующие данные о розничном товарообороте за 1984 — 1990 г.г. (тыс. руб.):
1984 |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
483,5 |
500,7 |
546,1 |
570,2 |
580,7 |
590,1 |
611,2 |
Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота:
1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика;
2) произведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста соответствующим математическим уравнением;
3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными;
4) сделайте выводы.
Задача №3.
Имеются следующие данные по городу о числе родившихся детей по месяцам 1986 — 1988 гг. (чел.):
Месяц |
1986 |
1987 |
1988 |
январь |
454 |
413 |
410 |
февраль |
389 |
354 |
352 |
март |
420 |
394 |
394 |
апрель |
393 |
370 |
373 |
май |
391 |
374 |
383 |
июнь |
358 |
343 |
341 |
июль |
363 |
347 |
351 |
август |
357 |
350 |
346 |
сентябрь |
345 |
336 |
333 |
октябрь |
342 |
335 |
334 |
ноябрь |
328 |
322 |
319 |
декабрь |
315 |
316 |
310 |
Для анализа внутригодовой динамики:
1) определите индексы сезонности, считая, что в ряду динамики отсутствует тенденция развития;
2) представьте в виде линейного графика сезонную волну;
3) сделайте соответствующие выводы.
Лекция №8